4.2 额定定子频率以下异步电机变压变频调速特性

4.2.1 恒压频比控制（ U _s / ω _s = C 或 U _s / f _s = C 控制）

根据上述分析，若定子侧阻抗压降 相对于气隙感应电动势 幅值较小情况下，采用恒定的 U _s / ω _s 或 U _s / f _s 控制可以近似获得恒定的气隙磁通。根据式（3-3）可以推导出“恒压频比控制”下电磁转矩如下：

式（4-10）在转差率s较小时可以近似为

根据式（4-11）可见，当转差率 s 较小时，电磁转矩基本与转差率成正比关系，即电磁转矩与转差率成线性关系。

式（4-10）在转差率 s 较大时可以近似为

根据式（4-12）可见，当转差率 s 较大时，电磁转矩基本与转差率成反比关系，即电磁转矩与转差率成双曲线关系。

从式（3-6）~式（3-7）可推导变压变频过程中，电磁转矩最大值及与之对应的转差率分别如下：

从式（4-13）可见，定子频率降低过程中，电机产生的最大电磁转矩也随之降低，表明电机带负载能力随定子频率的降低而降低。

理想空载转速即为磁场同步旋转速度：

由于采用了变频调速，所以理想空载转速随频率成正比变化。

根据式（4-11）可见，随电机负载由理想空载加大，负载转矩 T _L 对应的转速降落Δ n 如下：

由此可见，负载转矩恒定情况下，尽管定子频率变化，但转速降落Δ n 恒定，表明随着转速的变化，机械特性的线性段硬度不变。所以采用变压变频调速对负载的扰动抑制能力不变，对应的机械特性示意图如图4-3a中“无定子阻抗压降补偿”曲线所示。采用附录A的表A-1异步电机参数，基于图3-1等效电路的MATLAB绘制20Hz、30Hz、40Hz、50Hz定子频率机械特性如图4-3b所示。

根据式（4-9）定子电压近似关系，若在频率降低过程中无定子阻抗压降补偿，则气隙磁通近似推导如下：

显然在将 U _s / ω _s 设置为对应额定气隙磁通 ϕ _gN 的比值后，随着定子频率的降低，实际气隙磁通也随之减小，从而导致电机能够产生的最大转矩及负载能力也随之降低。这种转矩的降低在低频区表现得更为明显，为了降低这种不利因素的影响，需要在既定的 U _s / ω _s 控制获得定子电压值基础上叠加上定子阻抗压降 ，从而基本维持实际气隙磁通的恒定。定子阻抗压降补偿后的机械特性见图4-3。

4.2.2 恒定的定子感应电动势与频率比值控制（ E _s / ω _s = C 或 E _s / f _s = C 控制）

异步电机定子绕组感应电动势 E _s 对应定子总的磁通 ϕ _s ；上述“恒压频比控制”需要同时补偿定子电阻压降和定子漏抗压降才能近似实现气隙磁通恒定，当采用恒定的 E _s / ω _s 或 E _s / f _s 控制时，定子漏抗压降对磁通恒定控制的不利影响可以消除。根据图3-2中定子感应电动势与频率关系，可知采用合适的 E _s / ω _s 或 E _s / f _s 可以维持定子磁通为额定值 ϕ _sN ，对应的 E _s /ω _s = 。根据图（3-1）等值电路可以推导出“ E _s / ω _s = C 控制”下电磁转矩如下：

式（4-18）在转差率 s 较小时可以近似为

由此可见当转差率 s 较小时，电磁转矩基本与转差率成正比关系，即电磁转矩与转差率成线性关系。

式（4-18）在转差率 s 较大时可以近似为

根据式（4-20）可见，当转差率 s 较大时，电磁转矩基本与转差率成反比关系，即电磁转矩与转差率成双曲线关系。

从式（4-18）进一步可以推导“ E _s / ω _s = C 控制”调速过程中电磁转矩最大值及与之对应的转差率分别如下：

从式（4-21）可见，“ E _s / ω _s =C控制”变频调速过程中，电机产生的最大电磁转矩始终不变，表明电机带负载能力不变。

根据式（4-19）可见，随电机负载由理想空载加大至负载转矩 T _L 对应的转速降落Δ n 如下：

根据式（4-23）可见，负载转矩恒定情况下，尽管定子频率变化，但转速降落Δ n 恒定，表明变频调速过程中，“ E _s / ω _s = C 控制”机械特性的线性段硬度不变，对负载的扰动抑制能力不变，对应的机械特性示意图如图4-4a所示。采用附录A的表A-1异步电机参数，基于图3-1等效电路的MATLAB绘制20Hz、30Hz、40Hz、50Hz定子频率机械特性如图4-4b所示。

4.2.3 恒定的气隙感应电动势与频率比值控制（ E _g / ω _s = C 或 E _g / f _s = C 控制）

“恒压频比控制”需要补偿定子阻抗压降 才能实现气隙磁通的恒定；如果精确实现气隙磁通的恒定控制，应该直接控制 ，这便是恒定的 E _g / ω _s 或 E _g / f _s 控制。根据图（3-1）等效电路可以推导出“ E _g / ω _s = C 控制”下电磁转矩如下：

式（4-24）在转差率 s 较小时可以近似为

由此可见，当转差率 s 较小时，电磁转矩基本与转差率成正比关系，即电磁转矩与转差率成线性关系。

式（4-24）在转差率 s 较大时可以近似为

根据式（4-26）可见，当转差率 s 较大时，电磁转矩基本与转差率成反比关系，即电磁转矩与转差率成双曲线关系。

从式（4-24）进一步可以推导“ E _g / ω _s = C 控制”调速过程中电磁转矩最大值及与之对应的转差率分别如下：

从式（4-27）可见，“ E _g / ω _s = C 控制”变频调速过程中，电机产生的最大电磁转矩不变，表明电机带负载能力不变。

根据式（4-25）可见，随着电机负载由理想空载加大至负载转矩 T _L 对应的转速降落Δ n 如下：

根据式（4-29）可见，负载转矩恒定情况下，尽管定子频率变化，但转速降落Δ n 恒定，表明变频调速过程中，“ E _g / ω _s = C 控制”机械特性的线性段硬度不变，对负载的扰动抑制能力不变，对应的机械特性示意如图4-5a所示。采用附录A的表A-1异步电机参数，基于图3-1等效电路的MATLAB绘制20Hz、30Hz、40Hz、50Hz定子频率机械特性如图4-5b所示。

4.2.4 恒定的转子感应电动势与频率比值控制（ = C 或 = C 控制）

如果进一步提高定子电压，将定子阻抗压降及转子漏抗压降完全补偿掉，则也可以实现转子磁通为额定值 ϕ _rN ，为此需要控制 ，这便是恒定的 或 控制。根据图（3-1）等效电路可以推导出“ = C 控制”下电磁转矩如下：

根据式（4-30）可见，无论转速高低，“ = C 控制”下电磁转矩与转差率均成正比关系，不存在非线性区域，这种特性类似于他励式直流电机特性。

根据式（4-30）可见，变频调速过程中随电机负载由理想空载加大，负载转矩 T _L 对应的转速降落Δ n 如下：

由式（4-31）可见，负载转矩恒定情况下，尽管定子频率变化，但转速降落Δ n 恒定，表明随着转速的降低，机械特性的硬度不变，对负载的扰动抑制能力不变，对应的“ = C 控制”机械特性如图4-6所示。

通过上述四种变压变频控制原理阐述，进一步总结它们的特点如下：

1）“ E _s / ω _s = C 控制”“ E _g / ω _s = C 控制”及“ = C 控制”分别对应定子磁通 ϕ _s 、气隙磁通 ϕ _g 及转子磁通 ϕ _r 额定值控制；而具有定子阻抗压降补偿的变压变频控制也可以理解成维持气隙磁通 ϕ _g 额定值控制。

2）从上述四种变压变频调速机械特性分析可见，维持转子磁通 ϕ _r 恒定控制机械特性类似于他励式直流电机特性，为线性，特性最优；而维持定子磁通 ϕ _s 恒定控制、维持气隙磁通 ϕ _g 恒定控制机械特性均存在非线性部分，从而限制了电机的负载能力，同时也有可能导致实际闭环系统处于不稳定状态。

3）三种磁通恒定控制对应的机械特性线性段硬度在调速过程中不变，表明变压变频调速具有较佳的抗负载扰动抑制能力。

4）变压变频调速过程中电机的转差功率不变，属于转差功率不变型调速。

四种变压变频调速机械特性线性段可以统一写成：

式中， E _x 指代定子电压 U _s 、定子感应电动势 E _s 、气隙感应电动势 E _g 或转子感应电动势 。

电机的转差功率 P _s ：

由于电机带恒定不变负载情况下，转差角频率 sω _s 也不随频率变换而变化，所以变频调速过程中转差功率 P _s 恒定不变。

5）“ E _s / ω _s = C 控制”中最大电磁转矩可以进一步变换为

所以比较式（4-34）与式（4-27）可见，“ E _s / ω _s = C 控制”最大转矩小于“ E _g / ω _s = C 控制”的最大转矩。

“ U _s / ω _s = C 控制”中最大电磁转矩也可以进一步变换为

所以比较式（4-35）与式（4-21）可见，“ U _s / ω _s = C 控制”最大转矩小于“ E _s / ω _s = C 控制”的最大转矩。 htc1lYPPY3/gSczEF9IccM2+KzCMM5xALZiMwFl6JrYofkt8CAEXdTtQFpfbdIcU