第四讲
选取推论

“哦！你们二位来了！欢迎！这几天阴雨连绵，待在家里真不好受，幸喜今天放晴了！”吴先生亲自开门，让他们进去。

“是的，因为天晴，我们出外来看看吴先生。”周文璞说，“并且还是想请吴先生讲点逻辑给我们听。”

“哎呀！”吴先生沉思了一会儿，“逻辑的范围这样大，认真讲起来又需要训练，从何谈起呢？……好吧！我们不妨从日常语言中涵蕴的逻辑谈起。……照我看来，对于开始学习而言，与其仅仅生硬地讲些不甚必要的名词和条规，不如从分析日常讨论的语言着手。我们稍微留意一下，便可知道，日常讨论的语言中是含有逻辑的。至于含有的成分之多少，那就要看各人掌握的知识程度以及知识类别而定。一般说来，知识程度高的人的讨论语言（discursive language）中，所含的逻辑成分比知识程度低的人的言谈中所含的逻辑成分多。知识的类别也有相干，弄科学的人常易感到语言合于逻辑之重要。至于研究逻辑的专家呢？当然，他们在从事讨论时是很习惯地用逻辑规律的。这是我们开始究习逻辑最好从日常讨论用的语言着手之理由。不过，日常讨论的语言虽然含有逻辑，可并非日常的讨论都合于逻辑。而且日常讨论用到逻辑时很少是完备的。当然，逻辑专家的讨论语言除外。我们现在所要做的工作是将日常讨论的语言里所涵蕴的逻辑提炼出来，再加以精制。这有点像从鱼肝油制鱼肝油精丸；有时也像沙里淘金，煞费周章。……为着易于了解起见，我们还是从简单的入手。”

“您在上面一连说了好几个‘讨论的语言’，是什么意思？”王蕴理问。

“你很细心。弄学问就需要如此，有一点含糊都不可随便放过，必须搞得一清二楚才罢休。这样，久而久之，咱们的知识就可相当明彻而致密。我所谓‘讨论语言’，意即集中讨论一个问题所用的语言。语言的功能并非限于讨论的功能。诗人在作一首抒情诗时，他所用的诗的语言是抒情语言；谈情说爱的人所用的语言是情绪语言等，不一而足。在这些语言中，讨论的语言之功能在于表达确定的真假，或是非，或对错。如果不能表达这些，则显然无讨论之可言。如无讨论之可言，则有时也许变成抒发情绪哩！”

吴先生抽了一口烟，休息一会儿，又接着说：“许久以前周先生同王先生的辩论里，就涵蕴着一种逻辑推论。这种推论叫作disjunctive inference，最新的说法叫作alternative inference……我想将它译作‘选取推论’或‘轮选推论’。这个译法不见得恰当，但暂时用用也无妨的。”

“我还没有了解。”周文璞说。

“好！……我从头分析起吧！”吴先生说，“选取推论中的语句是选取语句（disjunctive sentence）。像‘周文璞是浙江人或周文璞是江苏人’这样的语句便是。这类的语句是‘周文璞是浙江人’和‘周文璞是江苏人’两个语句中间借一个‘或’字联系起来形成的。当然，我们日常言谈时，没有这样笨拙，而是常常说成‘周文璞是浙江人或江苏人’。不过，这个问题是修辞问题。修辞问题，对于逻辑不重要，甚至于不相干。有的时候，修辞美丽动人的语句，反而不合逻辑。例如，‘山在虚无缥缈间’这一词句所引起的意象非常之美，空灵，令人捉摸不定，寄思绪于无何有之乡，而怅怅然莫知所之焉。……不过，如从认知的，即cognitive的意义来分析，那就完全是另一回事了。如从认知的意义来分析，那么这词句有两方面可谈。第一方面是问，在事实上，‘虚无缥缈间’是否有‘山’。这一方面的问题，既是事实问题，与逻辑全不相干，所以，现在我们不当去管。……而且，拿这样的态度去研究文艺词藻，结果一定美感全消、意兴索然，这种人只好叫作‘实心子人’。另一方面我们可从名言来观察这句话。当然，从文艺观点看，我们也不应当这样做。我们之所以这样做，完全是为了举例而已。从名言方面观察，‘山’是一事物，‘是一事物’涵蕴‘有’（there is）；而‘虚无缥缈’涵蕴‘无’。‘无’不能涵蕴‘有’。如说‘无’涵蕴‘有’，便是自相矛盾。同样，‘有’不涵蕴在‘无’中。若说‘有’涵蕴在‘无’中，也是自相矛盾。……又例如，有人说‘智慧圆润’。‘圆润’拿来形容玉器最恰当，拿来形容智慧，固然可以使人对于智慧发生美好完满的意象，可是从逻辑的观点看去，正如从知识的观点看去，却非常困难。因为，如果‘智慧’是一性质，‘圆润’也是一性质，则用性质来形容性质不若用性质来形容个体之易。‘圆的方’‘聪明的糊涂人’……都是不易思议的表词。可见逻辑与修辞不是一回事。

“我们现在所要注意的是分析‘周文璞是江苏人或周文璞是浙江人’这样的语句。这个语句有两个子句‘周文璞是江苏人’和‘周文璞是浙江人’以及一个联系词‘或’。这两个子句各别地叫作‘选项’。所谓选项，并不一定是‘项’，各位不必望文生义。凡在借‘或’表示的选取关系（disjunctive relation）之中的任何项目都可叫选项。因而，选项可以是一个语句，如上面所举的；也可以是一个名词，例如，‘甘地是一位圣人或是一个英雄’，‘圣人’和‘英雄’都是名词。也可以是一表示性质的字眼，例如，‘葡萄是酸的或是甜的’，‘酸的’和‘甜的’都表示性质。这些在以后都会提到。选项的数目可以是两个，也可以是三个、四个；理论上可以有n个；当然，实际上常用的是两三个。多于两三个，就不甚方便。

“选项与选项之间，有两个条件。这两个条件是决定选取推论可能的基本条件，所以我们必须特别留意：第一个条件是相容与否；第二个条件是穷尽与否。

“什么叫作‘相容’呢？设有两个语句或名词或表示性质的字眼可同时加以承认，那么我们便说二者‘相容’。两个相容的语句，例如，‘隆美尔是德国人’或‘隆美尔是号称“沙漠之狐”的’。这两个语句是相容的。因为，众所周知，隆美尔既是一个德国人，又号称‘沙漠之狐’。两个相容的名词，例如，‘爱因斯坦是一数学家或物理学家’。因为，爱因斯坦既是一位数学家，又是一位物理学家。表示性质的字眼之相容，例如，‘苏曼殊是多才的或多艺的’。多才与多艺这两种性质常常是连在一起的。……但是，各位可以知道，并不是所有的语句或名词或表示性质的字眼都是相容的。如果我们说‘他正在北极探险或他正在南极探险’，即使我们无法确定他究竟是正在北极探险还是正在南极探险，我们可以确定他不能既正在北极又正在南极。像这样的两个子句不能同真，所以不相容。其他类推。”

老教授抽口烟、伸伸腿，接着说：“所谓‘穷尽’，就是两个或两个以上的选项尽举在一个范围以内所有的可能，或尽举在一个类（class）中所有的分子。例如‘男人和女人’是否可以尽举‘人类’中之一切分子？如果可以尽举，那么我们便说‘男人和女人’穷尽了人类；不然，我们便说未穷尽，或不穷尽。……我们现在要问：‘男人和女人’是否穷尽人类的一切分子？关于这样的问题，许许多多的人，似乎觉得不成其为问题。在习惯上一直依据常识或习见习闻而言谈的人，多半会说，除了男人以外，便是女人，所以‘男人和女人’穷尽人类之一切分子。但是，逻辑家的思想习惯比这谨严得多。逻辑家的思想力，像探照灯一样，要尽可能地探寻每一角落，尤其注意到一般人所不曾注意到的角落。就拿上面的话为例吧！依一般情况而论，人，除了男人以外当然就是女人，不过也有少数中性人。中性人，既不便归类到男人，又不能归类到女人。男人既不愿与之结婚，女人也不愿嫁这样的人。哈哈！这就可以证明这样的人既不能说是男的，又不能说是女的。既然如此，‘男人和女人’就不能穷尽人类之一切分子。在我们不能确知所谓的‘人’究竟是什么性别的人时，如果有人说‘不是男人’，我们接下说‘所以是女人’，在最大多数的情形之下，我们这样接下去说，是不会失败的。可是，如果我们所碰见的人万一是个中性人某某呢，那可失败了。逻辑是讲绝对妥当性的，依照逻辑来讲话是不许失败的。所以，即使中性人非常之少，既然不是没有，在逻辑上还是把它与数目众多的‘男人’和‘女人’等量齐观，而列为可能之一。这么一来，我们就不能说‘男人和女人’是穷尽的。从逻辑的眼光看来，男女二者是‘不穷尽的’。既不穷尽，我们从‘不是男人’，不能接着说‘所以是女人’。这样，我们就立于不败之地。从经验或心理方面出发，在一个范围或类之中，数目众多的分子较之数目少的分子，具有较大的支配力。可是，从逻辑方面出发，少数分子影响推论的力量，与多数分子完完全全相等，即equally powerful。逻辑家在设定推论方式或规律时，是不会牺牲或忽视任一分子的。如果牺牲了，就不成其为逻辑。”

“哈哈！”吴先生接着说，“像这个样子说话，各位也许认为太学究气了吧！我也认为如此。就上列的例子而言，我们尽管不必如此，这是因为我们对于人类的性别之分类以及男性和女性最多，具有充分的知识。但是，碰到我们所不熟悉的事物，我们可没有这种把握。既没有这种把握，于是难免犯错，以不穷尽为穷尽而不自知。例如，我常常听到人说：‘你不信唯物论，那么你就是唯心论者啰！’这种说法，就是误以为唯物论和唯心论二者在思想上是穷尽的。其实，在思想上，除了唯心论和唯物论以外，选项还多得很。例如，实在论、现象论，等等。因此，如果因某人‘不信唯物论’，我们便一口气咬定他是‘信唯心论’是不对的。也许，他连唯心论也不信，他同意实在论，或现象论，或……在我们日常言谈之间，类似这样的错误，真不知凡几！……别以为这是书生咬文嚼字的小事，这样的想法，在实际的发展中，是可能招致人类重大的不幸的。例如，有人故意把人分作‘资本家’和‘无产者’两种，许许多多人信以为真，于是跟着乱打乱杀，结果造成世界的大祸。他们不稍微想一想，难道社会上人的种类就这么简单吗？如果并非如此简单，那么在采取行动时就可不致太鲁莽决裂了。……可见逻辑教育对于人生的重要。”

“碰到类似上述的情形，怎么办呢？”王蕴理问。

“在逻辑上很简单，就是我们先弄清楚所碰到的选项是否穷尽。如果是穷尽的，那么我们可以否定其一而肯定另一。可是，如果不穷尽呢？那就得小心，不能这么顺着嘴儿溜下去。……关于这些规律，我们在下面还要从长讨论。”

“我们在上面已经把相容与穷尽这两个基本概念解释了一下。可是……我们还得做进一步的展示。设有甲乙两个选项，二者是否相容与是否穷尽配列起来，那么就有四种可能情形。”

吴先生拿起铅笔，一面念，一面在纸上写着：

第一，甲乙既相容又穷尽

第二，甲乙既相容又不穷尽

第三，甲乙既不相容又穷尽

第四，甲乙既不相容又不穷尽

“这些分别，我不明白。”周文璞嚷着。

“我正预备解释，”吴先生慢吞吞地说，“以上四种可能，只是配列的可能而已，或四种格式而已。这一点是必须首先弄清楚的。

“为便于说明起见，我们在下面所说的选项是名词或性质。即甲、乙可以各别地代表两个名词或性质。相容而又穷尽的名词，严格地说在实际事物中是没有的。一定要举例，我们可以举两个名词。全类（universal class）与讨论界域（universe of discourse），这两个名词是既相容又穷尽的。”

“这一点我还没有了解。”周文璞有点急躁。

“没有了解不要紧，现在记着好了。往后有机会，我们还要讨论的。

“相容而不穷尽的名词很多，例如，生物与动物。生物与动物是相容的，因为我们说X是生物时，它也可以是动物。但并不穷尽，因为我们说X是生物时，它也可以是植物。

“不相容而又穷尽的名词，例如a与非a这两类，a与非a是不相容的。如果X是a类，便不是非a类的；如果X是非a类的，便不是a类。X不能既为a又为非a。同时，a与非a两类共同穷尽。X不是a便是非a，不是非a便是a；a与非a两类以外无第三类。例如，人类以外都是非人类。猫是非人类，鸟也是非人类，虫也是非人类。……如果X不是非人类，当然就是人类。没有既非人类又非非人类的类。所以，人类与非人类二者既不相容而又穷尽。

“不相容又不穷尽，例如，阴与阳。阴与阳不相容。如果X是阴性的，便不是阳性的；如果X是阳性的，便不是阴性的。X不能既阴且阳。但是，阴与阳不必穷尽，因为还可以有中性。是不是？”

“决定那些名词是否相容和是否穷尽，是逻辑的事吗？”王蕴理问。

“不，不，”吴先生连忙摇头，“如果说决定那些名词是否相容与是否穷尽乃逻辑的事，那么就将逻辑与形上学或概念解析等混为一谈了，这一个分际是一定要界划清楚的。逻辑根本不问那些名词是否相容与是否穷尽，但逻辑提出是否相容和是否穷尽这些形式的条件（formal conditions）。等到我们将那些名词相容或不相容，与那些名词穷尽或不穷尽弄清楚了以后，我们可以将那些名词安排于上述四个条件之中的某一个条件。这一步骤安排好了以后，逻辑的正事就来了：逻辑就告诉我们在那一条件之下，决定‘或’是有什么运算能力的‘或’。这一步决定了以后，我们就可依之判断怎样去选取推论，即决定此‘或’应如何推论。”

“我还不大明白。”周文璞颇感困惑。

“是的，”吴先生说，“这还需要解释。我们现在依次说下去吧！

“现在我们拿‘X是Φ或X是Ψ’，为一选取语句。‘Φ’和‘Ψ’代表任何名词或性质。这个语句在上述相容与否或穷尽与否的配列可能之中的选取推论如下。”老教授写着：

①相容而穷尽。如果Φ与Ψ相容而且穷尽，那么有二种情形：

“这表示如果Φ与Ψ相容，那么X是Φ时X是否为Ψ，不能确定。这也就是说，如果两个名词之所指或性质彼此相容，那么我们由肯定其中之一，不能肯定或否定其另一。例如，假若我们说X是有颜色的，或说X是蓝的，那么我们说X是有颜色的时候，不能由之而断定X是否为蓝的。因为，X是有颜色时，也许是蓝的，也许不是而是旁的颜色。所以我们肯定X是有颜色时，不能肯定X是否为蓝的。于是可知，当Φ和Ψ二者相容时，我们不能借肯定其一而肯定或否定其余。

“这个道理很显而易见的。假若我们游山，远远看见有个寺院，寺院旁边站着一个穿法衣的人。如果那个人不是尼姑，那么就一定是和尚了。所以，如果Φ与Ψ穷尽，那么否定其一可以肯定其余。

②相容而不穷尽

结果与①的a条相同。

“所谓Φ与Ψ不穷尽，这个意思就是说X不止于或为Φ或为Ψ，也许或为其他……既然如此，当我们说X不是Φ的时候，我们不能断定它就是Ψ。如果警察只抓着甲、乙两个有做贼嫌疑的，还逃掉了一些，那么在审问时，甲说‘我不是贼’，那么法官不能由之而推断一定是乙。因为，作兴乙也不是贼，而贼是在逃跑的若干人之中。这个道理，如果明白指出，似乎不值一提。可是，在我们日常言谈或运思的时候，似乎并非如此明白。因为，在这些场合之中，心理、习惯、风俗、传统，甚至于权威，形成一些‘结’。这些结子中的种种，我们常以为是既不相容而又穷尽的。其实，充其量来，它们只是不相容而已，穷尽则未必。但我们以为它们是穷尽的，结果常常产生错误的思想。例如，‘非杨即墨’‘非左即右’‘非前进即落伍’‘不服从就是反对’‘不是共产主义便是资本主义’……种种结子，数都数不清。许多人的想法，一套进去，便出不来。其实，没有一个结子中的可能是穷尽的。杨墨以外的学说多得很，左边和右边以外还有中间，富人和穷人之间还有无数中产分子。……”

“这样看来，如果Φ与Ψ既然相容又不穷尽，那么无论肯定其中之一或否定其中之一，都不能据以肯定其余或否定其余。这也就是说，在Φ与Ψ相容而又不穷尽的条件之下，无结论可得。是不是？”王蕴理问。

“是的！”老教授点点头。

③不相容而又穷尽

“所谓Φ与Ψ不相容，意思就是说，如果X是Φ，那么就不是Ψ；如果X是Ψ，那么就不是Φ。一个人如果是活的，那么就不是死的。如果一个人是死的，那么就不是活的。猜骰子时，不是出单就是出双。如果出单，当然就不是双。既然如此，于是肯定其中之一，便可否定另一。

“这种条件与①的b条一样，用不着赘述。

“从以上的解析看来，Φ与Ψ既不相容而又穷尽时，肯定其一可以得到否定的结论；否定其一可以得到肯定的结论。所以，在这种条件之下，无论肯定或否定，总归有确定的结论可得。

④既不相容又不穷尽

“这一条与③的a条相同。

“这一条与②的a条相同。

“结果，在Φ与Ψ既不相容又不穷尽的条件之下，只肯定其一可以得到确定的结论，而否定其一则不能。

“……我们在以上把选取推论的可能一一列示了。现在，我们不妨将以上所展示的总括一下。如有二个选项，那么：

“一、相容而穷尽，可借否定其一而肯定其另一，而不能借肯定其一以肯定或否定其另一。

“二、相容而不穷尽，既不能借肯定其一而肯定或否定其另一，又不能借否定其一而肯定或否定其另一。

“三、不相容而穷尽，既能借肯定其一而否定其另一，又能借否定其一而肯定其另一。

“四、不相容而又不穷尽，可以借肯定其一而否定其另一，但不能借否定其一而肯定或否定其另一。

“从以上的解析看来，第三种条件的可推论性（infer ability）最强，即无论肯定或否定，都可得到确定的结论。第二种条件的可推论性最弱，无论肯定或否定都不能得到确定的结论。

“但是，”吴先生深深吸了一口烟，“可惜得很，第三种配别，即既不相容而又穷尽的两个选项，恐怕只有逻辑和数学里才有。在逻辑里，除了上面所举a和非a两类以外，P或非P两个语句形式也是既不相容而又穷尽的。但是，经验世界就没有这样一刀两断的物项，很难找出这样划分干净的实例，这是各位必须特别留意的地方。逻辑之所立乃模范形式，并非经验事物的描述。我们根据这些模范形式，可以施行有效的推论。有些模范形式，单独陈示出来，好像是不证自明的。可是，当我们的思识与复杂的经验纠缠一起的时候，或受心理惯性支配的时候，我们所得到的结论常错。例如，我在前面举过的一个例子，‘那个人不是赞成唯物论的，那么就是赞成唯心论的’。这就是顺着心理习惯随口溜出来的。这个推论是错误的。

“其实，上面的一个选取语句是‘不相容而又不穷尽的’。既然如此，根据前面所说的，只能借肯定其一而否定另一，而不能借否定其一而肯定其另一。”依前面第四配列，上一推论应该是：

“从上面两个语句，我们至多只能得出‘X不是赞成唯心论的’而已。但是，一般人常易犯前述的错误，这就是将不相容而又不穷尽的选项当作不相容而又穷尽的选项。其实，唯心论与唯物论只是不相容而已，但并不穷尽。因为还有无所谓唯物论或唯心论的思想。这，我们也在前面说过了。将这个问题做逻辑的陈示，我们立刻就不为唯心唯物之争所套住。……不过，各位不要以为我在这里是斥唯物论与唯心论之争，我不过就近取譬而已。其实，我还可以举别的例子。由此可知逻辑形式之陈示必须是显明的（explicit）——愈显明愈对于我们在推论上有帮助。”

吴先生一口气说完又抽了一口烟，显得有点疲倦的样子。王蕴理说：“吴先生该休息了，我们下次再来。” UCXfQcYiMwQIefP4Kysjspq2rbrhJ7q+GlCvwJoMwCyXFh3XYKYDXJ3dW4jthIlg