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◆ 摘要 ：用不同面值的邮票组合邮资、用确切数量的零钱购物、组合任意盒数购买麦乐鸡块……凡人的问题解决了，数学家的问题即将开始。
有一种感觉非常熟悉，至少对我们这些在电子邮件出现之前已经出生的人来说如此。写好一封信，塞进信封里，封口，然后才想起来，邮局已经关门了。幸好抽屉里有一些邮票，正好可以派上用场，于是问题迎刃而解。但凡人的问题解决了，数学家的问题出现了。他们自问，假定有各种不同面值的邮票，粘在一个给定大小的信封上，可以容纳的最高邮资是多少？举例来说，有面值为1、4、7、8分钱的邮票，在一个最多可以容纳3张邮票的信封上，那么信封上的邮资介于1分钱至24分钱之间。
这个所谓“邮票问题”可回溯至1937年，当时德国数论家罗尔巴赫（Hans Rohrbach）在一篇论文中首次描述了这个问题。此后关于这个问题的研究不断涌现，时至今日仍有从不同侧面阐明这个问题的文章发表。这一切都证明了，用最少量邮票组合出一特定邮资的问题并不容易解答。事实上，如同加拿大滑铁卢大学的沙利特（Jeffrey O.Shallit）所说的，这个问题极其错综复杂。沙利特证明，随着邮资的增加，计算机用以计算邮票最适配置所需的时间也大幅增加。
印度数学家特里帕蒂（Amitabha Tripathi）在《整数数列期刊》（ Journal of Integer Sequences ）上发表了一篇文章，研究邮票问题的一个特例。他假定邮票面值以一定值增加。举例来说，以7分钱为增值，有1、8、15、22分钱面值的邮票组合。特里帕蒂提出了一个可以计算最高金额的公式，不高于这个金额的所有邮资，都可以用一定数量的这些邮票组合出来。因此，如果最多能贴10张上述4种面值的邮票，那么所有不高于94分钱的邮票组合都能贴到信封上。
另一个对邮票数量没有任何限制的问题称为“硬币问题”。这个问题与德国数学家弗罗比尼斯（Ferdinand Fröbenius）有关，他以用一定数量的零钱购物这一情况说明这个问题，可用的特定面值的硬币量是一定的。与邮票问题相反，硬币问题让人感兴趣的是下限：在多大金额以上，任何购物都能以可用的硬币支付？英国数论家西尔维斯特（James Joseph Sylvester）在写给英国《教育时报》（ Educational Times ）编辑的信中，提供了这个问题的答案。如果只有两种硬币 A 和 B ，除了1之外，两者没有公因子（因此它们“互质”），那么，所有高于 A × B - A - B 的金额都可以用这两种硬币支付。举例来说，如果有5分钱和2分钱的硬币，那么总额为4分钱或更高的金额都可以用它们支付。有5分钱和13分钱的硬币时，只有购买48分钱（7个5分钱硬币加一个13分钱硬币）或更高金额的商品时，才能用这两种硬币支付。低于48分钱的许多金额无解。有一个计算机程序可以找出3种不同面额硬币的支付金额下限，而4种或更多种硬币的情况仍然无解，只有估计值。
邮票与硬币问题还有另一种版本：“麦乐鸡块问题。”这个问题谈的是麦当劳的鸡块，以6块、9块、20块盒装售卖。所谓“麦乐鸡块数”是指任意组合盒数而买到（及吃掉）的鸡块数量。举例来说，要买44块鸡块，可以购买一盒20块装，加上两盒9块装，再加一盒6块装，但没有任何盒数组合可以组成如总数为13、22或37的鸡块。现在的问题是，最大的非“麦乐鸡块数”是多少，也就是无法通过组合盒数买到的最大鸡块数？答案是43。任何大于这个数字的鸡块数都可以买到。当麦当劳菜单推出4块装的快乐儿童餐后，最大的非“麦乐鸡块数”降到11。
与邮票问题、硬币问题及麦乐鸡块问题相关的问题，还有找零钱时最高效的硬币组合、一国货币的最适面值等问题。美国有5种不同的硬币：1分、5分、10分、25分以及很少用的5角。假设所有价格出现的概率相同，一般而言商店老板需要4.7个硬币用于找零。沙利特做过计算，如果铸造18美分币值的硬币替换10美分的硬币，找零钱时所需的硬币数会减少17%。欧洲的情况也一样，增加一种1.33欧元的硬币，可以将找零钱所需的硬币数从平均4.6个减少至3.9个。不过大家最好别去想像结账时柜台上发生的混乱。