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一般人容易低估群集的大小及发生频率，我们可以用两个简单的例子来说明。首先，拿掉大小王，洗好一副52张的扑克牌。从最上方的牌开始，一一将你手上的牌分成红、黑两堆。猜猜看，同一个颜色的牌，最多会连续出现几次？大多数的人会猜三次。而事实是，在你分牌的过程中，很可能会有一次连续分到五六张相同颜色的牌。
另一个例子是，你可以请人猜猜看，一枚硬币连续掷30次的结果。畅销数学书作家伊斯威(Rob Eastaway)在学校演讲时就试了这个把戏。他说，很多孩童都觉得，同一面差不多会连续出现三次。而事实上，同一面连续出现五次的概率是很常见的。即使是连续出现三次或四次，也比很多孩童预期的要多。虽然孩子们都知道，在30次掷硬币的过程中，人头面和数字面并不会轮流出现，但他们还是严重地低估了概率让人惊讶的力量。
因为这个游戏实在很有趣，所以我忍不住试了一下。下列是我真正连续掷30次硬币的结果。我掷了三回，总共90次，以“人”表示人头面，“数”表示数字面。超过四次的群集，我就用粗体标示，并在括号内注明次数。
1.人数数人数数人人数人人 数数数数数数人人人人 数人人数数数人人人（六次数字面，四次人头面）
2. 数数数数 人数数人人数人数 人人人人 数数数人人人数人人数人人数人
(四次数字面，四次人头面）
3.数人 数数数数数 人数数数人人 数数数数数数 人人人数数人数人人数数
(五次数字面，六次数字面）
这枚硬币并没有任何的机关，在我测试的第一回中总共出现了15次人头面、15次数字面，在第二回中则是16次人头面、14次数字面，在第三回中是10次人头面、20次数字面。它们出现的次数都是随机的。
简单掷几次硬币的结果，就出现了大量的群集，而这种结果如果出现在病例上，就是个残酷的事实。因为这表示，移动电话基站也许真的不是谋害健康的刽子手，就算永远关闭了基站，世界上还是会有些地方像威肖村一样，居民患癌症的比例特别高。但这种解释实在是很难让人信服，因为在20户人家里就有9人患上癌症，而这“应该”是有什么共通的因素。这种想法经常引起另一种想法，那就是这么多的痛苦怎么可能单纯是概率导致的结果？而当单纯的厄运居然又造成这么高的患病率时，谁不会埋怨上天的无情？向命运屈服，会让人感觉自己脆弱无助，这是我们无法承受的事情。
但概率并不代表事情随时都有可能会发生在每个人的身上，让世界变得混乱。它并不是毫无秩序，也不是无法预期，因为我们都知道这些事情一定会发生，只是不知道它们会发生在何时何地。概率也不代表事出突然，所有的癌症都事出有因，这些原因很多、很复杂，而它们发生的概率并不比其他不相关的原因还要来得高。在英国这么大的国家里，可以预见一定会有癌症群集的存在，只是我们不知道会在哪里。虽然癌症群集的出现让人吃惊，但掷30次硬币连续出现六次数字面也同样让人吃惊，这两者其实都是可以预期的。