第六节
充分、必要条件

【基本概念】

【基础练习】

一、填空题（用“充分非必要、必要非充分、充分必要、既不充分也不必要”填空）

1.“x∈ N ”是“x∈ R ”的_______条件.

2.“a＝3 或a＝－3”是“| a |＝3”的_______条件.

3.“α是锐角”是“0°＜α＜90°”的_______条件.

4.“a是正数”是“a是有理数”的_______条件.

5.“ab＞0”是“a＜0 且b＞0”的_______条件.

6.“x∈A”是“x∈A∪B”的_______条件.

7.“a＜b”是“a－b＜0”的_______条件.

8.“△ABC是等腰三角形”是“△ABC是等边三角形”的_______条件.

9.“a＝0”是“a＝0”的_______条件.

10.“a＞b＞0”是“a ² ＞b ² ”的_______条件.

二、选择题

1.已知p：内错角相等，q：两条直线平行，则q是p的（）.

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.“a＞b”是“ac＞bc”的（）.

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.一元二次方程ax ² ＋2x＋1＝0 有实数根的充分必要条件是（）.

A.0＜a≤1

B.a ≤1

C.a ＜1

D.a ≤1 且a≠0

4.“x＜1”是“x＜2”的（）.

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.（2017 年高考题）命题“x＝3”是命题“x ² －9＝0”的（）.

A.充分必要条件

B.充分非必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【变式练习】

一、填空题（用“充分非必要、必要非充分、充分必要、既不充分也不必要”填空）

1.设命题p为 0＜x＜2，命题q为－2＜x＜2，那么p是q的_______条件.

2.“（x－1） ² ＋（y－1） ² ＝0”是“x＝1 且y＝1”的_______条件.

3.“－1＜x＜1”是“x ² ＜1”的_______条件.

4.命题“a是整数”是命题“a是偶数”的_______条件.

5.“a＞b”是“－a＞－b”的_______条件.

6.“a＝2”是“a ³ ＝8”的_______条件.

二、解答题

1.p：x＜0，q：x＋1＜1，p是q的什么条件？

2.p：x ² ＝16，q：x＝4，p是q的什么条件？

【综合练习】

1.3x ² －4x＋k＝0 有两个不相等的实数根的充分必要条件是什么？

*2.已知集合A＝｛1，a｝，B＝｛1，2，3｝，则“a＝3”是“A⊆B”的什么条件？

*3.已知a∈ R 且a≠0，p： ＜1，q：a＞1，p是q的什么条件？ ymIxOWy1NyOYS2XYEvw/YNPmyZtQwRhFRR1+h6mpwhRJJqmNDkngOKLFJ6z9GwxH