3.11 诠释思考的贝叶斯方法

科学家现今称贝叶斯方法为可以诠释思考的数据分析方法，并宣称人类大脑皮层就是贝叶斯网络搭成的金字塔，而思想就位于它的顶端。这一章的最后让我们放松一下，来看看一位逗趣的教授。

“我们每个人大脑里都有一个小贝叶斯！”法兰西学院实验心理学教授德阿纳总把这句话挂在嘴边。德阿纳于2012年在法兰西学院开设了一门“认知科学的贝叶斯革命”的课程。鉴于该主题的重要性，德阿纳最终决定把课程时间定为两年。对于这个决定，德阿纳解释道：“称其为一种革命，是因为出现了一种能够突然渗透到一切科学领域中的理论体系，着实让人惊讶。过去，我们很多人认为大脑是自然进化的产物，并处于不断演变之中，不可能存在关于认知的一般性理论。然而，当贝叶斯数据分析展示出它超常的适用性后，这一观点开始动摇了。”这也是他这门课程的开课引言。

贝叶斯方法不仅在自然科学的传统领域（比如在量子力学中的量贝模型）掀起了革命，它的应用范围还不断延伸到人类行为，以及人类大脑活动的各种研究领域中。事实上，无论是心理学家还是神经学家都认识到，贝叶斯方法是他们期待已久的用来描述研究对象的有效工具！科学家们甚至开始期望它能够建立起关于大脑各个层次上的结构模型，直到最基本的单位——神经元。最终，这样一个小小的公式就可以将数以百计的描述大脑活动的模型整合，生成一个关于“整个思想”的理论的革命。

这个神奇的公式表面看起来和心理学并无相关，但就像德阿纳告诉学生们的，“贝叶斯公式虽然是数学，但它是诠释思考的数学”。在它抽象的外表之下，展现的是一个典型的类似于人类大脑的机制：在缺少数据和信息的情况下，不遗余力地追寻表面现象背后的本质原因。它不间断地对我们的已有知识（或预设）去伪存真，是一个实实在在的思考机器。这正是认知科学专家正在做的，希望最终我们可以用这一公式来描述人类的思想。 ^[7]

现在，通过这一如此古旧的贝叶斯视角所展开的工作可以说是人工智能科学的重要一部分。同时，贝叶斯方法在理论上也打了胜仗。那些试图避免贝叶斯定理中“先验问题”的人，通常坚持原来的概率理论公式：假定知道原因，就可以给出预期的结果。例如，频率论者会假定抛硬币是公平的，再着手检验抛硬币是否公平，然后使用标准的概率公式去推论会得到何种结果。如果结果表明“抛硬币是公平的”这一论点可能性很低，那么频率论者会认为这就证明了其概率很低—有人在作弊！其实这里面的推理存在致命的缺陷：声称给定 B 得到 A 的概率与给定 A 得到 B 的概率是一样的！在这个例子中，特定的错误在于认可了下面的假定：

P （抛掷中得到证据 |假设抛硬币游戏是公平的）= P （抛硬币游戏是公平的 |假设抛掷中得到证据） ^［14］

但颠倒条件和结果是错误的，简单的概率问题就此也会导致完全错误的结果。以抽牌为例，已知一张牌是方块，那它是红色的概率为100%；而已知一张牌是红色，那么它是方块的概率是50%——颠倒条件后，两者的概率怎么可能一样呢？这么做的后果是灾难性的，因为我们犯了一个逻辑错误：为了得到一个推论，先假设某个条件成立，然后再推导以检验假设条件。这就是后来大名鼎鼎的“假设检验”，在第5、第6章我们会一见其尊容。

贝叶斯定理表明，我们可以将条件概率颠倒的唯一方法是引入额外的信息。而从数据中树立的信念，要求有一些关于我们的信念是正确的先验概率。反过来，这又意味着我们必须面对“先验问题”。但是我们知道，这个问题不是最重要的。其实使用贝叶斯定理，随着证据的积累，最初的猜测往往变得不那么重要，证据会“自己站出来说话”。

随着频率论方法的流行，一些贝叶斯学派的统计学家多次警告，忽视真相存在着极大的危险。然而，几十年来，他们的警告似乎完全被无视了。即使在今天，还有不少研究人员在使用频率论的方法从数据得到结论。这导致无数经济学、心理学、医学和物理学等领域的主张实际上都值得商榷。令人庆幸的是，形势正慢慢发生改变。贝叶斯方法的使用近年来呈井喷之势！ 7GpuOFl7Nsu1nqPEcj4EeYFPy1LS5mtHwSP6j9viRXB6MLnoBHwsuMSmKoWXh26R