儒勒·凡尔纳笔下的大力士与欧拉定理

你还记得儒勒·凡尔纳的小说中出现的大力士马蒂夫吗？“他身高体壮，宽肩厚背，脑袋硕大无比，胸腔如冶铁的风炉，双腿像粗壮的树干，他的双手仿佛起重机，拳头犹如大铁锤。”在小说《桑道夫伯爵》里，记叙了许多关于这位大力士的奇闻逸事，营救“特拉巴科洛号”的故事就是其中之一：马蒂夫用他粗壮的手臂把正在滑下水的轮船紧紧拽在原地。故事是这样的：

“特拉巴科洛号”即将下水，船底只剩下6名工人在做最后的准备。他们周围聚了一堆游手好闲的看客，正好奇地东瞧西看。这时，一艘游艇从海岬驶了过来，它要进港，就必须经过“特拉巴科洛号”下水的水面，因此工人们立刻停止了下水的操作。否则两船相撞，就要酿成大祸。人们的目光齐齐地投向了这艘奢华的游艇，它的白帆在阳光下闪着金光，游艇疾驶而来，不一会儿就出现在船坞的正前方。人群中突然响起一声尖叫，只见“特拉巴科洛号”开始摇晃，马上就要落入水中。

突然从人群中跳出一个人来，一把抓住了系在“特拉巴科洛号”上的缆绳，他冒着被绞成肉泥的危险，在转眼之间将缆绳缠在了钉在地里的铁柱上，然后以超乎常人的力气紧拽着缆绳尾端不放，大概过了10秒，缆绳就绷断了。可是这10秒的时间已经足够避免一场灾难。游艇与“特拉巴科洛号”擦肩而过，几乎没有碰到。

这个救人于危难之际的大英雄不是别人，正是我们的老朋友马蒂夫。

假如有人告诉儒勒·凡尔纳，一个人即使不拥有马蒂夫的神力，也能做到他所做的事情，凡尔纳一定会大吃一惊。事实上，只要动动脑筋，就能处理这样的紧急状况。

力学原理告诉我们，缠绕在桩子上的缆绳在滑动时会产生巨大的摩擦力。而且，缠绕的圈数越多，摩擦力越大，如果缠绕的圈数用算数级数来表示，那么摩擦力的递增就要用几何级数来表示。这意味着，如果将缆绳在桩子上缠绕三四圈，即使是一个小孩，也能拖住巨大的重量。在码头上，很多小孩都是通过这样的方式使载有数百名乘客的轮船停靠在岸。他们之所以能这样做，并不是因为拥有超乎常人的力量，而是因为桩子和缆绳之间存在摩擦力。

18世纪的著名数学家欧拉曾为摩擦力与绳圈数的关系列出了公式。熟悉代数语言的读者们不妨一看，公式如下：

F=fe ^ka

公式中的 F 表示对作用力 f 的阻力， e 是自然对数的底，其数值约为2.718， k 表示缆绳与桩子的摩擦系数， a 表示缆绳缠绕的角度，也就是缆绳缠绕时的弧长与半径的比值。

将这个公式应用到儒勒·凡尔纳的故事中，我们就会得到一个惊人的结果。在这个故事中， F 是船从船台的滑道滑下时对缆绳的拉力。从小说中我们得知，这艘船重达50吨。假设滑道的倾斜度为1∶10，那么作用在绳子上的就不是船的全部重量，而仅仅是它的 ，也就是5吨，或者说5000千克。接下来，我们把缆绳与桩子之间的摩擦系数 k 取为 。然后，因为我们知道马蒂夫在铁桩上把缆绳绕了3圈，所以很容易就能计算出 a 的数值：

我们将数值代入公式中，可得：

未知数f（拉动缆绳所需的力量）可以用对数计算出来，因此可得：

log5000=log f +2πlog2.72

f =9.3千克力

因此，大力士若想要拉动缆绳，仅需要不到10千克力（1千克力约为10牛顿，后同）的力量。

读者们千万不要以为“10”只是一个理论上的数字，事实恰恰相反，这个数字偏于保守，实际需要的力比这要小得多。因为如果你是把麻绳缠绕在木桩上的话，摩擦系数 k 会更大。你所需要付出的力 f 会小得离谱。我们唯一的愿望是麻绳能够承受巨大的拉力而不至于断裂。因此，一个小孩将绳子在桩子上缠绕三四圈，也能比肩凡尔纳笔下的大力士。 8xI1IYsIYjl88qaJxrU0ix6HVabD3Zauf+CDWy9CfngsBcxLiYwh+gz2u7l5cij0