3.2 异步电机转速闭环调压调速系统小信号分析

3.2.1 异步电机调压时小信号模型

假设电机原来稳定运行于A点，电磁转矩及运动方程式如下：

式中， T _eA 、 U _sA 、 s _A 、 T _LA 分别为A点处的稳定值， J 为转动惯量。若稳定点A附近转矩、电压及转差率存在小信号波动Δ T _e 、Δ U _s 、Δ s 、Δ T _L 后，则根据式（3-4）存在如下机械特性：

式（3-17）机械特性中忽略小信号波动的2次及以上乘积项后

联立式（3-15）及式（3-18）进一步可得小信号量之间关系如下：

根据式（3-16），若在A点附近存在小信号波动Δ T _e 、Δ s 、Δ T _L ，则运动平衡方程式如下

联立式（3-16）及式（3-20）进一步可得小信号量之间运动平衡方程如下：

由于调压调速过程中定子供电频率没有变化，所以若设A点处转速的小信号值为Δ n _r ，则根据式（3-12）可得

所以，将式（3-22）代入式（3-19）和式（3-21）中得：

根据式（3-23）和式（3-24）可以画出异步电机小信号模型结构框图，如图3-7所示。该模型以电压的小信号量Δ U _s 为输入量，转速的小信号量Δ n _r 为输出量，负载的小信号量Δ T _L 为扰动输入。

从图3-7可以进一步建立输入电压到输出转速之间的传递函数如下：

式中， K _IM = 称为异步电机电压转速变换系数； T _IM = 称为异步电机机电时间常数。

3.2.2 异步电机转速闭环调压调速系统小信号模型

根据上述异步电机调压调速小信号模型分析及图3-4转速闭环调压调速结构，建立全面的异步电机转速闭环调压调速控制系统小信号结构如图3-8所示。其中，转速调节器采用PI形式 K _p （ τs +1） / （ τs ）， K _c / （ T _c s +1）为电压变换装置传递函数。

根据图3-8小信号结构，可以建立闭环系统传递函数如下：

根据式（3-26）可得闭环系统特征方程为

式中， a ₀ = τT _c T _IM ， a ₁ = τ （ T _c + T _IM ）， a ₂ = τ （ K _p K _c K _IM +1）， a ₃ = K _p K _c K _IM

根据自动控制系统稳定性要求：

即

所以，只要转速调节器 K _p （ τs +1） / （ τs ）比例系数 K _p 和积分时间常数 τ 满足式（3-29）约束条件，则图3-4异步电机转速闭环调压调速系统才能保持稳定运行。 Bpyy9+Bj0c8UuTHkYp7NGX70qMnK8tKRxaeCaZrfzI1uukFRxrRv8LMXYoLekaMv