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悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。其要点是，推理的前提明显合理，推理过程合乎逻辑，推理的结果则自相矛盾。
悖论是具有如下模式的推论：如果承认陈述A为真，就会推出陈述A为假；如果承认陈述A为假，就会推出陈述A为真，于是就陷入了悖论。
公元前6世纪古希腊克里特岛人埃匹门尼德提出了说谎者悖论：“所有的克里特岛人都说谎。”他究竟说了一句真话还是假话？
分析：如果他说的是真话，由于他也是克里特岛人之一，则他也说谎，因此他说的是假话；如果他说的是假话，则有的克里特岛人不说谎，他也可能是这些不说谎的克里特岛人之一，因此他说的可能是真话。
说谎者悖论是最早的悖论，在当时就引起广泛关注。据说科斯的斐勒塔更是潜心研究这个悖论，结果把身体也弄坏了，瘦骨嶙峋，为了防止被风刮跑，不得不在身上带上铁球和石块，但最后还是因积劳成疾而一命呜呼。为提醒后人免蹈覆辙，他的墓碑上写道：“科斯的斐勒塔是我，使我致死的是说谎者，无数个不眠之夜造成了这个结果。”
最著名的悖论是英国哲学家、逻辑学家罗素于20世纪初提出的“罗素悖论”（“集合悖论”）。后来，罗素本人用通俗的语言将其改为“理发师悖论”：“某村子里有个理发师，他规定：在本村我只给而且一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子。请问：这个理发师给不给自己刮胡子？”
分析：理发师给不给自己刮胡子呢？只有两种情况：不给自己刮，或者给自己刮。
如果理发师不给自己刮胡子，那么按照他的规定（我一定要给那些自己不刮胡子的人刮胡子），他就应该给自己刮胡子。这就是说，从理发师不给自己刮胡子出发，必然推出理发师应该给自己刮胡子的结论，这本身就构成逻辑矛盾。
如果理发师给自己刮胡子，那么按照他的规定（我只给那些自己不刮胡子的人刮胡子），他就应该不给自己刮胡子。这就是说，从理发师给自己刮胡子出发，必然推出理发师应该不给自己刮胡子的结论，这本身也是一个逻辑矛盾。
这是古希腊时期麦加拉学派提出的疑难：厄拉克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥，厄拉克特拉知道奥列斯特是她的哥哥，站在她面前的这个人与奥列斯特是同一个人，所以，厄拉克特拉既知道又不知道这同一个人是她的哥哥。
分析：“幕后的人”和“知道者悖论”实际上涉及同一替换原则在“认识”“知道”这类词语所构成的语境中的有效性问题，已经成为20世纪新兴的内涵逻辑的讨论和处理对象。从逻辑上讲，尽管“奥列斯特”和“站在她面前的这个人”这两个词具有同样的外延，却具有不同的内涵。厄拉克特拉只知道“奥列斯特”的内涵，并不知道它的外延，在这种情况下，不能使用同一性替换原则。
特修斯之船（The Ship of Theseus）是最为古老的思想实验之一，最早出自普鲁塔克的记载。它描述的是一艘船可以在海上航行几百年，这一点归功于不间断地维修和替换部件。当一块木板腐烂了，它就会被替换掉，以此类推，直到所有的功能部件都不是最开始的那些了。
问题是，最终产生的这艘船是原来的那艘特修斯之船，还是一艘完全不同的船？如果不是原来的船，那么在什么时候它不再是原来的船了？哲学家托马斯·霍布斯后来对此进行了延伸，如果用从特修斯之船上取下来的老部件来重新建造一艘新的船，那么两艘船中哪艘才是真正的特修斯之船？
分析：特修斯之船悖论的本质，也就是量变引发质变，但却不知道什么时间发生了质变。对于哲学家而言，特修斯之船被用来研究身份的本质，特别是讨论一个物体是否仅仅等于其组成部件之和。一个更现代的例子就是一个不断发展的乐队，直到某一阶段乐队成员中没有任何一个原始成员。这个问题可以应用于各个领域。对于企业而言，在不断并购和更换东家后仍然保持原来的名字。对于人体而言，人体不间断地进行着新陈代谢和自我修复。这个实验的核心思想在于强迫人们去反思身份仅仅局限在实际物体和现象中这一常识。
此悖论最早由英国学者奥康纳于1948年提出，下面是它的一个变体。
某一天，老师对学生说，下周我将对你们进行一次突击考试，这次考试将安排在下周一至周六的某一天，但没有任何根据使你们可以推算出将是哪一天，否则，就不能称之为突击考试。显然，这样的考试可以实施。
但是有学生经过思考得出结论，这样的突击考试不可能存在，以下是他的论证。
首先，周六不可能是突击考试日，因为如果突击考试安排在周六，则周一至周五都没有突击考试，这样，就可以推算出在周六，这就不能称其为突击考试。
同样，周五也不能是突击考试日，因为如果突击考试安排在周五，则周一至周四都未进行突击考试。这就可以推算出在周五或周六，学生已知道不可能在周六，因此，可推算出只能在周五，同样，这也不能称其为突击考试。类似地，可证明其余四天都不可能是突击考试日，因此，这样的突击考试不可能存在。
直觉上，老师安排的突击考试可以在下周的任何一天进行。然而，学生经过严密的推论，却得出相反的结论。这样，我们面临着这样一个悖论：这样的突击考试既是可以实施的，又是不可能实施的。问题出在哪里？
分析：这是一个颇具争议和挑战性的问题，属于认知逻辑研究的范畴，有多种求解思路和看法。有一种看法认为：学生的推论在逻辑上是成立的，没有漏洞，但是推导的结论是错误的。一个论证，如果合乎逻辑地得出了虚假的结论，那么只有一种可能，就是做了错误的假设。
学生的论证至少假设：第一，老师的断定为真；第二，学生知道老师的断定为真。这两个假设是不同的，假设了第一点，并不等于假设了第二点，而假设了第二点，也就假设了第一点。显然，学生的论证不但必须假设老师的断定是真实的，而且必须假设自己知道老师的断定是真实的。
问题在于：老师的断定中包含着“断定学生不知道”这样的内容，即断定学生不可能知道突击考试是哪一天，也就是说，学生假设自己知道的命题中，包含断定自己不知道这样的内容。换句话说，存在着这样的命题，一个人不可能知道它的真实性，即使这个命题确实是真实的，即使是从不说谎的上帝亲口告诉他的。对于这样的命题，一个人如果假设自己知道它的真实性，将导致矛盾。
总之，这个问题的关键在于：老师断定了一个真命题，即学生不可能推测出突击考试在哪一天，但这个真命题学生是不可能知道它是真的，也就是说，老师的断定对于学生来说是一个不可知的真理，而学生假设自己知道，导致了谬误。