2.5 掷骰子显明上帝的旨意

统计学的另一支柱是数理统计学，数理统计学的理论基础是概率论。我们知道，概率是生活中再平常不过的概念，我们用概率来量化某种结果的可能性。日常生活中经常会遇见概率，体育比赛的胜负有概率，彩票中奖也有概率。概率就是“概率论”这门学科研究的核心。数学中，概率这个概念早期是被称为类似“运气”和“机会”（chance）这样的词语。直到18世纪，“概率”（probability）这个词才明确成为概率论的一种专业术语。

概率论在西方起源于赌博，一直以来研究的是大千世界中的随机现象。人类探索随机现象古已有之，我国《易经》关于吉凶休咎、成败得失的记录，从客观上反映了现实生活中各种随机事件出现的概率。

公元前1200年，一种刻有标记的立方体骰子出现在人们估计点数的随机赌博游戏中。古罗马皇帝克劳狄一世写过一篇叫《怎样在掷骰子中取胜》的论文。1307年，意大利诗人但丁在《神曲》的一个注释本中论述了三枚骰子可能出现的各种点数问题。1494年，被称为近代会计学之父的意大利数学家帕乔利的《算术、几何、比与比例集成》一书首次出现了著名的“分赌本问题”。

具有数学家和赌徒双重身份的意大利学者卡尔丹的登场，逐渐揭开了赌博之谜。据说卡尔丹整整25年深陷赌博不能自拔，在他的自传中如此写道：

……那段时间里，我并不是时不时地参加赌博，说来可耻，我是每天都在赌博。

他甚至还留下了这样的至理名言：

赢得赌博的最好办法，就是完全不参加赌博 ^[5] 。

他写于1564年而出版于1663年的《机会赌博》一书从道德、理论和实践等方面对赌博进行全面的探讨，对当时在赌徒们中逐渐形成的一些概念做了整理。他明确指出骰子应该“诚实”，即骰子的各面都有同等机会出现，这是“等可能性”的雏形；他定义胜率是有利结果数和不利结果数的比，即古典概率的定义的雏形；导出了组合公式；计算了掷两颗骰子的全部结果数。

卡尔丹之后，概率论正式成立之前，伟大的意大利天文学家伽利略为解答赌徒的疑惑，在一篇论文里解决了“掷三颗骰子出现点数和为9点和10点的机会”的问题。他的解法阐述了组合与概率的关系，自此也打破了研究赌博技巧保密的习惯。

我们现在看到，掷两个骰子的概率问题解决起来很容易，根本不需要高深的数学知识。但这个问题直到16世纪才被卡尔丹搞明白。当时正值文艺复兴时代，欧洲掌握了火药和印刷术，即将走入现代。放眼世界，哥伦布已经发现了美洲。中国进入到倒数第二个封建王朝——大明。日本即将结束战国，进入最后一个幕府时代。经过两千年的发展，数学家已经发明了非常复杂的数学工具：欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是，看起来简单的概率论，到了这么晚的时间才诞生。

关于概率论诞生得晚的原因，有一种解释是因为技术障碍：古代人扔的骰子通常是距骨，而距骨的结构并非完全对称，它的形状不规则。更重要的是，距骨的形状和质量的分布在很大程度上依赖于动物的寿命和种类。所以各种结果出现的频率依赖于所用的特定距骨。在游戏过程中改变距骨就等于改变了游戏，因为这一变化也改变了结果的频率 ^[6] 。由于距骨不对称，概率问题根本无从研究。然而，古人在金属加工方面的水平并不算低。既然能造出精美无双的首饰，那就完全有能力制作一个均匀的骰子。因此，这个纯粹技术性的解释很难服众。

还有一种解释是观念障碍：古人对于随机现象的理解不同于现代人。古人认为随机结果是神的意志的表现，因此古人不相信掷骰子一类的行为其结果是完全偶然的。中世纪的欧洲，决定论世界观占优势，它受早期基督教会“一切事物的发生都是上帝的旨意”这一信条所鼓舞。英国哲学家霍布斯坚定地认为，“所有事件都是上帝预定的，或是由上帝决定的外在原因预定的。宇宙中没有偶然性的位置，一切都是按照必然性进行的。”这种思潮在欧洲一直相当流行，从牛顿的机械唯物观到爱因斯坦的哲学观都受到了影响。所以古人才会用求签、抽牌和掷骰子的方式来窥探天意。抱着这样的信念，所谓的概率研究不但荒谬，而且有亵渎神灵的嫌疑。

那么掷骰子真的能显明上帝的旨意吗？在公元前10世纪，六经之一的《书》中有一节很有意思，建议人们或许应该运用自己的判断以决定信奉哪一神谕，这是在其他古文明中没有出现过的思想。文中描述人们如何能够通过用蓍草，或者更古老的方法比如用乌龟壳进行占卜以求得指引。但文中说到当时总共有七种占卜方式，其中五种用乌龟壳，两种用蓍草。指定一些人让他们用龟壳预测或用蓍草占卜吉凶，比如说三个人，然后相信至少有两人一致的占卜结果 ^[7] 。这很有意思，书中承认了神灵存在出错的可能性，或者至少出现不同答案的可能性。 YCmWfBgZPkEjl6L7zRYaci0/CcsnlOxUk3gYihXIdrC/dwFGi6+whdBfVqg/xUyQ