3.7 图灵破译“恩尼格码”密码机

在第二次世界大战如火如荼地进行中的1942年，剑桥大学杰出的数学家图灵写成了论文《应用概率的加密》，但因战时的特殊原因被秘密封存。70年后，论文重见天日，很快被数学家“榨出了精髓”，这里面提供了一个可以破译敌人密码的惊天方法，其核心就是贝叶斯方法。图灵及其同事在布莱切利园，这一盟军密码破译中心工作时大量运用了贝叶斯定理。他们利用贝叶斯定理从观测到的数据开始推导，这些数据就是拦截到的敌人信号，然后找出最可能的加密机制，最终他们破译了纳粹军队使用的“恩尼格码”密码机。“恩尼格码”密码机可以用1500亿种不同的方式为信息加密，以至于密码破译中心的负责人都怀疑那些信息是否真的能被破解，但他们轻视了贝叶斯定理的力量。破译人员不放过最细微的线索密码，他们根据贝叶斯定理，将这些线索与数据结合起来考虑，不停重复循环类似过程，直到敌方加密方式最终被破译。随后，盟军的密码专家们引入了计算机“巨人”，结合贝叶斯定理，一举破译了更高端的洛伦兹密码机的加密方式——希特勒就是用这台机器与战地指挥官进行秘密通信。

1912年，图灵诞生于英国伦敦，他幼年时就十分喜好数学，并且在很多方面表现出了独特的创造能力。1931年，剑桥大学国王学院迎来了这位优秀的年轻人，由于图灵的数学成绩优异，他立即获得了奖学金。在剑桥，他的数学能力快速上升。1937年，图灵在英国最有威望的数学杂志上发表了题为《论数字计算在判断困难问题中的应用》的论文。该文一发表就立刻引起了学术界的高度注意。在论文的附录里他提出了“图灵机”，这个机器第一次在数学符号的世界和物理真实的世界之间搭起了桥梁。当时的图灵只是将它视作一种可以帮助数学研究的机器，而现在我们所熟知的计算机和人工智能都是基于这个设想。这是图灵的成名作，他的这一创造是划时代的。二战打乱了图灵的科研工作，但战争中图灵对贝叶斯定理的应用取得了巨大的成就，其价值甚至超过他在密码破译中的直接收获。首先，图灵并不过分重视所谓的“先验问题”，即设置初始信念水平的问题。他毫不犹豫地用客观事实与明智猜测相结合的方式解决问题。这种行为被当时学界最具影响力的统计学家认为是科学的魔咒，甚至直到今天仍有争议。对盟军而言，最幸运的是学界当时的这种思潮并没有影响到布莱切利园的密码专家们。即使他们都受了影响，我相信图灵这位以务实和藐视权威著称的数学天才也会是个例外。图灵指出，只要初始猜想不是太离谱，贝叶斯定理不会影响到它，因为随着新数据的加入，有用的观点终将显现。图灵利用这一原理破解了法西斯敌人的密码系统，加速了轴心国的溃败，拯救了无数生命。讽 刺的是，贝叶斯定理的秘密使用为盟军带来了胜利，却也阻碍了贝叶斯定理在战后的推广传播 ^[14] 。