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马戏团里的数学题

我清楚地知道,面对一连串枯燥乏味、死气沉沉的公式时,即使是物理学爱好者也难免丧失兴趣。但要是逃避对数学的学习,就难以体会预测现象形成过程和产生条件所带来的乐趣。比如,上节提到的飞跃大回环,我们只需要几个公式就能准确算出顺利演出所需要的条件。

首先,我们用字母来表示算式中的数值: h 表示车手出发点的高度, x 表示 h 高于回环跑道顶点的高度。如图37所示, x = h - AB r 表示圆环的半径, m 表示车手和自行车的质量之和( mg 表示他们所受的重力, g 表示地球重力加速度,近似标准值取为9.8米/二次方秒), v 表示车手到达跑道顶点时的速度。

我们可以从这些数值中归纳出两个方程:

1.根据力学定律, B 点与 C 点等高(图37),自行车在斜坡上 C 点的速度,与它在跑道顶端的 B 点上的速度是相等的(我们可以忽视自行车轮旋转所带来的力量,因为这个力量对结果几乎不产生影响),自行车在 C 点的速度可以表示为 或者 v 2 =2 gx 。由此可得,它在 B 点的速度为 v 2 =2 gx

2.当车手冲至跑道顶点时,若想保持行驶而不摔落,他获得的离心加速度必须不小于重力加速度。用公式表达为 。已知 v 2 =2 gx ,可得2 gx gr

我们可以得出结论,要完成这项特技,必须保证斜坡的顶点比回环跑道的顶点高出圆环半径的 或直径的 以上。斜坡的坡度并不重要,重要的是车手出发点的高度。请诸位读者注意,我们并没有将自行车的摩擦力代入计算,我们暂且认为自行车在经过 C 点和 B 点时,速度是相同的。由于这个原因,跑道的长度不能太长,斜坡的坡度不能太小,否则,在摩擦力的作用下,自行车在 B 点的速度会低于在 C 点的速度。

还要注意的是,车手在表演这项特技时并不会蹬踩踏板,而是依靠重力的作用前行,因此车手不能也不应该增加或减缓车速。他必须保证自己不偏不倚地行驶在跑道中间,哪怕稍有偏离,都可能被甩出场地。在飞跃回环的时候,自行车的速度是相当快的。假设回环跑道的直径为16米,车手跑一圈的时间仅为3秒,速度相当于60千米/小时,在如此高的速度下控制自行车绝非易事,但车手不必为此而忧心,他可以完全相信力学定律。曾有一位职业特技车手写过一本小册子,其中有这样一段话:“只要道具材料结实,测量数据准确,这项表演本身不存在任何危险,唯一会带来危险的人正是进行表演的车手,倘若他双手颤动,倘若他太过紧张而失去控制,又或者,倘若他突然之间头晕眼花,不辨方向,那么事故随时有可能发生。”

著名的“涅斯捷罗夫环形飞行”以及其他特技飞行动作也都运用了同样的原理。如果想驾驶飞机在空中环飞,最重要的是飞行员的娴熟技能以及足够的初始速度。 DFjrkFLr4yppROvht6Rq+Pu1aE77q+AMdQw5ZBmzuq17xF2BzijeXe+B3UNRrvgs

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