3.1 神秘的贝叶斯

1812年，法国大科学家拉普拉斯在他写的概率论教科书中第一次将贝叶斯的思想用贝叶斯定理的现代形式展现给众人，这也可见贝叶斯去世后发表的遗作在英国被冷落的程度。拉普拉斯声称是法国大革命时期的著名活动家、哲学家和数学家孔多塞重新发现了贝叶斯定理，但这无关痛痒，拉普拉斯的阐述比他俩都更为清晰，并且提出了“不充分推理原则”（注1），而且还用贝叶斯的想法来解决天文学、医学和法学问题。我们看到的“贝叶斯”似乎更多的是拉普拉斯以他的方式呈现出来的。拉普拉斯用一个应用解释了为什么1700至1710年在巴黎出生的男孩比女孩多。在收集了全世界30年的人口统计数据后，拉普拉斯得出结论说，男孩女孩的出生比例在全世界是共通的，是由生物学决定的。对于那些对大量数字感兴趣的人来说，婴儿是理想的研究对象。首先，他们的出生是二进制的，不是男孩就是女孩，18世纪的数学家已经知道了如何处理二进制。其次，新生儿数量众多，而这正是从大量数字中寻找细微差异的精细研究所需要的。拉普拉斯的方法不同于他的前辈格朗特，他用客观数据改进直觉，在为科学思考构建数学模型时，他提出了假说，然后用新的知识不停地对假说重估，拉普拉斯成了第一个现代的贝叶斯主义者。

然而，在当今贝叶斯方法大行其道的年代，仍有质疑贝叶斯定理究竟是谁发现的声音。在一系列史料研究中，真正发现贝叶斯定理的核心人物直指一位盲人天才桑德森。桑德森是剑桥大学第四任卢卡斯数学教授（牛顿是第二任）。桑德森以其教学优秀而著称，他平生未出版任何著作，但精通数学和自然哲学的各个领域。桑德森在12个月大时就不可挽回地双目失明，在那个盲人不被重视的年代，这个出身卑微且失明的学者却在30岁前就享有了英国最有声誉的职位。对此，法国哲学家狄德罗非常感动，在其早期的著作《一封致盲人的信》里花了很大篇幅来谈论桑德森。桑德森几乎讲授了当时的每一个数学话题。他虽然双目失明，专长之一却是光学，他被形容为一位自己不能使用眼睛，却教别人使用眼睛的教授。 ^[5] 这一切都不再重要，贝叶斯方法或许能推开那扇主观经验的沉重铁门，透出一丝微光。下面我们就开始一步步地接近“贝叶斯”先生的想法。