3.2 成形极限图

3.2.1 成形极限图的试验测量

Marciniak和Nakazima试验是工业界广泛用来测量板材成形极限的冲压试验，其本质是通过改变试件宽度获得不同应变路径下的成形极限。其中Nakazima为球头冲压试验，球形冲头与试件之间可使用泰富龙或橡胶垫加润滑油以减少摩擦。Marciniak试验为平头冲压试验，试件平底部分为平面（图3-7），为了消除摩擦力对应变路径的影响，在试件与冲头之间放置中心挖孔的低碳钢片作为载体板，以消除载体板和试件之间摩擦的影响。相对于Nakazima球头冲压试验，Marciniak试验平头冲压试验排除了试验中弯曲效应、冲头压力引入的第三向主应力及和试件和冲头间摩擦的影响，得到结果更为精确。试件尺寸如图3-8及表3-1所示。不同材料可以有少许更改以期可获得更加准确的平面应变状态，（ ε ₂ =0）。

传统上使用激光刻蚀或者化学腐蚀的方面在试件板上印上圆形格子。试验完成后计算格子的变形（椭圆主轴）来确定极限应变。目前数字散斑系统（DIC）方案已经广泛地应用在成形极限图的测量之中。如图3-9所示为A8号试件破裂前一帧的主应变分布图及破裂后结合DIC技术采集试件在冲压变形过程中的变形信息。

而如何利用DIC得到的数据确定成形极限成了成形极限图的试验测量中一个新的课题。

目前使用DIC确定成形极限主要有三种方法：

1）时间-空间演化法。这种方法在垂直于裂纹的方向画线，考虑用特定的方程对裂纹两边线上点的主应变进行二次函数拟合，进而推导出中间区域局部颈缩的应变。这种方法被ISO-12004作为推荐方法之一。

2）应变或应变率突变法。此类方法的核心是基于应变或应变率与时间的变化曲线，找到变化最快的那个转捩点。认为此点就是产生局部颈缩的点。实际情况下由于数字噪音，此点的选择会基于试验人的主观选择而变化。

3）曲率突变法。由通用汽车与同济大学合作开发的曲率突变法实质上是利用了局部颈缩的定义：板材厚度方向上发生剧烈变化。依靠跟踪板材一个矩形点阵的曲率的变化来确定局部颈缩点。

3.2.2 影响成形极限图测量的几个因素

1）应变路径。成形极限图是强烈受限于应变路径的。事实上，目前使用的成形极限图测量方法都是基于应变是线性加载的假设。一旦应变路径发生变化，成形极限图将随之改变。如图3-10所示，如果开始时的应变路径是 ε ₂ ＜0，即压缩或单向拉伸状态，后续的应路径是双向拉伸，则此时新的成形极限曲线 Ⅱ 要高于原成形极限曲线（等比例线性加载） Ⅰ 。相应的，如果开始时为双向拉伸状态，改变应变路径为单向拉伸状态（ ε ₂ ＜0），则新的成形极限曲线 Ⅲ 要低于原成形极限曲线 Ⅰ 。

2）冲头的曲率。Charpentier研究了不同冲头对于成形极限曲线的影响。随着半径的降低，成形极限曲线将升高。这种影响是试验方法带来的，应予以去除。即平头冲头Marciniak试验是更为合理的试验方法。

3）正压力的影响。正压力 σ ₃ ＜0将抑制颈缩的产生，从而提高成形极限曲线。

4）应变速率的影响。在板材成形的过程中，其材料点的应变率最高会达到1/s～10/s。而限于试验条件所限，多数的成形极限曲线都是在准静态下完成，比实际的应变率低了3～4个数量级。这种应变率上的区别通常被人为忽略了。事实上，对于高强度钢，由于其应力较高，变形时产生的塑性功转化的热能也越高。高速变形会使这部分热能来不及传导出去而局部加热材料，使之产生局部软化。这种局部软化行为最终会导致材料局部变软而提前颈缩。如图3-11所示，两种不同速率的下的Nakazima试验显示，对于QP980和DP980，冲头速度增加（即变形的应变率增加）导致成形极限曲线的下降。

3.2.3 基于应力的成形极限图

基于应变的成形极限图的基础在于要保证变形历史的线性演化，严重的非线性演化会导致成形极限图发生变化，从而使试验中取得的成形极限图与生产实际不符。为了克服这个困难，近年来基于应力的成形极限图得到很多学者的注意，其最大的优点就在于并不受变形历史的影响。在基于应变的成形极限图的基础上通过与材料性能参数进行计算，可获得基于应力的成形极限图。