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我国是一个数学古国，许多数字中都蕴含着数学的美，如北宋邵雍的《山村咏怀》：“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”
孩子们在小学阶段，最开始接触的就是数字，他们会在老师的带领下，从1、2、3、4……慢慢地走进奇妙的数学世界。他们从数数开始，先会数积木个数、会看钟表上的数字，直到后来认识小数、分数，等等。这些都是孩子们需要学习的数字，这些数字中蕴藏着许多奇妙的方法，就让我们一起走进数字的世界去看看吧！
数学的魅力是无穷的！从现在起，让我们一起走进数字的世界，领略它的美丽风景。我们先来看一个凑数游戏：
把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字填在下面的括号里，使下面的等号成立。
（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）
这道题是在学生一年级刚入学不久，学过10以内的加减法后经常会出现的一道思考题，主要考查的是学生的发散性思维能力。平时学生见到的题目一般都是给算式写得数，这类题大部分学生都能熟练掌握。而上面这样的题目需要他们根据“得数相等”这个条件，来寻找哪些数字能符合这些条件，相对来说有些难度，但只要掌握了方法，解决这个问题就是一件很简单的事了。
如果这道题采用尝试法去解决，那么肯定不是最佳的方法。因为题目中一共给了10个数字，如果随意取两个去试，就会既费时又费力，还不一定能很快地解决。
我们拿到题目后，应该这样观察：这10个数字是从小到大排列的，并且每两个相邻数字之间都相差1，如果我们把最大数与最小数进行组合，比如0+9，然后1+8……这样依次组合下去，看看要填写的空格有多少，这些数字够不够。
填好后我们会惊奇地发现，空格正好够用，而且数字相加的和正好相等，那么就正好符合“得数相等”的条件，这个问题很快就被解决了。
亲爱的小朋友们，一定要记住，学习数学的关键是掌握方法。下面，就让我们一起用刚才的方法，完成下面的题目吧！
1.将1～9这9个数字全部填写到九宫图中的小方格中，使得每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之和都等于15。
答案： 第一行填：4、9、2；第二行填：3、5、7；第三行填：8、1、6。
注意：本题有多种答案，上面给的答案只是其中一种。只要你算出来的数字符合每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之和等于15就行。
2.6=□+□=□+□=□+□（方框里填的数字不能重复）。
答案： 1，5；2，4；0，6。
3.把1、2、3、4、5这五个数字填在方框里，使每条线上的三个数之和等于9。
答案： 你只要把大小位居中间的数字填在上图的正中间，然后把“一小”与“一大”进行组合，这样就能很快找到答案了，即中间放3，1和5为一组，2和4为一组。
经过一个学期的学习，小猪笨笨学会了很多知识。最近几天，笨笨一直在紧张地复习着，它希望自己能在这次期末考试中获得满分。今天它在复习时遇到了两个问题，左思右想之后还是不知道怎么做，让我们一起来帮助笨笨解决这些问题吧！
10 -（）15 -（）
8
4+（）
（）-（）
我们在思考这道题时，可以尝试把图中的几个算式进行分解，这样就变得简单了，即10-（）=8，4+（）=8，15-（）=8和（）-（）=8。其实，这是一道开放题，答案并不是唯一的。小朋友们，你们解出了多少种答案呢？
下面，我们来一起看笨笨的另一个问题，是：
31×（）+28×（）+30×（）=365
如果你是已经学完三年级知识的小朋友，那么我相信你动一动脑筋，肯定就能知道括号里面应该填什么数字。我们看最后的得数是365，是不是能联想到一年有365天？之后，再回过头看看等号前面给出的数字，分别是31、28、30。怎么样，你看出里面的玄机了吗？这些数字正好是一年中大月、平月和小月的天数。那么，一年中有几个大月、几个小月，平年有几个月是28天呢？相信聪明的你已经会填了吧，没错，你比小猪笨笨聪明多啦！
答案： 31×（7）+28×（1）+30×（4）=365。
小朋友们，你们知道一年有多少个月吗？没错，有12个月。其实，这个小小的“12”中还蕴藏着很多有趣的知识呢！
乍看上去“12”这个数字没有任何特别的地方，它的十位数是“1”，个位数是“2”。然而，“12”的因数却把自然数中的前四个数字（这里0除外）全部包含了。还有一点有趣的是，它的因数的个数比较多，正好是它自身的一半（12的因数有6个，分别是1，2，3，4，6，12）。
我们再从日常生活中看，“12”更是奇妙，人的属相中有“12”生肖；12的2倍是“24”，一年分为“24”个节气，一昼夜又分成“24”时；我们再来看看12的3倍是“36”，在古代的兵书中有“36”计之说；12的5倍是“60”，在我们的生活中每小时有“60”分，每分有“60”秒，天干地支中“60”年为一个轮回；等等。
小朋友们，此时的你们可能会十分好奇，为什么“12”和它的倍数在我们的生活中如此常见呢？你们如果去看看医学书籍，还会有更奇特的发现呢！人体的结构也是“12”的天地，比如人体中介于胃与空肠之间的器官名字是十二指肠，人体有12块胸椎、12对肋骨，脊髓有12胸节，并由此发出12对胸神经。此外，人体的经脉中有十二经脉、十二经别，人体的经络中有十二经筋、十二皮部，等等。由此可见，“12”这个有趣的数字在数学王国中有着它奇特的位置，也给人们带来了十分神奇的遐想！
数学王国里有一群数字宝宝十分可爱，它们经常在一起做游戏。今天，这群可爱的小宝宝又在做游戏了，让我们一起去看看它们在做什么游戏吧。
有一群数字宝宝在玩躲猫猫捉迷藏的游戏，一个数字宝宝已经捉住了11个数字宝宝，还有9个数字宝宝没被捉到，请问，一共有几个数字宝宝在做游戏呢？亲爱的小朋友，你能算出来吗？
我们先把捉到的11个数字宝宝，与没有被捉到的9个数字宝宝加在一起，但这还没有算完，可千万不要忘记把那个做“猫猫”负责抓人的数字宝宝算进来。把它们合在一起，才是这群做游戏的数字宝宝的总数。哈哈，这道题是不是特别简单，答案是总共21个数字宝宝！亲爱的小朋友，这个答案和你算的一样吗？
淘气和笑笑拿到6张卡片，上面分别写着0、3、5、2、9、6，老师邀请他们两个一起玩拼数游戏，并要求他们必须合作完成。
拼数要求：（1）拼出一个最大的六位数；（2）拼出一个最小的六位数；（3）拼出一个只读一个0的六位数。
淘气和笑笑拼了几次，感觉都不是最大和最小的数字，突然聪明的淘气灵机一动，说：“咱们这样试着拼也太浪费时间了，我觉得其中肯定有方法，你看要拼最大的六位数，是不是可以把给的所有数字从大到小进行排列？”
笑笑一听立刻蹦了起来，开心地说：“还真是！那我也知道最小的六位数怎么拼了，肯定是把这些数字从小到大排列起来。”
淘气想了一下，说：“那样好像不太行，按你的方法拼出来的六位数是‘023569’，你看看这个数怎么读？”经过淘气的提醒，笑笑马上明白了，说：“哎呀！我知道错在哪儿了，把0放到2的后面就可以啦！”
经过努力，淘气和笑笑成功算出了前两个问题，拼出了最大的六位数是“965320”，最小的六位数是“203569”。你看，这个方法多快啊！小朋友，你学会了吗？
现在还有最后一个问题没有解决，就是要拼出一个只读一个0的六位数。淘气说：“这个0肯定不能放在最后，按照数的分级是四位一级，0肯定也不能放在从左往右数的第二位，因为那样它就属于万级的末尾了，同样也不读。所以，我们只能把0放在千位、百位或者十位上了。”
笑笑稍做思考，赞同地说：“对，只能这样放了。”于是，他们成功地拼出了只读一个0的六位数：230659、320659、230569、320596……拼着拼着，笑笑突然大叫：“像这样的我们能拼出很多很多呢！”淘气一看，照此拼下去确实能拼出很多只读一个0的六位数。这时他们又仔细看了看题目，淘气一拍手，说道：“呀！原来只要拼出一个这样的六位数就行了，都是因为我们没有仔细审题，才惹出了这样的麻烦啊！”
接着，淘气对笑笑说：“现在，我们一起来总结一下这样的题目的解决方法吧！”想拼出最大的数，就把所给的数字从大到小排列；想拼出最小的数，就把所给的数字从小到大排列，如果给的数字中有0的话，就把0放到第二位上；想拼出只读一个0的数，就不能把0放在每一级的末尾，而是放在每一级的中间或那一级的开头。
小朋友们，看了淘气和笑笑玩的游戏，你也想加入进来吗？别急，我现在就教你们玩一个报数的游戏，其中包含了很多的数学小秘密呢！这个游戏需要两个小朋友共同完成，开始游戏时，两个小朋友需要轮流报数。
比如，A说我报1，B可以说我报2（或者B说我报2、3两个数，但是最多只能报两个数，不能再多报下去），接下来A可以报3（或3、4两个数都行，但不能再多报）……这样两人一直循环报下去，谁先报到100这个数，谁就是胜利者。
游戏可以采用5局3胜制。如果谁没有报到100，或者是谁多报数了，或者是接对方的数接错了，都算失败。大家可以按照这个游戏规则，去试着报报数，看看这个游戏里有什么小秘密。
答案： 你先报1，再让对方报数。如果对方报一个，你就报两个；如果对方报两个，你就报一个。这样两人就会固定报三个数，因为你是先报的，所以1，4，7，10，13都是你报的，这些数都是3的倍数减2，97一定在你最后报的数中，97也是3的倍数减2（即97=3×33-2），这样对方最后报的数肯定是“98”或“98、99”，你就可以报100了。
春节快到了，羊妈妈让小羊到商店里去买一些杯子回来。今天是小羊第一次独立帮妈妈做事，别提心里有多高兴啦！在羊妈妈的再三叮嘱下，小羊蹦蹦跳跳地出门了。它来到超市，选了半天，终于选好了自己喜欢的杯子。小羊正准备到收银台去付款，一不小心把旁边货架上的一摞玻璃杯碰掉了，“哗啦啦……”，小羊扭头一看，一堆碎片堆在了地上。小羊急得直挠头，连忙向售货员小狗赔礼道歉，并表示愿意照价赔偿。但现在有一个问题把小狗和小羊都难住了，它们不知道一共打碎了多少个杯子，结果还争吵了起来，这可怎么办呢？小狗急得汪汪叫，小羊急得咩咩叫，这时周围看热闹的小动物越来越多，大家热心地出谋划策。就在这时，围观的小猴对小羊说：“我有一个办法，可以让你知道打碎了几个杯子，要赔多少钱。”说完，小猴对着小羊的耳朵嘀咕了一阵，小羊的脸上露出了恍然大悟的表情。小朋友，你知道聪明的小猴想出的是什么好方法吗？
答案： 让小羊先称出一个杯子的重量，然后再称出所有碎杯子的重量，用总重量除以一个杯子的重量，就可以算出有多少个杯子了。
亲爱的小朋友，你知道正负数吗？相信你肯定知道了整数、小数和分数。其实在整个数学大家族中还有两位我们的好朋友，它们分别叫正数和负数。正数和负数是相反的关系，它们在我们的生活中非常有用。现在就让我们一起去认识认识它们吧！
“什么？什么？你说的是负数吗？我们两个可要好啦！”咦！小朋友你听到了吗？负数的好朋友正数来了。看来，正数听到大家在议论负数，马上就赶过来了。为什么说到负数，还要提起正数呢？下面先让我们一起来看一个故事吧。
在很久很久以前，一个遥远的乡村里有两户人家，他们的男主人是一对朋友，名字分别叫作正和负。平时正和负相处得可好啦！有一天，正和负坐在一起聊天，有一个人走过来问他们：“你们的家在哪里？”正抢着回答说：“我们两家人有条界线，那就是0，只要在0以上的地盘都由我正来管，只要在0以下的地盘都是由负来管。人们常常会觉得我们不对付，原因是：0以上我来管的都是很热的地方，0以下负来管的都是很冷的地方，所以人们都说我们是一对‘完全相反’的朋友。”负接着说：“是啊！是啊！不仅热冷由我们来表示，在人们的日常生活中也常常出现我们两个的身影。比如，小朋友参加知识竞赛的时候，答对记为‘+’，答错记为‘-’；还有人们的银行账户上也要用到咱弟兄俩，存钱时记为‘+’，支出时记为‘-’；还有人们在做生意时也少不了我们俩的帮忙，如果经营得好，盈利10000元，就记为‘+10000元’，如果经营得有问题，亏本10000元，就记为‘-10000元’。你看，人们的生活中到处都是我们的身影，经常会用到我们这一对‘完全相反’的朋友。”
小朋友，你瞧，这对好朋友在我们的生活中多么重要啊！
小白兔今天的心情特别好，因为它也学会了正负数，而且大象老师出的关于正负数的题目，它全都做对了，大象老师为此还奖励了它一筐好吃的胡萝卜呢！小朋友，咱们一起去看看小白兔做的都是什么题目吧！
1.老师告诉小明，向东300米，记为+300米，那么向西500米，记为（）。
答案： -500米。
2.小明晚上看中央电视台的天气预报时，发现哈尔滨-25℃、北京-10℃、合肥-5℃、广州5℃、三亚20℃。在这几个地方中，哪里的气温最高？哪里的气温最低？
答案： 三亚的气温最高，哈尔滨的气温最低。
小朋友，你听说过数学家诺伯特·维纳（Norbert Wiener）的故事吗？维纳小时候聪明过人，有着非常高的天资。据说，维纳3岁就能读写，7岁就能阅读和理解著名诗人和科学家的著作，14岁就取得了大学本科的学历。几年后，他又获得了美国哈佛大学的博士学位。
在授予维纳博士学位的仪式上来了很多客人，其中有一位嘉宾看到年轻的维纳，好奇地问：“你今年多少岁啊？”聪明的维纳说：“我今年的岁数连续乘三次，是一个四位数；连续乘四次，是一个六位数；这两个数正好是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成，并且它们既没有重复，又没有遗漏。这意味着全体数字都向我朝拜，预祝我将来在数学领域里干出一番大事业来！”
维纳这么一说，好像给所有的嘉宾出了一道智力题一样，大家都在悄悄议论，维纳现在到底几岁？
其实，这个题目说难也不算难，三年级的小朋友都能思考出来，只要多试几次就可以了（当然这里数字比较大，可以借助计算器的帮忙）。假定维纳的年纪是在20岁左右，那么我们可以把20邻近的数字都来试一下，看看其中是不是有符合条件的数字。
假设我们把维纳的年纪当作是22岁，那么就是：
22×22×22=10648
算出来的结果是五位数，所以22岁肯定不符合条件，可以排除。同时，比22大的数字也都可以排除掉了。接下来我们再试一个数字，比如把维纳的年纪当作是17岁，那么就是：
17×17×17×17=83521
算出来的结果不是六位数，不符合条件，所以，比17小的数字也可以排除。这样一来，答案就在18、19、20、21之间了。我们可以尝试把18、19、20、21都算一遍，结果你会发现，只有18符合维纳说出来的条件，即：
18×18×18=5832
18×18×18×18=104976
里面果然没有重复的数字，所以，维纳当时应该是18岁。
小朋友，这种方法你学会了吗？这就是我们数学上所说的排除法、实验法和步步逼近法。
小朋友们，之前我们已经认识了自然数和分数，今天我们要来认识数家族中的一个新成员，它就是小数。下面，就让我们一起走进小数王国，去看看它们的奇妙变化吧！
星期天，小猴求猴妈妈带它去公园玩，猴妈妈打算借这个机会考考小猴，如果小猴答对了，就带它出去玩。猴妈妈的题目是：
一个小朋友在读数时，不小心把小数点弄丢了，结果读成了三千零五。原来的小数也只是读一个零，那么，原来的小数是多少呢？
猴妈妈说：“如果你把这道题做出来了，我就带你去公园。”小猴高兴地说：“嘿嘿！这难不住我，让我想想。”小猴思考了一下，自信地说：“是30.05。”猴妈妈问：“为什么呀？”小猴得意地说：“因为题目中说只读一个零，而在读数时，整数部分每级末尾的零都不读，中间部分连续有几个零也都只读作一个零；但读小数时可就不一样了，小数部分无论连续有几个零都必须一一读出来。这道题中有连续两个零，而在读小数时只读一个零，所以我肯定这个小数点是在两个零的中间。怎么样，妈妈，我说的对吧？”
听了小猴的分析，猴妈妈直夸小猴聪明，说：“赶紧收拾一下，我现在就带你去公园！”小猴听到后，高兴地蹦了起来，开心得手舞足蹈。
小朋友，你答出来这道题了吗？是否准备好大显身手了呢？
有一个粗心的小朋友在读数时把小数点弄丢了，读出的结果是八万零五十二。原来的小数要读出两个零呢！请你帮帮这个小朋友，找回原来的小数点吧。
答案： 8.0052。
喜羊羊、美羊羊和沸羊羊今天打算去数学王国游玩，想要到数学王国，必须先经过小数国，而现在小数国的守卫是灰太狼，这可怎么办呢？看到喜羊羊、美羊羊和沸羊羊在纠结，灰太狼眼珠一转，想到了一个“好方法”——“在小数国的每一道门前，只要小羊们回答对了灰太狼提出的关于小数方面的问题，就给它们放行；如果回答不对或答不出来，就必须送上一只羊给灰太狼当晚餐。”
虽然闯关的风险很大，但是三只羊都十分想去数学王国游玩，只好答应了灰太狼的条件。因为前几次灰太狼抓住它们后，虽然想吃掉它们，但最后都没有得逞，它们用自己的聪明才智战胜了灰太狼，所以现在它们很自信，认为这一次肯定也能成功。
就在小羊们为自己每次都能战胜灰太狼而得意时，灰太狼的第一个问题来了：“请举例说出小数的意义，并说出每相邻的两个小数数位之间的进率是多少。”
“哈哈！这个太简单了，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……比如0.2就表示两个十分之一，也表示一个十分之二；0.13表示十三个百分之一，也表示百分之十三；2.407表示两千四百零七个千分之一，也表示千分之两千四百零七。每相邻两个小数数位的进率和整数相邻数位之间的进率是一样的，进率是10。”三只羊几乎是异口同声地回答出了这个问题。灰太狼的阴谋没有得逞，只好乖乖放行。
三只羊高兴地、连蹦带跳地来闯第二关了。“请问，0.3千克、0.30千克和0.300千克一样重吗？为什么？”这一次小羊们可没有那么快就判断出来。喜羊羊说：“我觉得一样重，因为后面都是0。”美羊羊说：“我觉得不一样重，你想0.3是一位小数，0.30是两位小数，0.300是三位小数，大小不一样。”沸羊羊说：“我也觉得是一样重的，虽然它们的小数位数不一样，但十分位上的数字是一样的，其他数位上的数字都是0，对大小不影响。”三只羊在思考交流了很长时间之后，最后统一了意见，由喜羊羊作为代表来发言。
“它们是一样重的，因为0.3千克=300克，0.30千克=300克，0.300千克=300克，所以它们是一样重的。”喜羊羊很圆满地回答了这个问题。
灰太狼一听喜羊羊回答得如此完整，再想吃羊也不能不讲理啊，所以只好让三只羊通过了。三只羊顺利地闯过了第二关，兴奋地拥抱在一起庆贺，它们边走边商量着去闯第三关了。
走着走着，一抬头只见眼前竖着一个大牌子，上面清晰地写着：
1.化简3.10、15.0200、103.0000；
2.把1.01、40、65.3变成四位小数；
3.判断对错并举例说明为什么：①小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变；②小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，计数单位也不变。
看着眼前的三道题，小羊们心想：看来真把灰太狼惹急了，前两关没吃上羊，这次加大难度和题量了。三只羊把小手握在了一起，相互鼓励。它们打算这次采用一起开动脑筋各个击破的方法，通过这最后一道关卡。经过了一番讨论和思考，答案终于出炉了。它们各分担一项任务，约定好了在回答的时候谁都不能出错，大家要齐心协力战胜这个诡计多端的灰太狼。
这次是美羊羊先回答的：“第1题的要求既然是化简，肯定是把这三个小数变成最简的，那么把每个小数末尾的0去掉就可以了，而在小数中间的0坚决不能动。所以，我化简完的结果是：3.10=3.1，15.0200=15.02，103.0000=103。”美羊羊很自信地说出了答案。
沸羊羊迫不及待地站出来，说：“第2题要把它们变成四位小数，在每个小数原有的数后面添0，差几位就添几个0，比如1.01现在是两位小数，还差2位才够四位小数，那就在小数的末尾添上两个0；再比如40是一个整数，它的小数点省略，在40的后面点上小数点再添上四个0。所以这道题的答案是：1.01=1.0100，40=40.0000，65.3=65.3000。”说完，沸羊羊脸上露出成功的喜悦。
最后喜羊羊要出场了，它的题目最难，所以它在心里提醒自己千万不能说错了，它们三个的身家性命全在这道题上了。喜羊羊说：“这两道题都是错的。下面我逐一说明一下为什么错。第①题在小数点后面添上0或去掉0，小数的大小可能会变，比如3.2在小数点后面添上0，就变成了3.02，这样就变成3.2> 3.02了。0.051如果在小数点的后面去掉0，就变成了0.51，这样就变成0.051< 0.51了。所以，添上0或去掉0都可能会影响小数的大小。下面我再说说第②题错的理由，这道题的前面部分说‘小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变’是对的，但错误出现在后面这句‘计数单位也不变’，比如4.3与4.30这两个小数的大小是一样的，但计数单位却不一样，4.3的计数单位是十分之一，4.30的计数单位是百分之一。所以第②题是错误的。”灰太狼听到小羊们陈述得准确无误，虽然不甘心，但也只得乖乖地放行了。
走出小数国，三只羊虽然累得大汗淋漓，但它们心中特别高兴，因为今天它们用集体的智慧又一次战胜了灰太狼。
期末考试后，老师让班长小花去超市买一些奖品，这次全班的小朋友考得都很不错，老师决定给他们每人发一支钢笔，所以小花总共买了36支钢笔。回来后，她把发票和奖品一起交给老师，结果老师一不小心，把发票弄上了墨水，这下可急坏了老师。现在发票上是这样的：
36支钢笔共用去（）68.（）元
两个括号表示的是被弄脏的数字，已知用去的钱不超过800元，小朋友，你能帮助老师把这笔看不清的账算清楚吗？
看到这道题后，可能有的同学不知道该如何下手，你千万不要一个数一个数地去试，那样太费时费力。其实，在这里我们只要稍一动脑筋，就能发现解决问题的方法了。你想想，36支钢笔共用去了（）68.（）元，如果我们用倍数和因数来解决这个问题就会变得很简单了。首先，（）68.（）肯定是36的倍数，因为钢笔的价格是固定的。又因为36=4×9，所以这个数肯定既是4的倍数又是9的倍数。其次，从4的倍数特征来思考68.（），肯定能被4整除，则（）可能是4，也可能是8；再从9的倍数特征来考虑，每个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。最后，使（）+6+8这个式子加4或8，得出的结果是9的倍数即可。如果是4的话，前面第一个数就是0或9，都不符合题意，那就只能是8了，这样第一个数就是5。所以应该花费的钱数是：568.8元。
小朋友们，今天智慧老人给淘气出了这样一道题：老师给笑笑9块糖，要她分成3份，请你想一想，有多少种不同的分法？
答案： 一共有7种不同的分法。
解题思路：把9块糖分成3份，并没有要求每份都一样多，所以我们把9分成三个不是0的数相加就可以了。这样我们得到的算式是：9=1+1+7，9=1+2+6，9=1+3+5，9=1+4+4，9=2+2+5，9=2+3+4，9=3+3+3。因此有这样的7种不同分法。