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帕斯卡和费马的通信，对于激发欧洲数学家对概率论的兴趣起着重要作用。在他们通信往来后没多久，年轻的荷兰数学家惠更斯专程来到巴黎，和他们一起讨论分赌本问题。在惠更斯1657年的论文《论骰子游戏的推理》中叙述了当时的情景和问题的解。虽然惠更斯讨论的也是赌博问题，但他仅仅以赌博为理论模型，而不是论文的全部意义。他明确提出：“尽管在一个纯粹运气的游戏中结果是不确定的，但一个游戏者或赢或输的可能性却是可以确定的。”
这篇论文首次明确地出现了对于“数学期望值”的看法，通常我们也认为惠更斯是期望值概念的发明者。什么是“期望值”呢？或许将其称为“平均值”可能更形象易懂。比如在分赌本问题中，期望值就是赌博中断后如果再赌下去，甲“平均”可以赢得的金币数。我们尝试用平均的思想来讨论一下之前的分赌本问题。
图 2-9 惠更斯
设想再赌下去，甲最终可能获得0或72枚金币。再赌两局必可以结束，结果不外乎四种情况：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。其中“甲乙”表示第一局甲胜第二局乙胜。因为赌技相同，所以这四种情况中有三种情况甲获得72枚金币，只有一种情况（乙乙）下甲获得0枚金币。所以甲获得72枚金币的概率为3/4，获得0枚金币的概率为1/4。即
所以，甲的“期望”所得应该是：0×0.25+72×0.75=54。即甲得54枚金币，乙得18枚。这种分法不仅考虑了已赌局数，而且还包括了对再赌下去的一种“期望”。这就是数学期望这个名称的由来，也是这个术语的第一次被提出。由于当时概率的概念尚不明确，后来期望就被用于定义古典概率。在概率论的现代表述中，概率是基本概念，数学期望是二级概念，但在历史发展过程中顺序却相反。
从此以后人们可以计算出对未知的“期望”，“期望”很快被应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家都在航海业投机。帆船从亚洲、美洲、非洲运来大量货物，创造着巨额利润。可如果船沉了，投资人的钱就全亏了。有了“期望”这样的概率工具，商人可以计算出预期收益，最终决定入股哪艘船。可以说，三位数学家为“股权投资”这一现代金融形式铺平了道路。说到底，概率论研究的是未发生的事情。在营利性投机的金融活动中，越多了解未来，就越能赚钱。