2.2 连续型随机变量

（A）基础练习

一、选择题

1.下列函数中，不能作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）.

2.设随机变量X的概率密度为f（x），且f（x）＝f（－x），F（x）是X的分布函数，则对任意实数a（a＞0），有（ ）.

3.若函数y＝f（x）为随机变量X的概率密度，则下列说法中一定正确的是（ ）.

A.f（x）的定义域为［0，1］

B.f（x）的值域为［0，1］

C.f（x）非负

D.f（x）在（－∞，＋∞）内连续

4.设随机变量X的密度函数为：

则

5.如果随机变量X的一切可能取值充满区间，则函数sin x在区间（ ）上可作为某个连续型随机变量X的概率密度函数.

二、填空题

1.设连续型随机变量X的密度函数为：

则A＝___.

2.设连续型随机变量X在［－1，3］上均匀取值，则P（X＝2）＝___.

三、解答题

1.设连续型随机变量X的分布函数为：

求a的值及X的概率密度函数.

2．设连续型随机变量X的概率密度函数为：

求常数c的值及X的分布函数F（x）.

（B）提高练习

解答题

1.设连续型随机变量X的概率密度函数为：

求X的分布函数及P（0.3＜X＜1.8）.

2.设随机变量X的绝对值不大于 1，且P（X＝－1）＝1／8，P（X＝1）＝1／4；已知在事件｛－1＜X＜1｝出现的条件下，X在（－1，1）内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比。试求随机变量X的分布函数F（x）.

3.设随机变量X与Y同分布，且随机变量X的概率密度函数为：

已知事件A＝｛X＞a｝与B＝｛Y＞a｝独立，且 ，求常数a的值.

4．设f（x）为标准正态分布的概率密度函数，g（x）为［1，3］上均匀分布的概率密度函数。若 也是某随机变量的概率密度函数，则a，b应满足什么样的关系？ 3+Eqq1+ZwUnEPaqblEmCI9Ws30rjGPTK6NdJQVHinlFSRemavg3EQ4OHJIwyMbuK