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在17世纪以前，天文学家们一直对如何处理同一天文现象多次不同的观察结果感到困惑，人们一直用算术平均数的方法来解决这样的问题，多年来科学家们的数据处理经验告诉他们算术平均能够消减误差，提高一定的精度。为什么平均有那么好的功效，当时没有人做过理论上的证明。算术平均的优良性难题一直是天文学家最早关心的问题之一。天文学家可以算作是最早一代的数理统计学家，因为他们开始从数理统计的角度来考察这个问题：观测后得出的随机误差到底是遵循怎样的概率分布？另外这个概率分布和算术平均有怎样的关系？
在17世纪，当时的天文学家第谷、开普勒的思想中已经蕴含了误差测量的思想，但还没有提出建立随机变量误差测量的有效方法，1632年科学先驱伽利略在其著述《关于两个主要世界系统的对话》中第一次对误差进行了讨论。他当时的论述并没有涉及“随机变量”和“概率分布”这样的概念，而是使用了“观测误差”这个名称，但他所叙述的“观测误差”的性质表明它其实就是我们现在所熟知的随机误差分布。他说明了以下几点：
（1）所有观测值都可以有误差，其来源可归因于观测者、仪器工具以及观测条件。
（2）观测误差对称分布。
（3）小误差比大误差出现得更频繁。
也就是说误差来源于各种主客观观测条件，其概率密度函数关于原点对称，误差的概率密度值随误差值的减小而增大，这三个一般性的描述都很符合人们通常的认识。
于是许多天文学家、数学家和早期的统计学家开始投入寻找误差分布曲线的工作。辛普森率先得出的一个概率分布也叫三角分布，如图4—3所示：
图 4-3 辛普森的误差分布曲线
辛普森的这个工作很简单粗陋但却是开了寻找误差分布曲线的先河。随后拉普拉斯也加入了寻觅的队列中。拉普拉斯求得的分布为
图 4-4 拉普拉斯的误差分布曲线
这个曲线以及下面的公式现在被称为拉普拉斯分布。
拉普拉斯开始思考如何估计参数是从这个误差分布开始的。如前一章所述，拉普拉斯是一个贝叶斯主义者，后人惊讶地发现有些现代的贝叶斯方法和他当年的参数估计的原则非常相似 [3] 。