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复习题 2

1.单项选择题.

(1)设 f x )= =().

A.1

B.2

C.-1

D.不存在

(2)若 f x )在点 x 0 处的极限存在,则().

A .f x 0 )必存在且等于极限值

B.f( x 0 )存在但不一定等于极限值

C .f x 0 )在 x 0 处的函数值可以不存在

D.如果 f x 0 )存在,则必等于极限值

(3)当 x →0 时,下列变量中()与 x 为等价无穷小.

A.sin x 2

B.ln(1+2 x

C. x sin

D.

(4)函数 f x )在点 x 0 处有定义,是当 x x 0 f x )有极限的().

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.无关条件

(5) f x 0 -0)与 f x 0 +0)都存在,是函数 f x )在点 x 0 处有极限的().

A.必要条件

B.充分条件

C.充要条件

D.无关条件

2.判断下列说法是否正确,请说明理由.

(1)收敛数列一定有界;

(2)有界数列一定收敛;

(3)无界数列一定发散;

(4)极限大于 0 的数列的通项也一定大于 0.

3.填空题.

4.求下列极限.

5.求下列函数的间断点,并判断其类型。如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义,使其在该点连续:

(1)当 a 为何值时, x = 0 是 f x )的连续点?

(2)当 a 为何值时, x = 0 是 f x )的间断点?是哪种类型的间断点?

7.试证方程 x ·2 x = 1 至少有一个小于 1 的正根.

8.问 a 为何值时,函数 f x )= 连续.

第 2 章参考答案 xLDrg6eO+cZOuRc9oUk7oFgNx8wo2UY7AkPfoxOqTY7i/fV7J9ohRdJpvRZWQkp/

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