3.4 回弹性能

随着汽车轻量化的不断发展，先进高强度钢（AHSS）由于其具有优异的强度与良好的延展性，越来越受到汽车工业的重视，以期满足提高碰撞安全性、提高燃油效率以及减少温室气体排放的需求。作为其大规模应用的瓶颈之一，回弹性能越来越受到汽车工程师以及科研工作者的重视。回弹（springback）一般可定义为材料成形后由于去掉模具约束而由弹性回复产生的变形。精确的回弹预测对减少开发周期、节约开发成本起到了至关重要的作用。

3.4.1 影响回弹的几个因素

一般来说，除去模具的几何特征，板材的强度与弹性模量的比值决定了回弹量的大小。材料强度越大，回弹越大；弹性模量越小，回弹越大。更为精确的回弹预测取决于两个重要的因素：板材回弹前所处的状态及回弹的过程描述。这两个因素决定了回弹预测的精确性。

板材回弹前状态的精确描述即对整个板材成形过程的精确描述，也就是对每个材料点的应力、应变的精确描述。如前文所述，合理的屈服准则（屈服面）与硬化准则是得到应力应变精确描述的关键所在。在金属板材成形过程中，大多数的材料点经历了复杂而非单一的加载模式，例如弯曲与反弯曲，因而考虑包氏效应的动态硬化准则可以提高回弹预测的精确性。同样，合适地考虑各向异性的屈服面对回弹预测的精度也有较大影响。

回弹的过程本身是弹性卸载的过程。图3-17为高强度双相钢DP980的单向加卸载试验曲线。图中可清晰看到材料在卸载过程中其遵循的并非等比例的线弹性行为。相反的，无论是卸载还是反向加载，应力与应变的关系都是非线性的。这种非线性实际已被广泛观察到在各种级别的钢板及铝合金、镁合金中出现。其对回弹预测的影响是巨大的。以DP980为例，使用传统的常值杨氏模量卸载得到的弹性回复应变与试验数据对比相差大于20%。因而非线性卸载这个因素必须考虑在高强度钢的回弹预测中。

通常的，使用传统的常值杨氏模量卸载得到的弹性回复会小于试验数据。目前一种简便的方法是使用割模量法（图3-17c中连接卸载应力与0应力中的直线），即在数值模拟中使用远小于实际杨氏模量的数值。这种方法的弊端在于多数复杂几何情况下回弹卸载并不会到0点，因而会产生误差。并且使用这种小数值的“表现杨氏模量”（Apparent Young’s Modulus）并没有科学根据。在拉伸试验中杨氏模量本身并不会改变。

值得注意的是，有很多文献报道在某些情况下使用不考虑包氏效应的等效强化模型得出的回弹预测结果更为接近实际数值，从而质疑复杂的本构关系是否真的有助于提高回弹预测的精确性。笔者这里做一个解释，等效强化模型没有考虑包氏效应，从而在包含弯曲、反弯曲载荷历史的情况下会高估应力数值（高估了回弹效应），而同时不考虑非线性卸载效应会低估了卸载应变（低估了回弹效应）。两种效应某种程度互相抵消。但这只是巧合，并不适用于所有情况。同时也提醒各位，包氏效应与非线性卸载两者在回弹预测中需要同时考虑。

3.4.2 半弹塑性模型

为了彻底解决回弹中的非线性卸载问题，孙黎（Li Sun）与R.H.Wagoner提出了半弹塑性模型（Quasi-Plastic-Elastic），简称QPE模型（图3-18）。从力学定义、材料学微观结构及材料本构模型几方面阐述了上述问题。

一般的，在力学上我们对于弹性应变有两个角度的解释。其一是基于变形的，即不会引起永久性不可恢复的变形，称之为弹性变形。基于这个定义，由于非线性加卸载后材料回到了最初卸载点，可称这个变形行为是弹性的。其二是基于能量的，即在弹性变形过程中不会有耗散功，不会有能量损失。数学上称之为与路径无关，是有势的。从这个角度，由卸载曲线与反向加载曲线包围而成的环的面积对应了耗散能量，从而不能属于弹性变形。综上所述，传统理论在非线性卸载这个问题上是相悖的，需要进行修正。

基于上述原因，孙黎与R.H.Wagoner提出了在传统的线弹性应变与塑性应变中增加一个半弹塑性应变（QPE应变），其大小在单向试验中可简单认为是使用传统的常值杨氏模量卸载得到的弹性恢复与试验数据的差值。其材料学本质为在反向加载过程中同符号位错互相排斥导致的变形。

为了在三维应力空间中考虑这种非线性效应。一个在屈服面内部的内面（Inner Surface）被引入。其定义为材料点在内面内部时遵循线弹性准则，其杨氏模量即为传统数值。当材料点位于内面上时，内面与材料点一起以特定规则运动接近屈服面并保证内面与屈服面相切。当材料点位于屈服面上时（同时也位于内面上），材料点将按照硬化准则进行演化。QPE的模型不仅解决了三维应力空间中非线性卸载效应的描述，同时也可以和任一种硬化模型相结合，从而得到精确到回弹预测结果。