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有一个特别令人喜爱的、需要花点心思回答的问题，几年前很受一家IT公司面试官追捧，这就是：“为什么井盖是圆的？”许多其他有盖的、上面开口的物品也以同样的形式被问到。当然，不是所有的井盖都是圆的，但对于为什么圆形盖子是个好主意这个问题，有一个有趣的一般原因。无论你向何种方向放置圆形的井盖，它都具有相同的宽度
，而且它不会穿过井口掉入井内黑暗的深处。具有恒定宽度的圆可以轻松地沿着平坦的表面滚动而方形或椭圆形则不行
[1]
。这些显然都是很好的属性，而且它还具有其他的设计优势，因为它容易制造。
19世纪的德国工程师勒洛（Franz Reuleaux）是一个伟大的开拓者，他影响了我们对机械及其结构的理解
[2]
。他发现了圆形的意义：圆具有恒定宽度且能够平稳滚动。举一个最简单的例子，现在被称为勒洛轮或勒洛三角形的，是一个曲边三角形。它是很容易构造的。从一个等边三角形开始，然后画三条圆弧，每条圆弧以三角形的一个顶点为中心，圆弧的半径等于三角形的边长。如果圆弧的起点和终点是三角形相邻的两个顶点，则它们围成一个曲边三角形，这个三角形宽度恒定等于任何一条边，因为任一曲边上的所有点到三角形对角顶点的距离都相等
。
这种形状的井盖绝不会落入井中。这种情况可以推广到那些圆弧加在任意奇数边正多边形上的形状。在多边形边数变得非常大的极限情况下，生成的形状看上去像一个圆。
勒洛三角形的尺寸利用基本三角学就可以简单计算。如果等边三角形的边长，即圆弧的半径及其恒定宽度是
w
，那么勒洛三角形的面积为
。如果我们用宽度为
w
的圆盘，则其面积为
。这表明，如果你需要制作一个固定宽度的井盖，你采用勒洛三角形截面而不是圆形截面可以更经济地利用材料，因为
=0.704，比
小
。这些曲边三角形偶尔作为装饰品被看到，如小窗、啤酒杯垫等。
英国读者对曲边七边形想必一定很熟悉。它是20便士和50便士硬币的形状。其固定宽度的特点在节约金属材料以及制造能够在自动售货机上使用的形状上都有优势。英国十进制钱币之前的老“三便士”硬币既不是圆形的，也不是固定宽度的——它有12条边，到对边的跨距是21毫米，而到对角的跨距是22毫米。
勒洛三角形以及相关的曲边多角形的最后一个很好的特征是，通过旋转它们，可以得到与正方形非常近似的形状。
勒洛三角形可以在一个正方形的边界内自由旋转，正方形的边长与曲边三角形的固定宽度相等。它正好合适，没有多余的空间。这意味着一个形状像勒洛三角形的钻头几乎能够开出一个方孔，如果你让它旋转足够长的时间。我说“几乎”是因为在角落处总是会留下很小的弯曲部分，这个钻头最终只能描绘出正方形边界内面积的98.77%。如果我们旋转勒洛曲边多角形（多于三个边），我们就能钻出一个直边多边形，它比被旋转的曲边多角形多一条边。所以，正如旋转曲边三角形能够产生一个正方形一样，旋转一个曲边七角形（英国的七边形50便士硬币）将能够产生一个几乎直边的八角形孔。你真的可以在一个方孔内钉一个圆钉……嗯，差不多。
唉，有一个缺点使得用这些形状作钻头变得复杂，且使得它们肯定不会被用于自行车的轮子。尽管它们能够很好地旋转描绘出一个正多边形的区域，但它们不是围绕着一个单一的中心旋转。在由勒洛三角形描绘出“几乎”正方形的例子里，旋转轴随着三角形的转动而摆动，沿着一个椭圆形的四侧产生了一个近乎正方形的形状 [3] 。在工程实践中，这个问题通过发明一种特殊类型的适应颤动的移动卡盘来解决。但是一个形状像勒洛曲边三角形、围绕着固定轴旋转的自行车车轮不能在平坦的道路上保持恒定的高度。
回到我们开头的问题，勒洛曲边三角形和相关的曲边多角形都可以用作井盖而不会落入井中。用金属打造曲边三角形的井盖最经济，但圆形仍然具有最容易制造的优点。它可以简单地通过一个短促的转动在适当位置锁住，并且能够更稳定地对抗来自各个方向的压力。
[1] 一个正方形，或其他正多边形，可以沿着一条不平坦的路平稳滚动。用一个方形轮胎，你可以在一条倒置悬链线形状的路上平稳行进。见巴罗的《100个生活中的数学问题》（ 100 Essential Things You Didn´t Know You Didn´t Know ），上海科技教育出版社，第 64篇。——译注
[2] 勒洛，《机械运动学》（ Kinematics ofMachinery ），菲韦格和佐恩出版社，不伦瑞克（1875），卷1和卷2。——原注
[3]
它围成的面积为 4-8
乘以这个正方形的面积。参见瓦贡（S.Wagon），《数学在行动》（
Mathematica
in
Action
），弗里曼出版社，纽约（1991），pp.52-54和381-383。——原注