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天鹅、龙虾与狗鱼的故事

作家伊万·克雷洛夫曾改写过《天鹅、龙虾与狗鱼拉车》的寓言故事,这则故事脍炙人口,却似乎没有人从力学的角度研究它。但倘若我们细想一下,就会得出与克雷洛夫截然不同的结论。

我们要解决的是几个彼此呈角度的力的问题——天鹅飞入云霄、龙虾躬身向后、狗鱼潜入溪流。图9清楚地画出了这3种力:天鹅向上的拉力、狗鱼向侧的拉力( OB )和龙虾向后的拉力( OC )。不要忘记还有第四种力,那就是小车的重量,它是向下的。克雷洛夫在寓言中说,小车仍然留在原地,或者换句话说,施加在小车上的所有合力为0。

图9 根据力学原理解决克雷洛夫笔下的天鹅、龙虾与狗鱼拉车的问题[合力( OD )会把车拉进河里]

但事实果真如此吗?天鹅向上的拉力不仅不会妨碍龙虾和狗鱼的行动,甚至还帮助了它们。因为天鹅的拉力与地球的重力方向相反,它减少了车轮跟地面和车轴的摩擦,进而减轻了小车的重量,甚至可能完全抵消了它的重量——因为寓言中说到过,这辆车似乎是很轻的。为简单起见,让我们假设天鹅的拉力确实抵消了小车的重量。现在只剩下两个力——龙虾的拉力和狗鱼的拉力。从寓言中我们得知,龙虾向后退,而狗鱼向水里钻。按理说,溪流一定是在车的侧面而不是前面(这3个劳动者肯定不会想要把车拉进水里),这就意味着,龙虾的拉力和狗鱼的拉力是彼此呈角度的。如果它们施加的力不在一条直线上,那么合力就不可能等于0。

按照力学定律,我们以 OB OC 为边,构建一个平行四边形,其对角线 OD 代表合力的方向和大小。显然这个合力能使小车移动,况且小车的重量已经被天鹅的拉力完全或部分抵消。另一个问题是小车将向哪个方向移动,向前、向后还是向侧面?这就取决于几个力的大小以及它们之间的角度。

倘若有读者对力的合成与分解有实际应用的经验,就能意识到,即使天鹅的拉力没有抵消小车的重量,小车也不能保持原状。只有当车轮与车轴之间或车轮与道路之间的摩擦力大于合力时,小车才不会移动。但在这种情况下,小车就不会像寓言中所说的那样轻。无论如何,克雷洛夫都没有理由确认小车会停在原地,不过当然了,这并不会改变故事的寓意。 /lwXM5gUCU8DZUAFDyfspKczs0gVT4zP7rGsqZUSfaL3Oh9UrRjQFPnh8jv7RCvd

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