23 有升必有降

如果你坐过过山车，你能体会到，当过山车滑到最低点时身体所承受的力量最强。因为这时身体受到的向下的力是身体重力与过山车做近似圆周运动时产生的向下离心惯性力的叠加 。类似的情况也发生在男子体操比赛的单杠项目中。当体操运动员在单杠上做大回环时，他必须握紧单杠保持手臂充分伸展，身体完成一个完整的圆周旋转。单杠只进行男子比赛，女子使用高低杠（有时也称为“非对称”杠）来完成不同类别的快速联动。然而，女子可以在其中一根杠上完成一个大回环作为她们的常规表演。2000年奥运会体操冠军刘璇在1996年波多黎各世锦赛上成为首次在高低杠上完成单臂大回环的女子体操运动员，这个动作现在以她的名字命名。

大回环需要很大的力量和高超的技巧才能完成。单杠是高出地面2.5米、直径2.8厘米的钢制长杆；运动员手戴用皮革制成的护掌以确保紧抓单杠。体操运动员在完成大回环时会承受到多大的力呢？和坐过山车的游客一样，当他的身体垂直在杠下时受到最大的力。此刻，他受到自己身体向下的重力以及由于身体做圆周运动而产生的离心惯性力。如果体操运动员的质量为 M ，转动惯量为 I ，身体重心到单杠的距离为 h 。当他的身体做圆周运动到垂直在单杠上方，即到达最顶端时，他围绕着单杠的角速度为 ω ；当他转到单杠垂直下方，即最底端时，角速度增加到 ω' ，我们可以将这两种状态时的旋转能量联合起来看。角速度的增加是因为他的质量中心从高于单杠 h 的高度降到低于单杠 h 的高度，导致势能减少2 Mgh ，旋转动能增加了，因此角速度也增加到 ω' 。在摆动的最高点和最低点之间动能的转换可以用以下表达式描述：

最底部的旋转动能=最高处的旋转动能+损失的势能：

（1/2） Iω' ² =（1/2） Iω ² +2 Mgh

身体转动到底部时，体操运动员受的力是他的身体重力与离心惯性力之和。重力为 Mg ，身体转动半径为 h ，转动角速度为 ω' ，因此身体转动所受到的离心力为 Mhω' ² 。两者相加得到：

体操运动员受到的最大的力= Mg + Mhω' ² = Mg +4 M ² gh ² / I

如果这时运动员的转动惯量为 I = Mk ² ，其中 k 为回转半径，则总的受力变为：

Mg（1+4h ² /k ² +hω ² /g）

实际上，右边最后一项远远小于第二项——运动员如果从一个静止的倒立位置开始时， ω 实际为0。我们试着建立一个体操运动员身体质量分布的精确模型——一个圆柱形的躯干和其上的两个细的管状大腿以及更细的管状手臂，粗略估计它的回转半径约为 h ，也可能比 h 稍微大一些，因为身体质量的分布在纵向上比横向上更远离中心。在顶部时角速度为2—3/秒， g =9.8米/秒 ² ，加之标准的身体尺寸 h =1.3米，我们可以得到：

体操运动员所受到的所有的力≈ Mg （1+4+1.2）≈6 Mg

根据我们所做的简化及我们所选择的特殊的 k 和 h （请注意， h / k 缩小10%，总受力约为5 Mg ），我们能够简单地得出结论，体操运动员所承受的力大约为5 Mg —6 Mg ；即加速度为5 g —6 g ！这是非常吓人的。虽然体操运动员的头部在比 h =1.3米小的半径内旋转，受到的力相对较小。在静止的倒立状态开始时，你也只减了1 Mg 的压力，而乘坐圆形过山车到达底部位置时，也要承受6 Mg 的力，避免这种危险压力的办法就是过山车的轨道不要做成圆形的。上述简单的计算揭示出，即使完成最简单的体操动作也要具有非同寻常的力量 。请不要在家里尝试！ AEFPRc6Lgw+Qor5yKG/s2k3iee13snXZgv/Vma5C2xD/OJs1yxlBDHTQ9erZfgEt