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相传，西西里叙拉古最伟大的数学家阿基米德（Archimedes，公元前 287年—公元前212年）在大街上裸奔大喊尤里卡（意思是“我发现啦”）。但是，就像中学历史课上讲的那么多英国历史片断那样，没有多少人知道为什么。这个故事是由罗马建筑师维特鲁威（Vitruvius）在公元前1世纪讲述的。相传叙拉古僭主希伦二世（King HieroⅡ）命令金匠给他做一个正式的王冠供奉给庙堂里的一个神。这些供品通常是做成金花环放置在神的雕像头上。希伦不是一个信任别人的人，他怀疑金匠已经用廉价金属，例如银，取代了部分黄金，并把替换下的黄金窃为己有。在他收到做好的王冠后，他挑战阿基米德。在那个时代，因阿基米德所有卓越的工程发明和数学发现，他被认为有已知世界里的最强大脑——他的昵称在同一时代的科学家中就是简单的α——要他确定这个王冠是否全部是由黄金做成的。金匠保证王冠跟希伦二世给他的黄金一样重。你如何能不破坏神圣的供品而判断它是否是纯金的？
阿基米德没有让人失望。传说当他洗澡时，看到水是如何被排出的，就意识到了该怎么做。黄金的密度比银大，因为密度等于金属的质量除以金属的体积，王冠如果以金属（银+金）做成，其体积将比用同样质量的黄金做成的王冠大。所以，如果王冠含有银，将它淹没到水中时，它排出的水会比同样质量的纯金王冠排出的多。
假设王冠重1千克，而金匠把给他的一半黄金换成了白银。白银和黄金的密度分别是10.5克/厘米
3
和19.3克/厘米
3
，那么1千克纯金对应的体积应该是
厘米
3
。而一半黄金一半白银的王冠的体积为
厘米
3
。这个相差21.72厘米
3
是很显著的。首先将1千克纯金放在一个15×15=225厘米
2
的方形盆里，并且注满水，然后取出1千克纯金，再将王冠放入水中。如果盆中的水溢出，金匠有麻烦了！额外的21.72厘米
3
的水将使水平面产生将近21.72/225=0.0965厘米——近似1毫米——的上升，所以水就会从盆的边缘流出来。
维特鲁威告诉我们，阿基米德把王冠以及相同质量的黄金放入一个盆中，检查水的溢出情况。有人提出，阿基米德可能会用一个更巧妙的方法，利用他的物体浸入液体中的浮力理论。将王冠和纯金块悬挂在一个支点的两端，如下图所示。
它们在空气中可以正好平衡，现在将它们浸在水中。用黄金和白银混合的王冠的体积更大，所以它排出的水比纯金块更多。这意味着它受到的浮力更大，王冠的一侧将会升高而相同质量的纯金的一侧将会降低。由于水的密度是1克/厘米 3 ，体积的差异意味着这个不纯的黄金王冠将会比相同质量的纯金多获得额外的21.72克的浮力。这么大的不平衡是很容易看出来的。