第二节
解一元二次不等式的分解因式法

【基本概念】

【基础练习】

一、填空题

1.用区间表示下列集合.

（1）｛x｜－1＜x＜4｝＝_____；

（2）｛x｜0≤x≤5｝＝_____；

（3）｛x｜－3≤x＜0｝＝_____；

（4）｛x｜1＜x≤3｝＝_____；

（5）｛x｜x＞2｝＝_____；

（6）｛x｜x＜3｝＝______.

2.用集合表示下列区间.

（1）（2，5）＝_____；

（2）［－1，5］＝_____；

（3）（1，10］＝_____；

（4）（0，＋∞）＝_____；

（5）（－∞，－1］＝_____；

（6）［－1，2）＝______.

3.因式分解x ² －16＝______.

4.因式分解x ² －5x＋6＝______.

5.因式分解x ² －3x＝______.

6.因式分解x ² －2x－3＝______.

7.解不等式x ² －4 ＞ 0，首先分解因式得______，转化为一元一次不等式组为______，解集为______.

8.解不等式（x－1） ² ＜ 9，因式分解法的解法是首先移项得______，分解因式得______，转化为一元一次不等式组为______，解集为______.

9.解不等式x ² －2x－3＞0，首先分解因式得______，转化为一元一次不等式组为______，解集为______.

10.解不等式x ² －3x ＜ 0，首先分解因式得______，转化为一元一次不等式组为______，解集为______.

二、选择题

1.集合｛x｜4≤x＜12｝用区间表示为（）.

A.（4，12）

B.（4，12］

C.［4，12）

D.［4，12］

2.集合｛x｜x≤1｝用区间表示为（）.

A.（1，＋∞）

B.［1，＋∞）

C.（－∞，1）

D.（－∞，1］

3.下列哪个不等式的解集为空集？（）

A.x ² ≥0

B.x ² ≤0

C.x ² ＜0

D.x ² ＞0

4.不等式（x－1）（x＋5）≥0 可等价转化为下列不等式组中的哪一组？（）

A.

B.

C.

D.

5.不等式（x－2）（x－3）≤0 的解集为（）.

A.｛x｜－3≤x≤－2｝

B.｛x｜x≤－3 或x≥－2｝

C.｛x｜2≤x≤3｝

D.｛x｜x≤2 或x≥3｝

【变式练习】

一、填空题

1.x－3＜5 的解集用区间表示为_____.

2.解不等式x ² －25≤0，因式分解法的解法是首先分解因式得____，转化为一元一次不等式组为____，解集用区间表示为_____.

3.解不等式（x－2） ² ＜ 1，因式分解法的解法是首先移项得____，分解因式得____，转化为一元一次不等式组为____，解集用区间表示为____.

4.解不等式（2x－3） ² ＜16，因式分解法的解法是首先移项得____，分解因式得_____，转化为一元一次不等式组为____，解集用区间表示为____.

5.解不等式（2－2x） ² ≥1，因式分解法的解法是首先移项得____，分解因式得_____，转化为一元一次不等式组为____，解集用区间表示为____.

6.（2x－3）（x＋4）＜0 的解集用区间表示为_____.

7.不等式x ² ＋x≤0 的解集为_____.

8.不等式x ² －x－2＜0 的解集为_____.

二、解答题

1.解不等式.

（1）x ² ＜16；

（2）x ² ≥25.

2.解不等式.

（1）（x＋3） ² ＜4；

（2）（x－1） ² ≥9.

3.解不等式.

（1）（3x－1） ² ＞25；

（2）（2x＋3） ² ≤4.

【综合练习】

1.解不等式（x＋3） ² ＜（x－2）（x＋3）.

2.解不等式（x＋2） ² ＋（x－1） ² ＜9.

3.如果方程mx ² ＋（4－m）x＋ ＝0 没有实数根，求m的取值范围. V0h8o7Fsp8wmT+fv3XMVDOBtLynIy+wH9JK6jud6xQULvNoGbPJCUpY+OeO1vNb9