第四节
含有绝对值的不等式

【基本概念】

含有绝对值不等式的解法（等价转化）

【基础练习】

一、填空题

1.|x |＞2 可转化为x＜______或x＞______，其解集为______.

2. |x |＜3 可转化为_____＜x＜______，其解集为______.

3.|x |≤1 可转化为______＜x＜______，其解集为______.

4.|x |≥5 可转化为x≤_____或x≥_____，其解集为_____.

5.2 |x |≤8 ⇔ |x |≤_____⇔_____≤x≤_____，其解集为_____.

6.3 |x |＞6 ⇔| x |＞______⇔x＜_____或x＞______，其解集为______.

7.| x |－5≤1⇔ |x |≤_____⇔_____≤x≤_____，其解集为_____.

8.2－| x |＜0⇔ |x|______2，去绝对值符号为_____，其解集为______.

9.|2x |＜3⇔_____＜2x＜_____⇔_____＜x＜_____，其解集为_____.

10. |x－1| ＞2⇔x－1 ＜_____或x－1 ＞_____⇔x ＜_____或x ＞_____，其解集为____.

二、选择题

1.不等式|x |＜10 的解集为（）.

A.｛x｜x＜10｝

B.｛x｜x＜－10 或x＞10｝

C.｛x｜x＜－10｝

D.｛x｜－10＜x＜10｝

2.不等式|x| ≥4 的解集为（）.

A.［－4，4］

B.（－4，4）

C.（－∞，－4］∪［4，＋∞）

D.（－∞，－4）∪（4，＋∞）

3.不等式|x＋2| ＜3 的解集为（）.

A.｛x｜－3＜x＜3｝

B.｛x｜－1＜x＜5｝

C.｛x｜－5＜x＜1｝

D.｛x｜x＜－5 或x＞1｝

4.不等式 2| x|＞1 的解集为（）.

A.｛x｜x＞ ｝

B.｛x｜－ ＜x＜ ｝

C.｛x｜x＜－ ｝

D.｛x｜x＜－ 或x＞ ｝

5.不等式 |3x| ≤6 的解集为（）.

A.［－6，6］

B.（－∞，－6］∪［6，＋∞）

C.［－2，2］

D.（－∞，－2］∪［2，＋∞）

【变式练习】

一、填空题

1.不等式 |2x＋1| ＞5 的解集为______.

2.不等式 |3x－2 |＜4 的解集为______.

3.不等式 2 |x＋1 |≥8 的解集为______.

4.不等式 |3－x| ＞2 的解集为______.

5.不等式 ≤1 的解集为______.

6.已知不等式|x＋m |＜2 的解集为｛x｜－1＜x＜3｝，则m＝______.

7.不等式|x |≤0 的解集为______.

8.不等式|x |＞－1 的解集为______.

二、解答题

1.求不等式|－4x＋2 |≤7 的整数解______.

2.解不等式 ≥2.

*3.不等式 |x＋a|＜1与不等式 ＜0有相同的解集，求a的值.

【综合练习】

1.解不等式组 .

*2.解不等式 2≤|x|＜4.

*3.已知不等式|x＋2| ＜1 的解集为｛x｜m＜x＜n｝，求m＋n的值. oDUwDX0M42L6Vw7NjW9nKA+MNWRoEmPBcWQBHaPfx+sFHvy0K5jfDrWnUXToHruz