第8讲
有趣的数阵图（1）

一、填空题（每题5分，共50分）

1.将1，2，…，9放在图8-1中的9个交点上，使得每个圆圈及每条线段上3个数之和全相等，则这个和为___.

2.如图8-2所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的3个数的和都等于大圆圈上3个数的和.

3.在图8-3（a）中的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻的圆圈（即有线段相连的圆圈）。将图8-3（a）中每个圆圈中的数改为3个相邻圆圈所填数的平均值，便得到图8-3（b）.如果图8-3（a）已有一个数1，请填出其他数，使得图8-3（b）中的数都是自然数.

4.将1，2，3，…，14这14个数填入如图8-4所示的图形的圆圈中（每个数使用一次，每个圆圈内填一个数），使得每两个用短线相连的数的差（大减小），尽可能出现不同的值.

5.图8-5所示是大家都熟悉的奥林匹克五环标志。请将1~9分别填入5个圆相互分割的9个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等.

6.如图8-6所示，用数字1~9填满空格，一个格子只能填入一个数字，每个数字在每一行、每一列（相连或不相连）及每个粗线围成的区域中至多出现一次.

7.如图8-7所示， A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 、 H 、 I 代表9个各不相同的正整数，且每个圆中所填数的和都等于2008.这9个数总和最小为___.

8.图8-8中的5个问号分别表示5个连续的自然数，它们的和等于130，三角形内2个数的和等于53，圆内3个数的和等于79，正方形内2个数的和等于50.那么，从左向右的5个问号依次是___.

9.在图8-9中的6块区域内分别填入1、2、3、4、5、6，对每一个小圆圈，将与它相邻的区域中的数求和填入其中，使得4个小圆圈中的数相同，这个数是___.

10.如图8-10所示，可以从2、3、5、7、11、13、17、19中选出适当的数填入两个图的10个圆圈中，要求同一个图中不能填相同的数，并使其中一个图的每条直线上的3个数之和是23，另一个图的每条直线上的3个数之和是43.那么两个图中间圆圈所填数之和是.

二、解答题（每题10分，共50分）

11.图8-11中的五角星的5个顶点上有5个三角形，每个三角形顶点上的3个数的和都是50.如果 g =25， a + b + c + d =74， c + e + i + j =76，那么 b + e 的值是多少？

12.在图8-12中的8个小圆中分别填入1~8中的数字，使得图中用线段连接的2个小圆内的数字之差（大数减小数）恰好是1、2、3、4、5、6、7这7个数字。不同的填法有很多种，位于中间直线上的4个小圆内的数字之和最大是多少？

13.若把1~11这11个数分别填入图8-13中的11个○内，使每条虚线所在直线上的3个○内数的和相等。一共有多少种不同的和？

14.图8-14中有5个正方形和12个圆圈，将1~12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都等于 K ，那么 K 等于几？

15.将1~8填入图8-15中的8个方格，使得横、竖、对角线的任何两个相邻方格中的数不是连续整数.