第9讲
有趣的数阵图（2）

一、填空题（每题5分，共50分）

1.在图9-1中的圆圈内填入7个数，使相邻两个数的差是它们连线上的数，而7个数的总和为2009.

2.将0~9填入图9-2中的10块阴影区域中，使得每个圆内的3个数之和都是相等的，那么这个和最小值是___，最大值是___.

3.已知下面的两组数中恰有一组可以填入图9-3的小方格，使之成为一个3×3的幻方，即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等，那么满足要求的是第___组数.

第一组：105，92，100，97，108，95，98，103，102

第二组：97，99，101，96，105，103，100，98，106

4.如图9-4所示，圆圈内分别填有1，2，…，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是___.

5.在图9-5中的6个圆圈内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20，而且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等.

6.在图9-6中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆圈中所填的数是___.

7.将1，2，3，…，24，25分别填入图9-7中的各个小方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等。现在已经填入了一些数，那么*处所填的数应为___.

8.将数字1~9分别填在图9-8空白的正六边形格子中，使得箭头所指直线方向上空格中所填的数字和等于该箭头所在格中的给定数（每个方向上所填的数互不相同，且到写有另一个给定数字的格为止）。例如： A + B + C + D =20， E + F + G + H + C + I =22， J + K + M + N =19.当填写完后，字母 C 处所写的数字是=___.

9.如图9-9所示，“美妙的数学花园”这7个字各代表1~7中的一个数，并且每个圆中4个数的和都是15.如果学比美大，美比园大，那么，“园”表示___.

10.请将1，2，3，…，10这10个自然数填入图9-10中的10个小圆圈内，使得图中的11条直线上圆圈内数字之和都相等。那么乘积 A × B × C 为___.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.如图9-11所示，一个全由两位数组成的四阶幻方，四个角上的数已经填好，而且无论正着看还是反着看，都是一个幻和等于264的四阶幻方，且方格内没有相同的两位数。请将四阶幻方补充完整.

12.将数字1~6分别填在图9-12中的圆圈内，使每条边上的3个圆圈内的数的和都等于9.

13.把20以内的质数分别填入图9-13的圆圈中，使得图中用箭头连接起来的4个数之和都相等.

14.求证：将9个数填入图9-14的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的3个数之和都相等，则一定有 .

15.由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，如图9-15所示。教师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和。小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111.如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是多少？