1.6 事件的独立性与伯努利概型

（A）基础练习

一、选择题

1.设A与B相互独立，且P（A）＝0.8，P（B）＝0.4，则P（A∪B）＝（ ）.

A.0.32

B.0.88

C.0.48

D.1

2.设A，B，C相互独立，则下列事件中不一定与C相互独立的事件是（ ）.

A.A∪B

B.AB

C.A－B

D.ABC

3.某射手对同一目标独立地进行 5次射击，若至少命中一次的概率为 31／32，则该射手的命中率为（ ）.

A.0.4

B.0.5

C.0.6

D.0.75

二、填空题

1.设A、B相互独立，且 ，P（B）＝0.5，则P（A）＝___.

2.抽查一个有3个孩子的家庭，考察两个事件.A：至多有一个女孩；B：男女都有。则事件A与事件B___.（填“相互独立”或“不独立”）

三、解答题

1.设 3门高射炮击中敌机的概率分别为 0.5，0.4，0.6，现 3门炮同时射击，求：

（1）敌机被击中的概率.

（2）敌机恰好被 2门炮击中的概率.

2.设事件A与B相互独立，且P（A∪B）＝0.8， ＝0.2，求P（B）.

3.统计表明，在某加油站前来加油的车辆中，加汽油和柴油的比例是 8∶2，现有5辆车前来加油。求：

（1）5辆车中恰有 2辆车加汽油的概率.

（2）5辆车中至少有 1辆车加汽油的概率.

4.甲、乙两个围棋手进行决赛，已知每一局甲、乙获胜的概率各为 0.6与 0.4，比赛采取 3局 2胜制或 5局 3胜制，问哪一种赛制下甲获胜的可能性更大？

（B）提高练习

一、选择题

1.设事件A与事件B满足条件：0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，且P（A｜B）＋P（A｜ ）＝1，则以下命题中一定正确的是（ ）.

A.A与B互不相容

B.A与B不相互独立

C.A与B相互独立

D.A与B至少有一个发生

2.一射手向一靶子重复射击，每次命中率为 0.8，则他在第10次射击时恰好是第8次击中靶子的概率为（ ）.

二、填空题

1.设事件A与事件B互不相容，事件A与事件C、事件B与事件C均相互独立，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，P（C）＝0.4，则 ＝___.

2.乒乓球比赛规定，在 5局比赛中先胜 3局者为胜。甲、乙两名选手水平相当，且前两局甲以 2∶0领先，则甲最终获胜的概率为___.

3.甲、乙两人向同一靶子各射击一次，两人击中靶子的概率分别为 0.9和 0.8，则已知靶子被击中时，它是由甲击中而乙未击中的概率为___.

三、解答与证明题

1.每次从 0，1，…，9这 10个数字中随机取一个（取后放回），由此构成的序列称为随机数字序列。问随机数字序列要有多长才能使数字 9至少出现一次的概率不小于 0.95？

2.设A，B，C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝x，证明：x的最大值为 .

3.在伯努利试验中，事件A发生的概率为p，求在n次独立试验中，事件A发生偶数次的概率.

4.甲、乙均有 5个硬币，全部掷完后计算掷出的正面数，试求两人掷出的正面数相等的概率. Fa8odb4BouDZrwdlzogEZb6wH1f5knucKqK0sftPPCqWqSWk4umbdI9c/E2G36dD