复习题 2

1.单项选择题.

（1）设 f （ x ）＝ ＝（）.

A.1

B.2

C.－1

D.不存在

（2）若 f （ x ）在点 x ₀ 处的极限存在，则（）.

A .f （ x ₀ ）必存在且等于极限值

B.f（ x ₀ ）存在但不一定等于极限值

C .f （ x ₀ ）在 x ₀ 处的函数值可以不存在

D.如果 f （ x ₀ ）存在，则必等于极限值

（3）当 x →0 时，下列变量中（）与 x 为等价无穷小.

A.sin x ²

B.ln（1＋2 x ）

C. x sin

D.

（4）函数 f （ x ）在点 x ₀ 处有定义，是当 x → x ₀ 时 f （ x ）有极限的（）.

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.无关条件

（5） f （ x ₀ －0）与 f （ x ₀ ＋0）都存在，是函数 f （ x ）在点 x ₀ 处有极限的（）.

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.无关条件

2.判断下列说法是否正确，请说明理由.

（1）收敛数列一定有界；

（2）有界数列一定收敛；

（3）无界数列一定发散；

（4）极限大于 0 的数列的通项也一定大于 0.

3.填空题.

4.求下列极限.

5.求下列函数的间断点，并判断其类型。如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义，使其在该点连续：

（1）当 a 为何值时， x ＝ 0 是 f （ x ）的连续点？

（2）当 a 为何值时， x ＝ 0 是 f （ x ）的间断点？是哪种类型的间断点？

7.试证方程 x ·2 ^x ＝ 1 至少有一个小于 1 的正根.

8.问 a 为何值时，函数 f （ x ）＝ 连续.