2.2.2 正向导通模型

对JBS整流器的通态压降的分析要考虑P ⁺ 区所引起的肖特基接触的电流收缩，并且由于电流是从肖特基接触扩散到N ⁺ 衬底的，因此漂移区电阻有所增加。为适用于不同的JBS整流器的设计，开发了几种扩展电阻模型。另外，由于碳化硅中PN结的形状不同，因此需要一个独特的模型。这些模型将在后面讨论。在所有模型中，都假设JBS整流器的通态压降远低于PN结开始形成电流所需的电压。

1.硅JBS整流器：正向导通模型A

A型硅JBS整流器正向导通工作下的电流模式如图2.12所示。该模型考虑了PN结处耗尽层的存在，这增加了肖特基接触的电流密度。通过肖特基接触的电流，仅在顶表面处的未耗尽的部分漂移区（具有尺寸 d ）内流动。因此，肖特基接触的电流密度（ J _FS ）与元胞（或阴极）电流密度（ J _FC ）有关：

式中， p 为元胞间距。尺寸 d 由元胞间距（ p ）、离子注入窗口的尺寸（2 s ）、P ⁺ 区域的结深和导通状态耗尽宽度（ W _D,ON ）确定：

在推导该方程时，假设横向扩散结深等于（纵向）结深。P ⁺ 区的尺寸（尺寸 s ）最小化取决于用于器件制造的光刻技术，以及在扩散过程中所产生的结深（ x _J ），肖特基接触的电流密度可能提高两倍甚至更多。在计算肖特基触两端的压降时，必须考虑到这一点：

电流流过肖特基接触之后，流经漂移区的未耗尽部分。由于电流从肖特基接触扩散到N ⁺ 衬底，因此漂移区的电阻大于上一章讨论的比导通电阻，如图中模型A所示。在该模型中，假定电流从肖特基接触区域（宽度 d ）扩散到漂移区域底部的整个元胞间距（ p ）。为了求解这种扩展电阻，对于距表面的深度为 x ，厚度为d x 的导电区域。该段的宽度 l （ x ）由式（2.28）给出：

该段的电阻为

式中， Z 为与图中所示的横截面正交的方向上的元胞的长度。漂移区的电阻可以通过在表面（ x =0）和N ⁺ 衬底（ x = x _J + t ）之间积分该电阻来获得

漂移区的比电阻可通过将元胞电阻乘以元胞面积（ pZ ）来计算：

另外，重要的是还要包括厚的，高掺杂的N ⁺ 衬底的电阻，因为这在某些情况下衬底电阻与漂移区的电阻相当。N ⁺ 衬底的比电阻可以通过其电阻率和厚度的乘积来确定。对于硅，可以使用电阻率为1mΩ·cm的N ⁺ 衬底。200μm的典型厚度的N ⁺ 衬底所贡献的比电阻为2×10 ^-5 Ω·cm ² 。

包括衬底的贡献，JBS整流器在正向元胞电流密度 J _FC 下的通态压降由式（2.32）给出：

当使用该公式计算通态压降时，是从PN结的内建电势中减去大约0.45V的通态压降来进行耗尽层宽度估算的，结果是令人满意的。此外，还要说明的是，结处的掺杂为线性渐变的，这使得结在P侧的耗尽层宽度是总耗尽层宽度的一半。所以：

式中， V _bi 为突变PN结的内建电势。击穿电压在30～60V范围内，硅JBS整流器的耗尽层宽度（ W _D,ON ）为0.1～0.15μm。

2.硅JBS整流器：正向导通模型B

在模型B中，硅JBS整流器正向导通电流分布如图2.13所示的阴影区域。如已经在模型A所讨论的那样，由于P ⁺ 扩散和PN结耗尽层的存在，肖特基接触处的电流密度（ J _FS ）增强了。如式（2.25）～式（2.27）所定义的，这增加了肖特基接触两端的压降。在电流流过肖特基接触之后，流过结之间漂移区的未耗尽部分。在模型B中，假定电流流过具有均匀宽度 d 的区域，直到其到达耗尽区的底部，然后扩展到漂移区底部的整个元胞间距（ p ）。

对电流的净电阻可通过将两段电阻相加求得。第一段均匀宽度 d 的电阻式（2.34）给出：

第二段的扩展电阻可以通过使用与模型A相同的方法得出：

漂移区域的净扩展电阻由式（2.36）给出：

漂移区的比电阻可通过将元胞电阻乘以元胞面积（ pZ ）来进行计算：

JBS整流器在正向元胞电流密度 J _FC 下的通态压降由式（2.38）给出：

当使用该公式计算通态压降时，是从PN结的内建电势中减去大约0.45V的通态压降来进行耗尽层宽度估算的，结果是令人满意的。此外，还要说明的是，结处的掺杂为线性渐变的，这使得结在P侧的耗尽层宽度是总耗尽层宽度的一半。所以

式中， V _bi 为突变P ⁺ N结的内建电势。击穿电压在30～60V范围内，硅JBS整流器的耗尽层宽度（ W _D,ON ）为0.1～0.15μm。

3.硅JBS整流器：正向导通模型C

当P ⁺ 区的离子注入窗口（2 s ）随着光刻设计规则的改进而减小时，漂移区中的电流路径在到达N ⁺ 衬底之前重叠。这种情况（模型C）的电流流动模式如图2.14中用阴影区域表示。由于P ⁺ 区和PN结耗尽层的存在，所以模型C中的肖特基接触处的电流密度（ J _FS ）增大了，就如已经在模型B所讨论的那样。如式（2.25）～式（2.27）所定义，这增加了肖特基接触两端的压降。在流经肖特基接触之后，电流流过结之间的漂移区的未耗尽部分。在模型C中，假定在到达耗尽层的底部之前，电流流过具有均匀宽度 d 的区域，然后以45°扩展角扩展到整个元胞间距（ p ）。从耗尽区底部流出的电流路径在距离（ s + x _J + W _D,ON ）处重叠。然后电流均匀地流过横截面积。

电流的净电阻可通过三段的电阻相加来计算。第一段均匀宽度 d 的电阻由式（2.40）给出：

第二部分的电阻可以通过使用与模型A相同的方法得出。但是，在这个模式下，该电流流动路径的宽度由式（2.41）给出：

由于45°扩展角度。使用该表达式，第二段的电阻由式（2.42）给出：

具有均匀横截面宽度 p 的第三段的电阻由式（2.43）给出：

漂移区的比电阻可通过将元胞电阻（ R _D1 + R _D2 + R _D3 ）与元胞面积（ pZ ）相乘来计算：

JBS整流器在正向元胞电流密度 J _FC 下的通态压降由式（2.45）给出：

当使用该公式计算通态压降时，是从PN结的内建电势中减去大约0.45V的通态压降来进行耗尽层宽度估算的，结果是令人满意的。此外，还要说明的是，结处的掺杂为线性渐变的，这使得结在P侧的耗尽层宽度是总耗尽层宽度的一半。所以

式中， V _bi 为突变P ⁺ N结的内建电势。击穿电压在30～60V范围内，硅JBS整流器的耗尽层宽度（ W _D,ON ）为0.1～0.15μm。

4.硅JBS整流器：示例

为了理解上述JBS整流器的正向电流模型之间的差异，对击穿电压为50V的特定器件进行分析。如果终端使击穿电压下降到理想值的80%，则平行平面击穿电压为62.5V。漂移区的掺杂浓度为8×10 ¹⁵ cm ^-3 ，承担该电压的耗尽层宽度为2.85μm。在假设通态压降为0.45V的情况下，所计算的N-漂移区中的耗尽区宽度为0.13μm。如果JBS结构具有1.25μm的元胞间距（ p ），并且使用0.5μm的离子注入窗口（2 s ）产生具有0.5μm结深的P ⁺ 区，则尺寸 d 为0.37μm。因此，与阴极（或平均元胞）电流密度相比，肖特基接触区域所传输的电流密度增加了3倍。

使用上述3个JBS整流器模型所得的通态 i-v 特性如图2.15所示。在该分析中，肖特基势垒高度为0.7eV。虽然模型B与其他两个模型相比稍差，但它们对通态压降的预测非常接近。在100A/cm ² 的通态电流密度下，所预测的JBS整流器的通态压降为0.467V。

通过使用3种模型中的任何一种，都可以预测元胞间距（ p ）的改变对通态特性的影响。肖特基势垒高度为0.7eV时，用模型C所得的结果如图2.16所示。图中还包括具有相同漂移区参数的平面肖特基整流器的 i-v 特性用于比较。只要间距大于1.25μm，间距对通态压降的影响就很小。然而，由于肖特基接触电流的收缩，当间距减小到1.00μm时，通态压降增加10%。如下面所讨论的，较小的元胞间距和间隔 d 有利于减小漏电流，因此有必要仔细选择并精确控制JBS整流器中的元胞间距，以优化其特性。

PN结对肖特基接触的屏蔽程度也取决于结的深度。更深的结深提高了平面结之间区域的纵横比（稍后定义）。纵横比越大，对垂直结型场效应晶体管的屏蔽作用越大，阻断增益越大。然而，结深的增加导致元胞间距增加，模型C中的第一个电阻增加，进而使通态压降增加。两个结深的正向 i-v 特性分析结果如图2.17所示。结深从0.5μm增加到1μm，通态压降从0.467上升到0.487V。

模拟示例

为了验证上述用于硅JBS整流器的通态特性分析的模型的正确性，这里给出了50V器件的二维数值模拟结果。该结构的漂移区厚度为3μm，掺杂浓度为8×10 ¹⁵ cm ^-3 。P ⁺ 区的结深为0.5μm，离子注入窗口（图2.14中的尺寸 s ）为0.25μm。图2.18为该结构掺杂分布的三维视图。P ⁺ 区域位于图的左上角。结在顶部表面延伸至0.75μm，金属-半导体接触变为0.5μm。而且，该区域的一部分因结电势而耗尽。

元胞间距 p 为1.25μm的JBS整流器，势垒高度为0.7eV时，所得的通态 i-v 特性如图2.19所示。该曲线包括流过该结构的总电流（阴极电流）以及流经肖特基接触（点线）和P ⁺ 区域（虚线）的电流。由图可知，流过P ⁺ 区的电流非常小，除非通态压降超过0.7V。

在通态电流密度为100A/cm ² 时，通态压降为0.45V，表明没有来自PN结的显著注入，并且所有电流都流经肖特基接触。流经P ⁺ 区的电流比流过肖特基接触的电流小6个数量级。这确保了从P ⁺ N结注入的少数载流子对JBS整流器的反向恢复特性的影响最小。

上述JBS整流器结构的电流线如图2.20所示。用于确认其工作在单极电流导通模式下，通态压降为0.5V。可以看出，所有电流线汇聚到位于结构右上侧的肖特基接触，表明没有电流流过P ⁺ 区。电流流动模式与模型C一致，在耗尽区的底部之前，横截面基本不变，之后以大约45°的角度扩散电流。距表面1.5μm的深度以下，电流变为均匀分布。这证明了模型C中用三区模型分析串联电阻是正确的。

将元胞间距为1.00μm和1.25μm的50V JBS整流器的通态 i-v 特性与元胞间距为1.25μm的50V的肖特基整流器的通态 i-v 特性进行比较，如图2.21所示。所有结构的肖特基势垒高度均为0.7eV。在JBS整流器中，P ⁺ 区通过0.5μm的窗口（2 s ）注入，深度为0.5μm。可以观察到JBS整流器的通态压降由于P ⁺ 区的存在而增加。考虑到面积的差别，在100A/cm ² 的通态电流密度下，与肖特基整流器的0.41V通态压降相比，JBS整流器的通态压降为0.45V和0.49V。正如预期的那样，JBS整流器的曲线在0.8V的通态压降处出现弯曲，因为此时P ⁺ N结开始注入，而肖特基整流器没有观察到曲线拐点。这些结果与分析模型预测的结果非常接近（见图2.16），证实了对JBS整流器通态特性分析的正确性。

在JBS整流器中，结深的增加改善了肖特基接触的屏蔽效应。但是，它也增加了从肖特基接触到阴极的电流路径的电阻。利用数值模拟，观察JBS整流器结深从0.5μm增加到1.0μm的影响，增加0.5μm的元胞间距以保证肖特基接触尺寸不变。该结构的通态 i-v 特性与0.5μm结深的进行比较，如图2.22所示。因为它们具有相同的肖特基接触尺寸，所以它们的 i-v 特性几乎重合，并且其元胞电阻几乎相等。然而，值得注意的是这两个结构的元胞面积是不相等的。考虑到元胞面积的差别，对于JBS整流器来说，在相同的通态电流密度100A/cm ² 下的通态压降是不相等的。结深为1.0μm的结构的通态压降大于结深为0.5μm结构的0.02V。这与分析模型的预测非常吻合（见图2.17）。

5.碳化硅JBS整流器：正向导通模型

如前面关于硅JBS整流器结构所讨论的那样，这三种模型几乎产生相同的通态特性。因此，本部分以图2.23阴影区域所示电流分布为基础，仅为碳化硅JBS整流器建立一个模型。该模型与硅JBS整流器的模型C相似，因为碳化硅PN结没有横向扩散。在该模型中，假定通过肖特基接触的电流仅在顶表面处的漂移区的未耗尽部分（具有尺寸 d ）内流动。因此，肖特基接触处的电流密度（ J _FS ）与元胞（或阴极）电流密度（ J _FC ）有关：

式中， p 为元胞间距。尺寸 d 由单元间距（ p ），离子注入窗口的尺寸（ s ）和耗尽层宽度（ W _D,ON ）决定：

在推导这个等式时，假定在离子注入中没有横向扩散（straggle）的现象。P ⁺ 区最小化的尺寸（尺寸 s ）取决于器件制造的光刻技术，肖特基接触的电流密度可能提高两倍或更多倍。在计算肖特基接触两端的压降时，必须考虑到这一点：

在流经肖特基接触之后，电流流过漂移区的未耗尽部分。在该模型中，假设电流流过具有均匀宽度 d 的区域，直到其到达耗尽区域的底部，然后以45°扩展角扩展到整个元胞间距（ p ）电流路径在距耗尽区底部（ s + W _D,ON ）处重叠，流过均匀横截面积。

电流净电阻的计算可通过三段电阻相加获得。第一段均匀宽度 d 的电阻由式（2.50）给出：

第二部分的电阻，可以通过使用和硅JBS整流器的模型C相同方法得出：

具有均匀横截面宽度 p 的第三段的电阻由下式给出：

漂移区的比电阻可以通过将元胞电阻（ R _D1 + R _D2 + R _D3 ）乘以单元面积（ pZ ）来计算：

此外，还应包括较厚的、高掺杂的N ⁺ 衬底的电阻，因为这比硅器件要大得多。N ⁺ 衬底的比电阻可以用其电阻率和厚度的乘积来确定。对于4H-SiC，N ⁺ 衬底的最低可用电阻率为20mΩ·cm。如果衬底的厚度为200μm，则N ⁺ 衬底的比电阻为4×10 ^-4 Ω·cm ² 。JBS整流器在正向元胞电流密度 J _FC 下的通态压降由式（2.54）给出：

由于碳化硅具有更大的内建电势，其耗尽层宽度也远远高于硅。而且，碳化硅结构在相对较大的1V左右的通态压降下工作。因此，当使用上述等式计算通态压降时，可以用PN结的约3.2V的内建电势减去1V的通态压降来计算耗尽层宽度：

式中， V _bi 为PN结的内建电势。由于离子注入工艺在碳化硅中形成突变结，所以假定整个耗尽发生在结的轻掺杂N侧。对于用1×10 ¹⁶ cm ^-3 的掺杂浓度制造的4H-SiC JBS整流器，其击穿电压约为3000V，零偏置耗尽层宽度约为0.5μm。因此可以得出结论，考虑碳化硅JBS整流器的耗尽层宽度更为重要。

肖特基势垒高度取0.8eV，用上述分析模型所计算的3kV JBS整流器的正向特性如图2.24所示，以元胞间距（ p ）为参数。对于该分析，P ⁺ 区域（2 s ）的宽度保持在1.0μm，因为碳化硅晶片的直径小，而不使用更小的几何尺寸。结深为0.5μm，结下方的漂移区厚度为20μm，可以承担3000V电压。与肖特基整流器特性（如图中虚线所示）相比，只要元胞间距大于1.1μm，100A/cm ² 的正向电流密度下通态压降增加很小（小于0.1V）。如本章后面所述，这种元胞间距足以大大减小金属-半导体接触处的电场。

模拟示例

为了验证上述碳化硅JBS整流器的通态特性模型，这里给出了3000V器件的二维数值模拟结果。该结构的漂移区厚度为20μm，掺杂浓度为1×10 ¹⁶ cm ^-3 。P ⁺ 区的深度为0.5μm，离子注入窗口（图2.23中的尺寸 s ）为0.5μm。假设注入区域没有发生横向扩散。

对于1.25μm的元胞间距和与4.5eV的接触功函数的情况，通过数值模拟获得的3000V 4H-SiC JBS整流器的正向 i-v 特性如图2.25所示。对应于4H-SiC的3.7eV的电子亲和力，肖特基势垒高度约0.8eV。在100A/cm ² 的电流密度下，通态压降为0.7V，这与前一部分的分析模型获得的结果类似，为模型提供了验证。值得指出的是，该二极管展现出通态压降为所期望的正温度系数，而在特性中没有扭结（kink）。

然而，正如分析模型所预测的那样，当元胞间距减小到1.0μm时，正向特性大幅下降，如图2.26所示。当元胞间距减小时，通态压降增加0.7V，这也与分析模型一致。通态压降增加的原因在于较小的元胞间距使得肖特基接触电流收缩现象更加严重，因为对于1.00μm的元胞间距，尺寸 d 减小到仅为0.014μm。本章后面将会介绍，1.2μm的元胞间距足以抑制肖特基接触处的电场。