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2.1 分布函数及离散型随机变量

(A)基础练习

一、选择题

1.下列函数中,( )是某随机变量的分布函数.

2.设随机变量X有分布律 则P(1<X<3.5)=( ).

二、填空题

1.设随机变量X的分布函数为:

则P(X<0)=___,P(0.2<X≤1.5)=___.

2.设随机变量X的分布函数为:

则常数A的值为___.

3.设随机变量X的分布函数为F(x),则P(0<X≤1)=___.

三、解答题

1.一袋中装有编号为 1,2,3,4,5,6的 6个形状相同的球。在袋中同时取出 3个球,所取出的 3个球中最大的号码以X表示,求X的分布律.

2.若离散随机变量X的分布律如下表所示,试求p的值与X的分布函数.

3.设随机变量X的分布函数为:

求X的分布律.

(B)提高练习

一、选择题

1.设F 1 (x)和F 2 (x)分别是随机变量X 1 和X 2 的分布函数。为使F(x)=aF 1 (x)+bF 2 (x)一定是某随机变量的分布函数,则必定有( ).

2.设a,b为任意实数,且a<b.已知P(X≤b)≥1-β,P(X>a)≥1-α,则必有P(a<X≤b)( ).

A.≥1-(α+β)

B.≥α+β

C.≤1-(α+β)

D.≤α+β

二、填空题

1.设随机变量X的绝对值不大于1,并且满足条件 ,则P(-1<X<1)=___.

2.用一台机器接连独立地制造 3个同种零件。设第i个零件是次品的概率为 这3个零件中有X个合格品,则P(X=2)=___.

三、解答题

1.一质点在[0,1]区间上随机移动,以X表示该点在数轴上的坐标。设该质点落入区间[0,1]中任意小区间[0,x]内的概率与小区间长度的立方成正比,试求X的分布函数F(x),并求概率P(0.25<X<0.75).

2.设随机变量X的分布函数为:

试求a,b的值及

3.若离散随机变量X的分布函数为:

求X的分布律及P(X=2),P(1≤X≤4)及P(X<5|X≠1). IKWHC72RrLF0bbqU9U9S1ejiuqq9E6mkkMomdFgvAlnlvGJyrlWCpZZJyAxLAm40

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