1.无处不在的概率

在哈佛大学读研究生时，我预定了飞往纽约肯尼迪机场的航班，去看望亲戚。可就在这次旅程开始前的一个星期，肯尼迪机场出了一件大事：阿维安卡航空公司的一架飞机降落失败，再次降落时燃油用尽，结果飞机坠毁，73人遇难。

得知此消息，我很震惊。我怎能在这样一场悲剧发生后的短短一周后就飞往肯尼迪机场呢？那肯定不安全。我得取消旅程。

为使自己平静下来，我试着作了一番逻辑上的思考。当时，我正在写与概率论有关的博士论文。不过我所研究的东西太理论化了，与日常生活没有什么联系。那些抽象的知识能不能应用到这一非常具体的情境中来呢？

我飞快地算了算。每星期飞往肯尼迪机场的航班约有5000个。所以，即使造成这一坠机事件的过错多数是在机场一方（实际可能不是），即使我知道下星期的某个时候这个机场还要出一次事故（实际我不知道），我乘坐的那个航班出事的概率也只有1/5000。

1/5000的概率不小也不大，但它足以让我相信我那个航班可能没事。于是我按计划飞往纽约，感谢概率论，我一路平安。

在这次纽约大冒险多年之后，我开始意识到，我们都常常会遭遇到与随机性和不确定性有关的情境及选择。如果能够对怎样把概率论的知识应用于日常生活有一个基本的了解，就可以帮助我们搞清所处的状况，去除不必要的恐惧，抓住随机性向我们提供的机会，好好地享受所面临的不确定性带给我们的乐趣。

对于随机性，人们总是既爱又怕。一方面，一场意料之外的晚会让我们狂喜，一次浪漫的邂逅让我们醉心，一本扣人心弦的侦探小说让我们沉迷，一幅即将完成的画卷让我们憧憬。还有各种奇怪的巧合、惊人的相似，也让人感到不可言说的欣悦。城里那些严肃呆板老于世故的人，潇洒地在彩票、赛马和股市上一掷千金。上班族在结束一天繁忙工作之后，快活地玩着牌，掷着骰子打着赌。《卡萨布兰卡》（ Casablanca ）中的那个变化不定难以捉摸的里克，比起那个英勇不屈气概非凡的——但也是墨守成规的——维克多，更能赢得观众的喜爱。

另一方面，人们也颇为痛恨不确定性的阴暗面。从癌症到非典型性肺炎（SARS）之类疾病的袭来可说是没有任何明显的规律，使得生命毁灭，医学受挫。还有恐怖活动、空难、桥梁坍塌，我们永远都不知道下一个遇难的是谁。甚至天气有时也会突然出乎意料成为杀手，或者把一场室外婚礼搞得一团糟。成功的政治家好唱高调，宣称对一切事情都信心满满，那只是为了让我们忘记他们（还有我们）在处置大多数最终带有随机性的国家大事时的无能。

随机性常常是不好也不坏，只是让人困惑。我们被告知：民意调查的结果准确到“4个百分点以内，20次中有19次是这样”；有一项研究“证明”某种药物有效，某些生活方式不好；约某人某天出去其实“不会有什么损失”，尽管你很紧张，被拒绝的可能性让你觉得可怕。我们还会被告知“今天有40%的概率会下雨”，诊断疾病时有“假阳性”的风险。到底应该怎样看待这种概率性呢？或者说，这种概率性的真实含义是什么？对此我们并不总是很清楚。

我们这个世界本质上来说是随机性的，但是我们常常会无视或歪曲这一点。我们相信是上帝故意用改变天气来惩罚我们，或以为数数花瓣就知道“她爱我还是不爱我”。在莎士比亚（Shakespear）的戏剧《恺撒大帝》（ Julius Caesar ）中，卡西乌斯就否认命运对人的影响，他说：“亲爱的布鲁图，要是我们受制于人，那错处并不在我们的命运，而在我们自己。” 电影中，叼着雪茄的牛仔完全凭借意志力就能抓到一手同花顺。影片《倒霉鬼》（ The Cooler ）中，伯尼站在谁身边，谁就要输钱。《星球大战》（ Star Wars ）中的流氓英雄汉·索洛在机器人警告他成功飞越一片小行星带的可能性大小只有大约1/3720时，嘲弄道：“不要跟我提什么可能性！”

但现实情况是，随机性是躲不过去的。生活中的很多方面都取决于并不能完全由我们控制的事情，这就是不确定性。我们有两个选择：要么向不确定性投降，要么学会理解它。走后一条路，我们会作出更明智的选择，并利用这种不确定性达到自己的目的。

通过下面列举的一些生活中的情境，你会发现，对不确定性和概率性的理解可能有助于我们应对这些情境。

你正打算去国外旅行，但那里关于恐怖活动的报道又让你迟疑。去还是不去？其实，只要对概率论稍有了解，你就能估计行程中遭遇恐怖活动的风险有多大，然后作出相应的决定。

为了保证网上交易的安全性，你需要一个密码。如果随便编一个密码，不良分子可能会分析你的心理，猜出密码，窃取机密。另一方面，如果利用随机性来生成密码，即便是最狡猾的坏蛋也可能几乎束手无策。现代计算机就是这样时时在运用随机性。

在和一个聪明的对手在智力上一比高下时，怎样才能不输。可以利用随机性设计一个纳什均衡策略，这样，对手除了猜就没有更好的办法了。

当地警察局局长和政客都宣称犯罪行为已失控，需要投入更多的资金来确保法律的执行。你可以应用线性回归的方法，对犯罪行为是否确实在增多作出自己的判断。

你想约办公室里的那位漂亮女会计出去，可又担心她会拒绝你，甚至也许会埋怨你。试试效用理论，它能量化你关于向往、害怕这样的感受，然后你再算算，看看打那个电话是否值得。

医生建议你必须用某种药——最新的医学研究已证明这种药绝对有效。考虑一下这项研究的倾向性以及p值（p-value），然后你就可以自己决定是否接受。

有竞争对手嘲笑说，你那风险投资成功的可能性还没被闪电击中大呢。对有关数据稍加分析就能发现，因被闪电击中而身亡的可能性实际上是多么小。那位对手的话全是一派胡言。

那么多垃圾邮件让人不胜其烦，你希望用什么办法来阻挡它们。概率论可以帮助计算机把垃圾邮件与真正的邮件分别开来，你的邮箱就不会总是塞得那么满了。

有一天，你发现有三个人都把头发染成了绿色。这是一种新时尚吗？按泊松簇一概念来看，随机事件往往会扎堆发生，许多看似惊人的巧合或风尚其实纯属偶然，没有任何意义或者影响。

有个朋友想用“蒙提·霍尔问题”来难住你：如果你已经知道3号门后面是空的，那么另外两扇门中哪一扇的后面更有可能藏着一辆小汽车呢？根据条件概率的理论，你可以算出所有的可能性，从而作出正确的选择。

你写了一首很棒的歌，可又担心别人也许已经写过完全相同的一首歌。概率论对于判断是否唯一提供了一种有用的视角，从而确保你写的那首歌确实是新的。

建造桥梁、进行医学研究以及设计核反应堆都要求计算一些很复杂的量，你知道科学家和工程师是如何处理的吗？蒙特卡罗取样利用随机性，就可以在高速计算机上计算诸多这样的量。

玩牌时是否下注？玩大富翁时要买多少房子？你得作出决定。概率论在策略上对机遇游戏提供了很多有用的看法，它们能让你成为游戏中的常胜将军。

这样的情境有很多且各种各样，它们有一个共同点——无论在哪种情境，懂得概率、随机性和不确定性的知识，我们就能够更好地作出决定，更清楚地了解我们周围的世界。以对随机性进行理性的思考而不是任由情感摆布为基础的“概率视角”去观察随机性，那么即使是简单的概率计算也能让我们减轻压力，认清选择。

尽管没人能对不确定的事作出完全精准的预测，但是我们至少能去理解这种不确定性本身。本书将讨论与许多不同事件有关的概率问题。对于各种结果出现的可能性进行逻辑思考，我们就能作出更好的决定，更深入地了解我们的生活，从而更好地应对所面临的不确定性，甚至学会去享受它们。

所以，下一次如果你女儿坐飞机回家时遇到雷暴天气，不要惊慌，不要绝望，也不要去想象那些可怕的事故场景。相反，想想概率的视角，想想每年单是美国本土就大约有一千万架商务航班（其中有许多正好遇到暴风雨）起降，而导致人员伤亡的飞行事故平均只会发生5起。你女儿乘坐的航班哪怕只造成一人死亡，这种事情发生的可能性也只有二百万分之一。这就等于不会发生。

担心没有必要，享受这一时刻吧。热切地期盼她回来，做好她爱吃的饭菜，再准备一盘机遇游戏，玩牌或掷骰子。想想随机性给我们的日常生活带来的乐趣和刺激。

最后，女儿顺利到家，有点出汗，非常饥饿，但平安无事。你一定要给她一个有力的拥抱噢！