2.3 常用概率分布

（A）基础练习

一、选择题

1.设X～B（4，p），且 ，则p＝（）.

2.设随机变量X服从参数为 的指数分布，则P（2＜X＜8）＝（ ）.

3.设X～N（μ，σ ² ），则下面关于其密度函数f（x）的说法中，错误的是（ ）.

A.f（x）是以x＝μ为对称轴的钟形曲线

B.f（x）未必是偶函数

C.σ的取值越大，密度函数的图像越陡峭

D.不管μ如何变化，f（x）在（－∞，μ）上的积分为一定值

4.设X～N（3，2 ² ），则当P（X＞c）＝P（X≤c）时，c＝（ ）.

A.0

B.2

C.3

D.4

二、填空题

1.某种商品每天的销售量（单位：件）服从参数为λ的泊松分布，已知售出两件与售出 3件的概率相等，则λ＝___.

2.设随机变量ξ～U（0，10），则方程x ² ＋ξx＋1＝0有实根的概率为_____.

3.设X～N（2，σ ² ），且P（2≤X≤4）＝0.3，则P（X≤0）＝_____.

4.设X～B（100，0.03），则P（X＜3）≈_____.（用泊松分布近似）

5.卫生间里有水龙头 5个，每一个水龙头被打开的可能性为 0.1，记随机变量X表示同时被打开的水龙头个数，则P（X≥2）＝_____.

三、解答题

1.设事件A在每一次试验中发生的概率为 0.25，当A发生超过 3次时，预警系统就会发出警告。现进行 7次独立试验，求预警系统会发出警告的概率.

2．在区间［0，1 ］中任意取一点X，试计算概率

3.某种电池的寿命X（单位：h）服从正态分布N（300，35 ² ），试求：

（1）电池寿命在 250 h以上的概率.

（2）求正实数m，使电池寿命在 300－m和 300＋m之间的概率不小于 0.9.

（B）提高练习

解答与证明题

1.设随机变量X在区间［2，5］上服从均匀分布，现对X进行 3次独立观测，试求至少有两次观测值大于 3的概率.

2.某仪器装了 3只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：h）都服从同样的指数分布，其密度函数为：

试求：在仪器使用的最初 200 h内，至少有一只电子元件损坏的概率.

3.某种电子元件在电源电压不超过 200 V，200～240 V，以及超过 240 V 3种情况下，损坏率依次为 0.1，0.001及 0.2.设电源电压X～N（220，25 ² ），求：

（1）此种电子元件损坏的概率.

（2）此种电子元件损坏时，电源电压在 200～240 V的概率.

4.某商场一天来的顾客数X服从参数为λ的泊松分布，而每个来到商场的顾客购物的概率为p，证明：此商场一天内购物的顾客数服从参数为λp的泊松分布. I2aSI6owf9WgL0P99VD2nEkAF/sVdY45KgmigUFdyRx3iGbA+HpZ+MAHUK58kg37