4.5 钢板高速拉伸性能分析与表征方法

现有适用于表征材料应变率效应的模型大致分为两种：物理学基础模型和唯象模型。前者考虑了材料的微观机制影响，例如Zerilli-Armstrong模型即考虑了材料晶格结构的影响，如位错滑动、相变等。唯象模型通常是以试验结果建立的经验性本构关系，容易标定且计算效率高，得到工业界的广泛应用。Johnson-Cook（J-C）模型是一种常用的唯象模型，主要是用应变强化、应变率效应、温度效应三个独立的方程耦合流动应力。

式中， 是塑性应变率； 是参考应变率； T 是温度； T _r 和 T _m 分别是室温和材料熔点； A 、 B 、 C 、 n 、 m 为J-C模型的5个待定参数。通常应用于碰撞仿真工况中的模型不考虑温度效应，所以J-C模型可以简化为

关于动态响应，J-C模型认为是基于准静态响应的缩放结果。如果将流动应力-塑性应变在坐标系中作图，将应变率效应函数值相乘，沿流动应力轴对准静态曲线缩放，可以得到特定应变率下的动态曲线。

Cowper-Symonds（C-S）模型也是一种常用的唯象模型，以较为简单的幂函数表征应变率的影响，如式（4-14）所示：

通常 σ _static 采用准静态的硬化曲线，对应的应变率为10 ^-4 /s。 C ₁ 和 C ₂ 为待标定参数。

针对图4-1所示的HC340LA钢在不同应变率下的流动应力曲线，采用J-C模型和C-S进行标定，其结果如图4-12所示。J-C模型总体上呈对数线性穿插于试验数据中间，低应变率预测性好，高应变率预测性差（图4-12a）。C-S模型高应变率预测性良好，中、低应变率范围预测结果和试验差异较大，准静态下预测值明显高于试验数据点（图4-12b）。这是因为J-C模型和C-S模型仅仅选取了某个塑性应变下的一组流动应力进行拟合标定，丢失了较多的试验有效数据，因此拟合的应变率本构方程具有一定的局限性。

现有的J-C和C-S模型都是采用一维尺度来描述应变率效应，存在较大的不足，清华大学周青课题组提出了一种新的数据分析方法——二维缩放法，以单向拉伸试验的缩颈起始点为特征点，对各应变率下的硬化曲线进行归一化处理，其结果发现归一化硬化行为与应变率无关。在此基础上，提出了一种新的应变率相关模型，该模型对大多数DP钢具有很好的适用性。图4-13展示了这种新模型表征某DP780钢的应变率特性结果。