2.8 雅各布·伯努利和他的《猜度术》

现在人们能计算期望值了，那概率是什么呢？为什么掷一枚均匀的骰子出现一个面的机会和出现另一个面的机会相同？为什么投掷硬币任何一个面朝上的概率是1/2 ？这些看似简单的问题，却涉及了概率的本质，概率到底是什么？怎么来定义？这个问题甚至威胁到概率论的进一步发展。在这个危急关头，数学家又一次出手，挽救了概率论。

历史是由巧合组成的。1654年，当概率论在法国诞生时，北欧的瑞士巴塞尔，一位婴儿降生了，从此开始了一个数学家族的神话，他就是雅各布·伯努利。此后，在这个家族中还诞生了好几位数学家，他的弟弟约翰·伯努利及约翰的儿子丹尼尔·伯努利等。这三人，雅各布、约翰和丹尼尔都为概率论的发展做出了贡献，但贡献最大的莫过于雅各布。概率论中著名的“伯努利试验”（注1）和“伯努利分布”（注2）都是以雅各布的名字命名的。

雅各布辞世8年后，1713年他的《猜度术》才最终出版，其中第四部分是最重要的。在这部分内容中他提出了“伯努利大数定律”。伯努利认为，在试验条件不变的情况下，重复多次，随机事件出现的频率近似于它的概率。换句话说，伯努利用频率解释了概率。如果你要确定骰子抛出1的概率，那就成千上万次地投掷骰子，并记录结果1占总试验次数的比例，这个比例会趋近概率1/6。“大数定律”除去了概率最后一分“玄学”色彩，让概率论变成了像物理化学那样的实验科学。《猜度术》标志着概率概念漫长形成过程的终结与数学概率论的肇始，这本书鼓舞了许多学者转向这门诱人的新学科。