1.3 习题

1-1 求出以下各式中的电量 q （ t ）。

（1） i （ t ）=3A, q （0）=1C；

（2） i （ t ）=（2 t +5）mA, q （0）=0；

（3） i （ t ）=20cos（10 t + π /6）μA, q （0）=2μC；

（4） i （ t ）=10e ^{-30 t} sin40 t A, q （0）=0.

解： 由电荷量 得，

（1）

（2）

（3）

（4）

1-2 流过某一导线的电荷如图1-3所示，求对应的电流 i （ t ）。

解： 由 得，

1-3 已知流经某元件的电流 i （ t ）=5sin 40 t A，求0～10ms内流过该元件的电荷。

解： 流过该元件的电荷为，

1-4 已知流过一元件正端的电流为 i （ t ）=3e ^{-2 t} A，其两端的电压为 ，求：

（1）0～2s内流过元件的电荷；

（2）0～2s内元件的功率；

（3）0～3s内吸收的能量。

解： 由题可得，

（1）

（2） p = vi =-90e ^{-4 t} W

（3）

1-5 图1-4为流过一元件的电流和元件两端的电压。求元件在0s≤ t ≤4s间所吸收的功率。

解： 由图可得，

1-6 求图1-5所示电路中的电流 i ₀ 。

解： 由图可得，

i ₀ +5+3=0A

i ₀ =-8A

也可根据系统的能量守恒来计算，各元件电流电压按关联关系选择，可得，

20×5+20× i ₀ +12×3+8×3=0

i ₀ =-8A

1-7 说明图1-6中：

（1） v 、 i 的参考方向是否关联？

（2）如果图1-6（a）中 v ＞0、 i ＜0，图1-6（b）中 v ＞0、 i ＜0，则元件实际是释放功率还是吸收功率？

解： 由图可知，

（1）图1-6（a）中 v 、 i 的参考方向关联，图1-6（b）中 v 、 i 的参考方向非关联。

（2）图1-6（a）中元件释放功率，图1-6（b）中元件吸收功率。

1-8 试求图1-7所示电路中各元件的功率，并说明元件是吸收功率还是释放功率。

解： 由图可得各电路元件功率，

图1-7（a）： p _15V =-30W释放功率， p _5Ω =20W吸收功率， p _2A =10W吸收功率。

图1-7（b）： p _2A =-30W释放功率， p _5Ω =45W吸收功率， p _15V =-15W释放功率。

图1-7（c）： p _2A =30W吸收功率， p _5Ω =45W吸收功率， p _15V =-75W释放功率。

1-9 我国自葛洲坝水电站至上海的高压直流输电线示意图如图1-8所示。每条输电线对地耐压为500kV，导线允许电流为1kA。每根导线电阻为27Ω，全长1088km。问当首端线间电压为1000kV时，可传输多少功率到上海？传输效率是多少？

解： 由图可得，

总功率为，

p = vi =2×5×10 ⁵ ×10 ³ =1×10 ⁶ kW

电阻功率为，

p ₁ = i ² R =（10 ³ ） ² ×2×27=5.4×10 ⁴ kW

传输功率为，

p ₂ = p-p ₁ =94.6×10 ⁴ kW

根据传输功率，可得传输效率为，

1-10 电池的额定功率可用安培·小时（A·h）表示，已知某个200A·h的电池，求：

（1）若该电池要工作40h，其最大允许电流是多少？

（2）若该电池以1mA的电流放电，它将持续放电几天？

解： 由题可得，

（1）

（2） =8333天 U0UCCUn5BWpZdqYuD81pJiUAZhR0gzDhWSVkX6SmZw3mSaef75K5GUOzb033Pdlf