3.4 自能源系统碳排放流建模

发展低碳是自能源系统实现可持续发展的必经之路。碳排放流是将碳排放依附于潮流而存在的虚拟网络流，碳排放流概念的提出，使自能源系统中的碳不仅是能源生产的环境成本，更成为表征自能源系统各个环节低碳特征的重要指标。碳排放流也成为在自能源系统中具有明确物理意义并可详细描述能源生产与消费过程中碳排放转换关系的基础性分析工具，为自能源的低碳领域分析的拓展提供了良好的思路。

3.4.1 电力系统碳排放流

电力系统碳排放流可以定义为一种依附于电力潮流存在且用于表征电力系统中维持任一支路潮流的碳排放所形成的虚拟网络流。

已知电力系统存在 N 个节点，其中有 K 个节点存在发电机组注入功率， M 个节点存在电力负荷，网络拓扑结构已知。因为碳排放流和潮流之间存在依附关系，所以需要在已有的电力系统潮流计算体系下提出碳排放流的数学模型。

（1）支路潮流分布矩阵

支路潮流矩阵用来描述电力系统的有功潮流分布，为 N 阶方阵，用 P _B =( P _{B ij} ) _{N × N} 表示。该矩阵既包括了电力系统的拓扑结构信息，又包含了系统稳态有功潮流的分布信息。矩阵中的元素描述如下：

若节点 i 与节点 j ( i , j =1,2,…, N )间有支路，且在此支路上从节点 i 流向节点 j 的有功潮流为 p ，那么 P _{B ij} = p ， P _{B ji} =0；若经过该支路的潮流为反向潮流，即从节点 j 流向节点 i 的潮流，那么 P _{B ij} =0， P _{B ji} = p ；其他情况下， P _{B ij} = P _{B ji} =0。特别地，对角元素 P _{B ii} ( i =1,2,…, N )都为0。

（2）发电机组注入矩阵

发电机组注入矩阵描述的是所有向电力系统注入有功功率的发电机组，为 K × N 矩阵，用 P _G =( P _{G kj} ) _{K × N} 表示。矩阵中的元素描述如下：

若发电机组 k ( k =1,2,…, K )向节点 j 注入有功潮流 p ，那么 P _{G kj} = p ，否则， P _{G kj} =0。

（3）电力负荷矩阵

电力负荷矩阵描述的是所有从电力系统吸收有功潮流的负载，为 M × N 矩阵，用 P _L =( P _{L mj} ) _{M × N} 表示。矩阵中的元素描述如下：

若节点 j 向负荷 m ( m =1,2,…, M )注入有功潮流 p ，那么 P _{L mj} = p ，否则， P _{L mj} =0。

这里特别指出，在自能源的天然气网中，天然气的流动是由于管道中的气泵和压缩机等给予的动力，而气泵和压缩机可视为电力系统的负荷，所以天然气网无须单独构建碳排放流模型。

（4）节点有功通量矩阵

节点有功通量矩阵为 N 阶对角矩阵，用 P _N =( P _{N ij} ) _{N × N} 表示。在潮流分析中，任意一个节点的净注入功率都为0，但在碳流计算中，任意节点的碳势只受注入潮流的影响，从节点流出的潮流不会对该节点的碳势产生任何影响。因此，在碳流计算中，更关注的是流入节点有功潮流的“绝对量”，称为节点有功通量。节点有功通量矩阵中的元素描述如下：

对于节点 i ，令 I ⁺ 表示有潮流流入节点 i 的支路集合， p _{B s} 为支路 s 的有功功率，可以得到

式中， p _{G i} 表示节点 i 有发电机组接入并注入有功功率，若该节点无发电机组接入或者发电机组没有注入有功功率，那么 p _{G i} 则为0。在该矩阵中，除了对角元素外，其余元素 P _{N ij} 均为0，其中， i ≠ j 。

对比前面提到的三个矩阵，可以发现矩阵 P _N 的第 i 行对角元素等于矩阵 P _B 和 P _G 第 i 列元素之和。

若令 P _Z =［ P _B P _G ］ ^T ，不难发现

P _N =diag( κ _{N + K} P _Z )

式中， κ _{N + K} 为 N + K 阶行向量，向量中所有的元素均为1。上式表明，当电力系统中的 P _B 和 P _G 已知时， P _N 可以通过矩阵 P _B 和 P _G 直接生成。

（5）发电机组碳排放强度向量

不同的发电机组拥有不同的碳排放特性，在碳流计算过程中为已知条件，可以组成系统的发电机组碳排放强度向量。设第 k ( k =1,2,…, K )台发电机组的碳排放强度为 e _{G k} ，那么发电机组的碳排放强度向量可以表示为 E _G =［ e _G1 e _G2 … e _{G K} ］ ^T 。

（6）节点碳势向量

电力系统中碳排放流的首要计算目标为所有节点的碳势。设第 i ( i =1,2,…, N )个节点的碳势为 e _{N i} ，则节点碳势向量可以表示为 E _N =［ e _N1 e _N2 … e _{N K} ］ ^T 。

（7）支路碳流率分布矩阵

支路碳流率分布矩阵的元素定义和支路潮流分布矩阵相似。支路碳流率分布矩阵为 N 阶方阵，用 R _B =( R _{B ij} ) _{N × N} 表示。矩阵中的元素描述如下：

若节点 i 与节点 j ( i , j =1,2,…, N )之间有支路连接，且此支路上从节点 i 流向节点 j 的正向碳流率为 R ，那么 R _{B ij} = R ， R _{B ji} =0；若流经该支路的为反向碳流率，那么 R _{B ij} =0， R _{B ji} = R ；其他情况下， R _{B ij} = R _{B ji} =0。特别地，所有的对角元素均为0。根据上文的分析可以得到 R _B = P _B diag( E _N )。

（8）负荷碳流率向量

计算得到节点碳势向量后，节点负荷的用电碳排放强度与该节点碳势相等。结合负荷分布矩阵，可得所有负荷对应的碳流率，其物理意义是，发电侧为供应节点负荷每单位时间产生的碳排放量。对第 m ( m =1,2,…, M )个存在负荷的节点，与其对应的碳流率为 R _{L m} ，则负荷碳流率向量可表示为 R _L =［ R _L1 R _L2 … R _{L M} ］ ^T 。根据上文的分析可以得到 R _L = P _L E _N 。

由节点碳势的定义，可得系统中节点 i 的碳势 e _{N i} 为

式中， ρ _s 为支路 s 的碳流密度。

式（3.47）的物理意义为，节点 i 的碳势由接入该节点的发电机组产生的碳排放流和从其他节点流入该节点的碳排放流共同作用决定。其中，等号右端分子和分母的含义分别为节点 i 上述两类节点的碳排放流和潮流的贡献。根据碳排放流的性质，支路碳流密度 ρ _s 可由支路始端节点碳势替代，将式（3.47）改写为以下矩阵形式：

式中， =（0，0，…，1，…，0），为 N 维单位行向量，其中第 i 个元素为1（下文同）。

根据节点有功通量矩阵的定义，可得 。

由上两式可以得到 。

由于 P _N 矩阵为对角阵，将上式扩充至全系统维度，可得 。

整理后可得电力系统所有节点的碳势计算公式为 。

3.4.2 热力系统碳排放流

类比于电力系统碳排放流，可以将热力系统碳排放流定义为一种依附于热力潮流存在且用于表征热力系统中维持任一支路潮流的碳排放所形成的虚拟网络流。但与电力系统不同的是，电力系统的碳排放流是建立在有功功率流的基础上，而热力系统的碳排放流是依附于热流功率的。

因此，对于具备 N 个节点，其中有 K 个节点存在发热机组注入热流功率、 M 个节点存在热力负荷、网络拓扑结构已知的热力系统，同样可以建立如下的分布矩阵。

（1）支路潮流分布矩阵

支路潮流矩阵为 N 阶方阵，用 φ _B =( φ _{B ij} ) _{N × N} 表示。矩阵中的元素描述如下：

若节点 i 与节点 j ( i , j =1,2,…, N )间有支路，且在此支路上从节点 i 流向节点 j 的热流功率的大小为 φ ，那么 φ _{B ij} = φ ， φ _{B ji} =0；若经过该支路的潮流为反向潮流，即从节点 j 流向节点 i 的潮流，那么 φ _{B ij} =0， φ _{B ji} = φ ；其他情况下， φ _{B ij} = φ _{B ji} =0。特别地，对角元素 φ _{B ii} ( i =1,2,…, N )都为0。

（2）供热机组注入矩阵

供热机组注入矩阵描述的是所有向热力系统注入热流功率的供热机组，为 K × N 矩阵，用 φ _G =( φ _{G kj} ) _{K × N} 表示。矩阵中的元素描述如下：

若供热机组 k ( k =1,2,…, K )向节点 j 注入热流功率 φ ，那么 φ _{G kj} = φ ，否则， φ _{G kj} =0。

（3）热力负荷矩阵

热力负荷矩阵描述的是所有从热力系统吸收热流功率的负载，为 M × N 矩阵，用 φ _L =( φ _{L mj} ) _{M × N} 表示。矩阵中的元素描述如下：

若节点 j 向负荷 m ( m =1,2,…, M )注入有功潮流 φ ，那么 φ _{L mj} = φ ，否则， φ _{L mj} =0。

（4）节点有功通量矩阵

节点有功通量矩阵为 N 阶对角矩阵，用 φ _N =( φ _{N ij} ) _{N × N} 表示。节点有功通量矩阵中元素的具体信息定义如下：

对于节点 i ，令 I ⁺ 表示有潮流流入节点 i 的支路集合， φ _{B s} 为支路 s 的热流功率，可以得到

式中， φ _{G i} 表示节点 i 有发热机组接入并注入有功功率，若该节点无发热机组接入或者发热机组没有注入有功功率，那么 φ _{G i} =0。在该矩阵中，除了对角元素外，其余元素 φ _{N ij} 均为0，其中， i ≠ j 。

对比前面提到的三个矩阵，可以发现 φ _N 矩阵的第 i 行对角元素等于矩阵 φ _B 和 φ _G 第 i 列元素之和。

若令 φ _Z =［ φ _B φ _G ］ ^T ，不难发现

φ _N =diag( κ _{N + K} φ _Z )

式中， κ _{N + K} 为 N + K 阶行向量，向量中所有的元素均为1。上式表明，当热力系统中的 φ _B 和 φ _G 已知时， φ _N 可以通过矩阵 φ _B 和 φ _G 直接生成。

（5）发热机组碳排放强度向量

设第 k ( k =1,2,…, K )台发热机组的碳排放强度为 e _{G k} ，那么发热机组的碳排放强度向量可以表示为 E _G =［ e _G1 e _G2 … e _{G K} ］ ^T 。

（6）节点碳势向量

设第 i ( i =1,2,…, N )个节点的碳势为 e _{N i} ，则节点碳势向量可以表示为 E _N =［ e _N1 e _N2 … e _{N K} ］ ^T 。

（7）支路碳流率分布矩阵

支路碳流率分布矩阵为 N 阶方阵，用 R _B =( R _{B ij} ) _{N × N} 表示。矩阵中的元素描述如下：

若节点 i 与节点 j ( i , j =1,2,…, N )之间有支路连接，且此支路上从节点 i 流向节点 j 的正向碳流率为 R ，那么 R _{B ij} = R ， R _{B ji} =0；若流经该支路的为反向碳流率，那么 R _{B ij} =0， R _{B ji} = R ；其他情况下， R _{B ij} = R _{B ji} =0。特别地，所有的对角元素均为0。根据上文的分析可以得到 R _B = P _B diag( E _N )。

（8）负荷碳流率向量

计算得到节点碳势向量后，节点负荷的碳排放强度与该节点碳势相等。结合负荷分布矩阵，可得所有负荷对应的碳流率，其物理意义为，发热侧为供应节点负荷每单位时间产生的碳排放量。对第 m ( m =1,2,…, M )个存在负荷的节点，与其对应的碳流率为 R _{L m} ，则负荷碳流率向量可表示为 R _L =［ R _L1

R _L2 … R _{L M} ］ ^T 。根据上文的分析可以得到 R _L = φ _L E _N 。

由节点碳势的定义，可得系统中节点 i 的碳势 e _{N i} 为

式中， ρ _s 为支路 s 的碳流密度。

式（3.49）的物理意义为，节点 i 的碳势由接入该节点的发热机组产生的碳排放流和从其他节点流入该节点的碳排放流共同作用决定。其中，等号右端分子和分母的含义分别为节点 i 上述两类节点的碳排放流和潮流的贡献。根据碳排放流的性质，支路碳流密度 ρ _s 可由支路始端节点碳势替代，将式（3.49）改写为以下矩阵形式：

根据节点有功通量矩阵的定义，可得

由上两式可以得到

由于 φ _N 矩阵为对角阵，将上式扩充至全系统维度，可得

整理后可得热力系统所有节点的碳势计算公式为 9aGR8r1+2zZaKbmtogIYkM93qVep/cH3p2705Dz94M5sOGJvkfPUWzOdrlRPanne