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条条大路通罗马

摘要 :走绿色那条街到下一个交叉口,然后继续走绿色的街,接着换蓝色的那条……就这样一直走下去,直到到达目的地。遵循数学指令就不会在街道迷宫中迷路!

如今,驾驶员在街道迷宫中迷路后,常见的做法是打手机给朋友求助,询问如何抵达目的地。他只需要告知自己当下的位置,友人就可以给予指示。但如果连驾驶员都不知道自己身在何处,而朋友却能帮上忙,是不是更好?譬如说,驾驶员迷路了,又看不懂路牌,因为那是用外文写的。让我们再假设,所有街道都用两种颜色标示。那么指路的方式会是:“走绿色那条街到下一个交叉口,然后继续走绿色的街,接着换蓝色的那条街。到下一个交叉口时,再走绿色那条,然后继续走绿色那条,接着转蓝色那条街。就这样继续走下去,就到我家。”这整个事件最引人注目之处是,无论从哪里出发,反复依照绿—绿—蓝的指示,驾驶员最终都能到达目的地。友人指路之前,根本不需要问驾驶员当时在哪里。

有没有遵循这种指令就行得通的迷宫呢?这类问题通称“街道着色问题”,源自图论。图形是由许多节点及联结这些节点的边组成的网络,可用以模拟现实世界系统,如因特网(节点代表路由器,边代表这些路由器之间的联结)、航线网络(每个节点是一座机场,每个边是一段航程)或城市道路网(节点表示交叉口,边是从一个交叉口到另一个交叉口的街道)。

想象有一个网络,其中每一个节点通向其他节点的边数相同,此外,每一个节点也可以经其他任一节点到达,路径可能是经由许多不同节点的曲折路径。这里的问题是,是否可以为这种网络的边标以不同颜色,以便根据前述那种简单的指令组合到达目的地。1970年,两位数学家猜想,符合一项技术条件的网络,确实可以用这种方式着色(这项技术条件是,图中所有的回路——也就是会回到同一节点的环——的边数,必须“互质”。这表示若有一个回路包含的边数是3,该图形中其他回路的边数必定不能是6、9、12……)。

然而,这两位研究者无法证明他们的猜想,这个问题几乎被遗忘了近40年。偶尔有数学家找到了特定网络的部分解答,1970年以来,共有16篇关于这个问题的文章公开发表,但直到最近,这项猜想是否正确仍然是个未知数。

2008年,这项猜想被证实的消息出人意料地传遍网络。入籍以色列的数学家特拉特曼(Avraham Trahtman)证明所有满足该技术条件的图形都能以上述方式着色。这项成果不仅仅是在纯数学上取得的智识成就,或许它更大的意义是证明了计算机科学的实用重要性。它说明,在某些情况下,数据输入的错误或其他干扰很可能无关紧要。就像在街道迷宫中迷路的驾驶员打电话求助时不需要知道自己的确切位置一样,计算机程序可以借助简单地重复指令,从不正确状态回到正确状态。

当然,证明存在着一种着色方式能让驾驶员找到通过街道网络的正确路径只是第一步,下一步是找出需要用哪几种颜色为哪些边着色。最近,两位法国数学家提出一套计算机算法,据说能在一段合理的时间内,计算出网络的适当着色方式。

特拉特曼经历不凡。这位数学家来自俄罗斯乌拉尔山地区的叶卡捷琳堡,曾在乌拉尔州立大学研读数学,后来任教于斯维尔德洛夫斯克理工大学15年。1984年,他因“反苏维埃活动”失去教职,罪名是写了一封公开信抗议当时的斯维尔德洛夫斯克州苏共书记。

有7年时间,特拉特曼靠打零工写计算机程序勉强糊口,很久之后才又谋得教育研究所的一个教职,1992年他移居以色列。随着苏维埃政权的瓦解,百万犹太人离开苏联前往以色列,其中有许多天资聪颖的数学家,但他们发现很难在以色列7所大学中找到工作。发表过数量可观的数学文章的特拉特曼也是其中之一,他没法在专业领域找到工作。特拉特曼当了两年门卫、代课老师和警卫,最终于1995年,终于获得位于特拉维夫的巴伊兰大学的教职。 WjGp52VbUe4h6cCJboHTMMM7hMsI9D1Dc/ylTbUdO7PV9WpqKDTP/yPDIRe51ZvA

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