§ 2.4 动力机器基础设计

2.4.1 各类机器基础

在建筑工程中，动力机器基础的设计和建造是一项专门而又复杂的课题。要合理地解决动力机器基础的设计问题，首先要了解机器传到基础上的作用的特征。

根据机器作用在其基础上的荷载大小和性质的不同可将机器分成两类：①只有静力作用或动力作用较小的机器（如一般的金属切削机床）；②工作时产生较大不平衡惯性力的动力机器（如锻锤）。对前一类机器的基础，一般并无特殊要求，可按《地基基础设计规范》设计计算，即不考虑机器的动力作用。本章主要是研究动力机器的基础。

对于动力机器，常按它对基础动力作用的形式分成两类：①周期性作用的机器；②间歇性作用或冲击作用的机器。属于前一类的有往复运动的机器和旋转运动的机器。活塞式压缩机、柴油机及破碎机等均属往复运动的机器，它们的特点是平衡性差和振幅大，而且常由于转速低（一般不超过500~600转/分），有可能引起附近建筑物或其中部分构件的共振。旋转运动的机器包括电机（电动机、电动发电机等）、汽轮机组（汽轮发电机、汽轮压缩机）及风机等。汽轮机组的特征一般是工作频率高，平衡性能好和振幅小。锻锤、落锤（碎铁用设备）等具有冲击作用的机器的特点是冲击力大且无节奏。

机器基础的结构类型主要有大块式、墙式及框架式三种。

大块式基础（图2-52a）常用钢筋混凝土做成块体，墙式基础（图2-52b）则由承重的纵墙和横墙组成。这两种基础中均预留有安装和操作机器所必须的沟槽和孔洞。框架式基础（图2-52c）是由固定在一块连续底板上（或可靠基岩上）的立柱和其上的横梁、纵梁和顶板组成的框架结构。大块式基础的特点是刚度大，振动计算时可将其作为刚体；框架式基础的上部属弹性结构并按框架计算。大块式基础应用最广；框架式基础则一般用于高频率的机器。

动力机器的动荷载必然会引起地基及基础的自振动，从而可能产生一系列不良影响，如降低地基土的强度并增加基础的沉降量；影响工人健康和劳动生产率；影响机器的正常工作，使机器零件易于磨损。因此，动力机器基础设计应满足下列基本要求：①地基和基础不应产生影响机器正常使用的变形；②基础本身应具有足够的强度，刚度和耐久性；③基础不产生影响工人身体健康及妨碍机器正常运转和生产以及造成建筑物开裂和破坏的剧烈振动；④基础的振动不应影响邻近建筑物、构筑物或仪器设备等的正常使用。

2.4.2 大块式机器基础振动计算理论及地基动力参数

一、大块式基础振动计算理论简述

在20世纪初期，机器基础的设计理论极为粗糙，采用了规定机器与基础的重量比这类经验方法。20世纪30年代至40年代后，国外才在有关的试验取得一定成果的基础上逐步建立起机器基础的设计计算理论。

对大块式基础振动计算，目前已有各种理论，其中主要的有两种：①质量—弹簧模型（图2-53b）理论及后来经过改善的质量—弹簧—阻尼器模型（图2-53c）。质量—弹簧模型理论把实际的机器、基础和地基体系的振动问题简化为放在无质量的弹簧上的刚体的振动问题，其中基组（包括基础、基础上的机器和附属设备，以及基础台阶上的土）假定为刚体，地基上的弹性作用以无质量弹簧的反力表示。因此，这种理论也可称为动力基床系数法。后来，人们通过工程实践、试验及理论研究，对其不断地加以充实和发展。为了考虑共振区的振动特性，又在上述持量——弹簧模型上加新的元件一阻尼器，从而形成了质量—弹簧—阻尼器模型。图2-53（b）中阻尼器所具有的粘滞阻尼力反映了振动时体系所受的地基阻尼作用；质量—弹簧—阻尼器模型中的质量 M 常取为基组的质量 m ，但有时也包括了基础下面一部分地基土的质量。显然，此种理论的关键是如何正确地确定振动体系的质量 m 、刚度 K 及阻尼系数 N 。

刚体—半空间理论的计算模型是把地基视为半空间（半无限连续体）、基础作为半空间上的刚体（图2-53c）的一种模型。机器基础的振动就是以这个刚体的振动表示。利用动力弹性理论分析地基中波的传播，由数学分析法或数值法（例如有限单元法）可以求出基础与半空间接触面（即基底）上的动应力。利用这种动应力，就可写出刚体（或基础）的运动方程，从而可以确定基础的振动状态。理想弹性半空间（匀质、各向同性的弹性半无限体）理论所需的地基参数是泊松比 μ 、剪切模量 G （它与弹性模量 E 的关系是 及质量密度 ρ 。目前已提出了比拟法和方程对等法等各种实用方法，将复杂的半空间问题转换成简单的等效质量—弹簧—阻尼器模型来计算。

由于我国目前工程中多采用质量—弹簧—阻尼器的计算模型，因此本章只介绍按这种模型计算的方法。

二、天然地基动力参数

前已说明，使用质量—弹簧—阻尼器模型计算基础振动的关键是确定：①地基刚度 K （表示地基弹性反力与基础变位间的比例系数）；②阻尼系数 N （表示地基的阻尼力与基础振动速度间的比例系数）；③模型的质量 M ，对于大块式机器基础，可取用基组的质量，在某些情况下（例如桩基），模型的质量 M 除了基组的质量外，还应计入参加振动的桩和土的质量。

大块式机器基础（图2-54）的振动具有6个自由度。通常用基组的重心o沿基组的惯性主轴ox、oy、oz 的平移及绕轴的转角来描述基组的振动。由于3种平移分属两种类型［沿oz 轴的竖向振动，沿ox（或oy）轴的水平振动］，3种转角也分属两种类型［绕ox（或oy）］轴的回转振动，绕oz 轴的扭转振动，因此机器振动仅有四种类型。相应地，利用质量—弹簧—阻尼器模型分析这四类振动所需的地基刚度 K 及阻尼系数 N 也有四种。

下面先讨论竖向振动情况，其计算模型如图2-53（b），然后讨论其他类型的振动情况。

（一）天然地基抗压刚度系数 C _z 及抗压刚度 K ₂

基底处地基单位面积的弹性动反力 P _z （t/m ² ）与竖向弹性位移 Z （m）间的关系为：

式中 C _z ——天然地基抗压刚度系数（t/m ³ ）。

它与地基土的性质、基础的特性（基底形状、面积、埋深、回填土情况、基底压力和基础本身刚性等）及扰力特性有关，是机器基础—地基体系的综合性物理量，因此宜由现场试验确定（例如，由模拟基础的振动性状实测资料，按所选定的计算理论反算）。

近年来，根据我国80多个高低压模（放在现场地基土直的小型刚性试块）试验资料及大量机器基础实测资料的分析，发现 C _z 的基础的底面尺寸有如下关系：当基底面积 F ≥20m ² 时， C _z 值变化不大，可认为是常数；当 F ＜20m ² 时， C _z 值与 F 的立方根成反比。当不具备现场实测条件时， C _z 可根据地基土的土类及容许承载力［ R ］按图2-55选用。当土类不属图中类型时，可参照与之相近的土类选用；图中 C _z 值适合于 F ≥20m ² 的情况，当 F ＜20m ² 时，图中 C _z 值应乘以 进行修正。

地基对基础的总弹性反力 P _z （t）为：

上式中的 C _z 与基底面积 F （m ² ）的乘积称为抗压刚度 K _z （t/m），即：

K _z 表示使基础在竖向产生单位位移所需要的总力。

（二）地基的竖向阻尼比 D _z

对于天然地基上的机器基础，当机器工作频率在共振区（一般指75 %~125 %的基础—地基体系自振频率所包括的频率范围）以外时，理论计算和实践均证明，地基对基础振动的阻尼作用并不明显，通常可不考虑，其计算简图如图2-53（a）。当机器工作频率在共振区以内时，地基的阻尼作用比较显著，此时必须考虑地基的阻尼特性，相应的计算简图如图2-53（b）。但须指出，工程上一般不用图2-53（b）中的阻尼系数 N _z （脚标 z 表示竖向），而用无量纲的阻尼比 D _z 来表示阻尼特性。阻尼比 D _z 也受许多因素（如地基土类型及基础特性等）的影响，其值宜由现场试验确定，如无条件时，可近似取 D _z =0.15。

试验表明，当基础四周有地坪和填土（填土的质量有一定保证）时，随着基础埋深的加大，基础在强迫振动中的共振振幅有所降低而共振频率则有所提高，这相应于地基刚度及阻尼比有所增大。

（三）天然地基的抗剪、抗弯、抗扭刚度及阻尼比

以上讨论了竖向振动情况。对于曲柄连杆等类型机器的基础，除竖向振动外，尚有水平振动、回转振动及扭转振动。对于这种种类型的振动问题，也可用类似于图2-53（b）所示的模型来分析。与抗压刚度系数 C _z 相对应，可引入天然地基的抗剪刚度系数 C _x （t/m ³ ），抗弯刚度系数 C _φ （t/m ³ ）及抗扭刚度系数 C _Ψ （t/m ³ ）。 C _x 、 C _φ 、 C _Ψ 以及前面的 C _z 统称为天然地基的刚度系数，它们的单位均为t/m ³ 。

计算水平、回转及扭转振动时，往往使用另一类参数——抗剪刚度、抗弯刚度及抗扭刚度。抗剪刚度是使基础在水平方向产生单位位移所需要的总力，单位为t/m；抗弯刚度或抗扭刚度分别是使基础绕相应的水平轴或竖轴转动单位转角所需要的总力矩，单位均为t·m。与竖向振动情况相类似，刚度系数 C _x 乘以基础底面积 F 就表示抗剪刚度 K _x ；同样，根据力学中关于截面惯性矩的概念可知，刚度系数 C _φ 及 C _Ψ 乘以基础底面对通过其形心的轴的抗弯惯性矩 I 及抗扭惯性矩 J 就表示抗弯刚度 K _φ 及抗扭刚度 K _Ψ 。这样，就可得到四种刚度与刚度系数的关系式

上式中， F 的单位为m ² ； I 及 J 的单位为m ⁴ 。 C _x 、 C _φ 及 C _Ψ 有时可直接用试验方法求得，但在实用上常由下列近似关系利用 C _z 算得：

相应地，若须考虑地基的阻尼作用，对水平及回转振动（它们总是同时存在的）可用阻尼比 D _{xφ 1} 及 D _{xφ 2} （即水平回转向第Ⅰ、第Ⅱ振型阻尼比）表示；对扭转振动可用阻尼比 D _Ψ 表示。一般也宜由现场试验确定 D _{xφ 1} 及 D _{xφ 2} ；无条件做试验时，可取 D _{xφ 1} =0.08和 D _{xφ 2} =0.12；对 D _Ψ 则应尽可能由现场试验确定，的确无条件时，可参照 D _{xφ 2} 选用。

尚须指出，在一些参考资料中，常将 C _z 称为弹性均匀压缩系数（因仅有竖向振动而无转动时，地基是被均匀压缩的）； C _x 称为弹性均匀剪切系数； C _φ 称为弹性非均匀压缩系数， C _Ψ 称为弹性非均匀剪切系数； K 称为地基弹簧常数。

2.4.3 大块式机器基础的振动计算方法

现讨论图2-54所示大块式基础的振动计算问题。当基组重心o和基础底面形心b 可认为在一条竖直线上时，基组振动可分解为相互独立的三种运动；①沿oz 轴的竖向振动；②在 x z 及yz 平面内的水平回转耦合振动；③绕oz 轴的扭转振动。这三种振动可分开计算，然后叠加。

一、竖向振动

设图2-56（a）所示的基组重心o与底面形心b 在一竖线上，且沿此竖线作用竖向扰力 P _z （t）或竖向撞击（使基组具有初速 v _o 或初位移 Z _o ），则此基组将产生竖向强迫振动或自由振动，其计算简图如图2-56（b）所示。正如前述，图中 m 表示基组质量，且

式中 W _g ——基础重量（t）；

W _c ——机器及附属设备重量（t）；

W _s ——基础台阶上土的重量（t）。

图2-56（b）中 K _z 表示地基抗压刚度， N _z 为地基的阻尼系数（常以阻尼比 D _z 反映）。设动力作用引起基组的竖向位移为 Z （ Z 是时间 t 的函数），它自基组的静平衡位置算起。

下面再分析作用于基组上的各种力：①基组总重量 Q = mg ；②竖向扰力 P _z （t）；③弹簧的反力 S ，它由静反力 Q 及动位移 Z （t）引起的弹性动反力 K ₂ Z 组成，即 S = Q + K _z Z ；④阻尼器的反力 。注意，由于一个正的位移产生一个作用在基组上的负方向的弹簧力，而一个正的速度将产生一个作用在质量上的负方向的阻尼力。这样，就可得到作用在基组上的净不平衡力为：

或

根据达伦贝尔原理，作用在质量块（此处为基组）上的净不平衡力等于质量块的质量 m 乘以其加速度 ，从而可得到基组竖向振动的运动微分方程：

或

为了便于分析，常将上式左右两边都除以 m ，并引入下列符号：

则可得：

式（2-84）中的 D _z 就是前面指出过的无量纲竖向阻尼比。 λ _z 的物量意义见后。

（一）无阻尼自由振动

令式（2-85）中的 D _z =0及 P _z （ t ）=0，可得无阻尼自由振动的运动微分方程：

体系的运动由式（2-86）及初始条件（初始冲击或初位移）确定。例如，锻锤基础就是由于锤头的撞击，使基础在撞击后的最初一瞬间具有初速度 v ₀ ，从而产生基础的竖向自由振动。式（2-86）是二阶常系数线性齐次常微分方程，其通解为：

Z = A sin λ _z t + B cos λ _z t

由初始条件 t =0， Z =0及 ，得 及 B =0，则无阻尼竖向自由振动的动位移为：

显然，式（2-87）表示的是一种简谐运动，其振幅 A _z 为：

而 λ _z 为竖向振动的无阻尼自振圆频率（严格来说，宜称为固有圆频率），单位为rad/s。由式（2-84）知 ， 是体系的固有特性参数，与体系的初始条件（ v ₀ 及 Z ₀ 的大小）无关。

（二）有阻尼自由振动

令式（2-85）中 P _z （ t ）=0可得基组有阻尼自由振动方程：

因地基的阻尼比 D _z 小于1，故上式的解可表示为：

上式中 λ _d 为有阻尼竖向自振圆频率，它与无阻尼竖向自振圆频率 λ _z 的关系是：

式（2-90）中的任意常数 C ₁ 及 C ₂ 可由另两个常数 A ₁ 及 δ ₁ 表示，即 C ₁ = A ₁ cos δ ₁ ， C ₂ = A ₁ sin δ ₁ ，代入式（2-90）中，可得：

由于上式中 值随时间 t 的增加而衰减，因此式（2-92）表示了一种振幅随时间增大而减少的减幅振动（图2-57）。由式（2-91）可看出， λ _d ＜ λ _z ，即地基的阻尼作用降低了基础的自振频率。根据已有的试验资料可知 λ _d 与 λ _z 相差一般不超过2%。因此，实际计算时，可略去阻尼作用对自振频率的影响。

（三）简谐强迫振动

设式（2-85）中的扰力 P _z （ t ）= P _s sin ωt ，（ P _s 为扰力幅值， ω 为扰力的圆频率），则可得基组运动方程为：

其全解为：

由上式可知，振动由两部分组成：①有阻尼的自由振动（减幅振动），其运动由初始条件确定（即由初始条件确定 A ₁ 及 δ ₁ ），其频率与扰力频率无关，由于地基的阻尼作用，这一部分自由振动在很短时间内即告消失；②纯强迫简谐振动 A _z sin（ ωt - δ ），它与初始条件无关，其频率与扰力频率相同，它是自由振动消失后剩下来的稳态振动。

若仅考虑基组的稳态振动，式（2-94）右边的第一项就可略去，即：

式中 A _z ——基组纯强迫振动的振幅。

δ ——扰力与竖向位移间的相位差。

若令

则基组的竖向位移幅值可改写成：

显然， A _st 就是扰力最大值 P _z 作用下基组的静位移。由式（2-99）知 ，它表示外扰力的动力效应，常称为动力系数。动力系数仅与 及 D _z 有关。由图2-58可见，只有在共振区 内，阻尼的作用才较明显。在工程上，一般认为当 ω ＜0.75 λ _z 或 ω ＞1.25 λ _z 时，可忽略阻尼效应，即式（2-98）中含 D _z 的项可以不计。

二、水平回转耦合振动

基组在竖向扰力偏心作用、水平扰力或竖向平面内的扰力矩作用下，均产生水平和回转的耦合振动。例如，偏心距为 e 的竖向扰力 P _z sin ωt 的作用，可分解为通过基组重心o的竖向扰力 P _z e sin ωt 的两种作用。前一种作用可按上述的竖向振动问题计算，后一种作用则按下述方法计算。

为了一般化，现讨论水平扰力 P _x sin ωt 及竖面内的扰力矩 M _t sin ωt 作用下的基组振动问题（图2-59a）。图2-59（b）是相应的质量—弹簧、阻尼器计算模型。设基组重心o的水平位移为 x （ t ）；基组在振动平面（xoz 平面）内的回转角度为 φ （ t ）；地基的抗剪及抗弯刚度分别为 K _x 及 K _φ ；地基对基组水平振动及回转振动的阻尼系数分别为 N _x 及 N _φ 。由水平向力的动力平衡条件，以及对基组重心o的力矩的动力平衡条件，列出水平回转耦合振动的运动微分方程组：

式中 m ——基组质量；

I _m ——基组对通过其重心o并垂直于回转面的水平轴的质量惯性矩。

其余符号见图2-59。

式（2-100）的第一个方程是水平振动的运动方程。其左端第一项表示水平运动的惯性力，第二项表示由基组重心水平位移引起的阻尼反力及弹性反力，第三项表示由于基础回转引起基底水平位移从而引起地基的阻尼反力及弹性反力；方程右端表示水平扰力。式（2-100）的第二个方程是回转振动的运动方程，其左端第一项表示回转运动的惯性力矩，第二项表示由基础回转引起的地基阻尼反力矩及弹性反力矩，第三项表示基组重心水平位移引起的地基水平阻尼力及弹性反力对基组重心的反力矩，第四项表示由于基础回转引起的基底水平位移相应的水平阻尼力及弹性反力对基组重心的反力矩；方程右端为外扰力矩。在列写运动方程时须根据各种力或力矩的方向确定它们各自的正负号。严格来说，式（2-100）第二个方程左端尚应补充一项（- mgh ₂ φ ），由于此项影响很小，常略去不计。

由式（2-100）可看出，水平及回转振动是相互耦合的，即两种运动量 x 及 φ 是互相关联的。如果令式中 h ₂ 为零，式（2-100）就变成了两个独立的方程，即两种运动量 x 及 φ 是互为独立的。从物理意义上来说，基组的 h ₂ 为零，相应于基组重心位于基础底面上，也就是基组无“高度”，地基的水平反力通过基组重心。对于实际的基组，这是不可能的。由此可见，基组水平及回转振动互相耦合是由于地基的水平反力不可能通过基组的重心所引起的。

（一）无阻尼自由振动

在式（2-100）中令 N _x = N _φ =0（即不计体系的阻尼作用），再设 P _x =0及 M _T =（即基组振动并非由经常作用的外扰力所引起，而是由给予基组的初变位或初速度所引起），则可得到相应的无阻尼水平回转耦合自由振动的运动方程组：

上两式还可改写成：

式中

λ _x 常称为基组水平自振圆频率， λ _φ 常称为基组回转自振圆频率。必须指出，这些名称的物理意义并不是很明确的，实际上，将 λ _x 及 λ _φ 作为一种计算参数还恰当一些。

方程组（2-101）的解可取下列形式：

这里 X 、 Φ 、 λ 及 δ 为任意常数。将式（2-103）代入式（2-101）中，约去sin（ λt + δ ）因子，可得对 X 及 Φ 的齐次方程组：

方程组（2-104）非零解的条件为相应的系数行列式为零。由此可得确定自振频率的方程：

这是一个 λ ² 的二次代数方程，它的解即为基组水平回转耦合振动的第一及第二自振圆频率 λ ₁ 及 λ ₂ ，即：

可以证明， 及 均为正值，且有下列关系

λ ₁ 及 λ ₂ 分别是 及 的正根。工程上常将 λ ₁ 及 λ ₂ 称为水平回转耦合振动的第Ⅰ及第Ⅱ振型的自振圆频率。

将所得 λ = λ ₁ 或 λ = λ ₂ 代回式（2-104），并注意此方程组的两个方程是线性相关的，由它们只能求得基组重心o的水平位移幅值 X 与转角幅值 Φ 的比例关系。令相应于 λ = λ ₁ 的 ，相应于 λ = λ ₂ 的 ，可得

上两式反映了基组水平回转自由振动的第Ⅰ振型（图2-60a）及第Ⅱ振型（图2-60b）。由式（2-106）及式（2-107a）、（2-107b）可知， ρ ₁ 为正值，而 ρ ₂ 为负值。这说明在振型Ⅰ中 X ₁ 与 Φ ₁ 同向（基组转角若为顺时针方向，则基组重心o位移向右），基组绕图2-60（a）所示的第一转心o ₁ 点（在重心o之下）转动；在振型Ⅱ中 X ₂ 与 Φ ₂ 反向（基组转角若为顺时针方向，则基组重心o位移向左），基组绕图2-60（b）所示的第二转心o ₂ 点（在重心o之上）转动。o ₁ 及o ₂ 的位置由式（2-107a）及（2-107b）之 ρ ₁ 及 ρ ₂ 确定。 ρ ₁ 及 ρ ₂ 的绝对值可称为第Ⅰ振型及第Ⅱ振型的当量回转半径。

（二）强迫振动的求解方法简述

在简谐扰力（或扰力矩）作用下，求解运动分方程组（2-100）的强迫振动解答可用直接求解联立方程的直接法求得，也可用振型分解法求得。这些求解方法在结构动力学中有详细的阐述，下面仅概略地介绍与节（曲柄连杆机器基础振动计算）有关的振型分解法以及工程实际中采用的某些近似处理。

根据振型分解法的原理，可令方程组（2-100）的解 φ （ t ）及 x （ t ）为：

式中 φ ₁ （ t ）及 φ ₂ （ t ）为“组合”函数，它们是时间 t 的待定函数。求 φ ₁ （ t ）及 φ ₂ （ t ）的方法是：将式（2-108）代入式（2-100），并对阻尼作一定近似处理后，就可得到对于 φ ₁ （ t ）及 φ ₂ （ t ）而言的两个互相独立的二阶常系数线性齐次常微分方程，从而可用一般的方法求得 φ ₁ （ t ）及 φ ₂ （ t ）。

求得“组合”函数后，就可利用式（2-108）得到 φ （ t ）及 x （ t ）。工程上为了简化 φ （ t ）及 x （ t ）的幅值的计算，通常略去相应于第Ⅰ振型项和第Ⅱ振型项间的相位差，这样的结果偏于安全。分析曲柄连杆机器基础的水平回转振动的具体计算公式及应用实例详见下节。

三、扭转振动

基组在受到绕竖轴（相应于图2-54中的oz 轴）的水平扭转力矩 M _Ψ sin ωt 作用下，将产生扭转振动。设扭转角为 Ψ ，地基抗扭刚度为 K _Ψ ， N _Ψ 为扭转阻尼系数， J _m 为基组绕oz 轴的质量惯性矩。与竖向振动的运动方程（2-83）相似，扭转振动的运动方程为：

引入下列符号

后，式（2-109）就可改写成：

扭转振动的自振圆频就是式（2-110）中的 λ _Ψ 。在扭转力矩 M _Ψ sin ωt 作用下强迫振动的稳态解相应的扭转角幅值 A _Ψ 为：

基础顶面要求控制振幅点（它与扭转轴的距离为 l _Ψ ）的水平振幅 A _xΨ 为：

以上讨论了大块式机器基础的振动计算方法。实际工作中，利用以前所述的计算原理和方法，结合各类机器基础的一些具体要求和规定，就可以完成各类机器基础设计中的振动计算。为具体说明此一过程，下面两节再结合工程中常遇到的锻锤基础及曲柄连杆机器基础的设计作较详细的讨论。

2.4.4 锻锤基础的设计

锻锤基础的振动是由于锤头竖向冲量作用于基础上引起的。锻锤一般由锤头、砧座（砧子）及机座（锤架）组成，砧座与基础间设有垫层（如木垫、橡胶垫），整个锻锤基础放置在地基（天然地基或人工地基）上。图2-61（a）是双柱式自由锻锤及其基础（部分）的示意图。

锻锤可分为自由锻锤及模锻锤两类。自由锻锤的锤架与砧座分开装置（图2-61a），并有单柱式及双柱式之分；使用模锻锤时，锻件上置放锻模，要求锤头准确地冲击在锻模上，因而模锻锤的机座直接装置在砧座上，二者组成一个刚性整体（图2-61b），且在机座中设有导轨，以引导锤头的冲击方向。

锻锤还可分为单动锤及双动锤两种：单动锤的下落部分工作冲程仅由自重引起（例如自由落体的夹板锤）；双动锤的下落部分则由蒸汽或空气压力获得除重力加速度以外的附加加速度（例如蒸汽锤及蒸汽——空气两用锤）。现在工业中几乎只采用后一种。

一、锻锤基础的构造及设计的一般原则

锻锤基础的上部与杯形基础形状相似，如图2-61（a）所示，基础中央所留槽口用于装置砧座。

锻锤基础通常采用大块整体式基础。锻锤基础也有采用桩基的。对建造在第四类土（分类标准见表2-29）上，大于或等于1t 的大块式锻锤基础，不宜采用天然地基。设计较软弱地基上的大块式基础时，以底面较大而埋深较浅为宜，相对而言，对坚硬地基上的锻锤基础，则底面积应较小而埋深较大。

大块式锻锤基础的外形有两种：台阶形（图2-62a）及锥形（图2-62b）。两种情况均要求高宽比 。锥形基础边缘处的最小高度 a 应大于或等于150~200mm。

在砧座下应铺设垫层，其主要作用是使砧座传来的压力较均匀地作用于基础上、缓冲锤击时的振动影响、保护基础槽口内的混凝土面免受损伤，此外，它还能调整基础面和砧座的水平度，以保证锤的正常工作。目前，垫层常采用木垫层和橡胶垫层；木垫有横放（使木材横纹受压）及竖放两种。垫层厚度可由其强度计算而定。

为了避免在锤头冲击作用下，砧座下的基础开裂或脱底，除了合理地在基础内配置一定数量的钢筋外，尚应保证砧座下的基础有一最小的厚度 H （图2-62）， H 的具体规定如表2-30。

近年来，我国对小于或等于5t 的锤且在较软弱的粘性土地基中已逐渐推广使用正圆锥壳基础，并有多年实践经验。实测证明，这种型式的基础有一定的减振效果，并可节约混凝土用量，但基底面积和埋深往往比大块式基础为大，此种基础所用混凝土标号不宜低于200号。

锻锤基础的设计标高以砧座顶面标高为准，顶面高出车间地面的高度按工艺要求而定，一般约为750mm左右。应使基底形心与打击中心（锤杆中心线）位于同一竖直线上。锻锤基础一般不仅要求与厂房基础分开，而且两者之间的净距应≥500 mm。

二、锻锤基础振动的控制条件

（一）锻锤基础下地基容许承载力的折减

上节已说明，为了考虑地基土在动荷作用下沉降的增大，在作静力验算时，应将地基容许承载力予以适当的折减，以往，对于锻锤基础，动力折减系数 α _R 一律采用0.4，这与实际情况不尽符合。分析表明， α _R 应与土类（表2-29）及振动加速度值 α 有关：

式中 β _h ——土的动沉陷影响系数，对一类土取1.0，二类土取1.3，三类土取2.0，四类土取3.0。

（二）锻锤基础的允许振幅及允许振动加速度

对锻锤基础振动的控制条件，不仅应满足锻锤生产要求，而且要适当考虑振动对周围的影响；对于大吨位的锤，还必须考虑对工人的健康影响。单就锻锤本身来说，只要基础无倾斜沉降，即使下降10~20cm，一般仍可正常生产；倘若振动太大，下沉过多，则会引起厂房不均匀下沉或影响操作人员的身体健康。为此，须依土类，对锻锤基础的允许振幅及允许振动加速度作出如表2-29的规定。此表适用于2~5t 的锻锤基础；小于2t 或大于5t 的锤应按表中附注取值。

三、锻锤基础的振动计算

由于锻锤基础的振幅及加速度均较大，而且对建筑物的影响主要取决于振动加速度，所以设计锻锤基础时不仅应控制振幅，而且也应控制加速度。这样，锻锤基础振动计算的项目是：基组的竖向振幅、自振圆频率 λ _z 和振动加速度幅值 α 。

锻锤基础的振动是由于锤头（ W ₀ ）以最大打击速度 V 与锻锤基础体系（由砧座 W _p 及基础 W ₁ 表示）碰撞，使体系得到初速度 v ₀ ，从而引起锻锤基础的自由振动。计算基础振动时，可按图2-63（a）所示单自由度模型进行，此时把 W _p 与 W ₁ 看作一个整体；计算砧座振动时，则采用图2-63（b）所示单自由度模型，此时 W ₁ 固定， W _p 与 W ₁ 之间以弹簧（刚度为 K _z ¹ ）相连系。采用双自由度模型（图2-63a的 W _p 与 W ₁ 之间改以弹簧 K _{z 1} 相连系的模型）计算锻锤基础的振动较为精确，但计算工作量大为增加。由于每次锤击所产生的基础振动不互相影响，故采用由初速度引起自由振动的式（2-84）计算自振圆频率，采用式（2-87）或（2-88）计算动位移或振幅。

下面讨论振动计算中的几个具体问题。

（一）锤头最大打击速度 v 及体系（ W _p + W ₁ ）的初速度 v ₀

锻锤出厂时，有的已标明了锤头最大下落（打击）速度 v ，有的则须由有关资料计算。

1.自由落锤（单动锤）。设落下部分（锤头）最大行程为 H ，则：

2.双动锤。“双动”指的是锻锤气缸中的空气或蒸汽压力不仅使锤头回升，而且在锤头下落时气压也起作用。这种情况下，锤头最大下落速度为：

式中 H ——落下部分最大行程（m）；

P _M ——气缸最大进气压力（t/m ² ）；

F _P ——气缸活塞面积（m ² ）；

W ₀ ——锤落下部分的实际重量（t）。

3.按打击能量计算。若出厂资料仅给出了打击能量 u （t·m），则可由下式算出 v ：

锻锤基础（连同砧座）受到重量为 W ₀ 、打击速度为 v 的锤头撞击后，所得到的初速度 v ₀ 可由理论力学中自由撞击的公式算得：

式中 W ——锻锤基础（连同砧座）的重量， W = W _P + W ₁ ，单位为 t ；

e ——碰撞系数。由撞击定律知，两个相互碰撞的物体，碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度之比值即为 e 。 e 值仅取决于碰撞物体的材料。对于模锻锤，锻钢制品时 e =0.5，锻有色金属时 e =0；对自由锻锤， e =0 .2 5。

（二）锻锤基础的振幅、自振频率及振动加速度幅值

锻锤基础的自振圆频率 λ _{z 0} ，动位移 Z ₀ （ t ）及振幅 A _{z 0} 可由式（2-84）、（2-87）及（2-88）计算。因锤头重 W ₀ 远小于砧座及基础重 W ，即 W + W ₀ = W ，故计算公式的具体形式是：

由于锻锤基础的埋深效应增加了基础侧面摩擦，提高了地基刚度；此外，还由于地基参加振动的质量的影响，地基土的阻尼效应及其他原因，按式（2-119）计算的 A _{z 0} 及 λ _{z 0} 与实测值之间存在一定差异。因此在实际设计中，须作适当修正；当刚度系数采用图2-55的 C _z 值时，振幅 A _{z 0} 应乘以振幅调整系数 k _A ，自振圆频率 λ _{z 0} 应乘以频率调整系数 k _z 。 k _A 及 k _λ 均与基础形式及地基类别有关，当采用大块式基础时其值见表2-31。

对式（2—119）之 A _{z 0} 乘以 k _A ， λ _{Z 0} 乘以 k _λ ，注意加速度幅值 α 与振幅及圆频率的关系后可得：

式中 W ——基础、砧座、锤架及基础上回填土等的总重量（t），当为桩基时， W 尚应计入桩及土参加振动的当量重量；

Ψ _B ——冲击回弹影响系数，它与碰撞系数 e 的关系是： ，对模锻锤，当模锻钢制品时， Ψ _B =0.5sec/m ^½ ，当模锻有色金属制品时， Ψ _F =0.35sec/m ^½ ，自由锻锤的 Ψ _b =0.4sec/m ^½ ；式（2-120）中的其他符号同前。按这些公式算得的 A _z 与 α 不应超过表2-29所列控制值。

（三）垫层上砧座振幅 A _z1 及垫层总厚度 d _h 的计算

垫层上砧座的振动计算模型如图2-63（b），因此 A _{z 1} 可按不计阻尼的质量——弹簧模型的式（2-119）计算，仅须将式中 W 代以 W _p ， K _z 代以 K _{z 1} ，且

式中 d _h ——垫层总厚度（m）；

F ₁ ——砧座底面积（m ² ）；

E ₁ ——垫层材料的弹性模量（t/m ² ），见表2-32。

垫层总厚度 d _h 由砧座下垫层的最大应力 σ _max 等于垫层承压容许应力 σ _d （表2-32）的条件确定有关的说明可见《木结构设计规范GBJ 5—73》表5。因此， d ₀ 及 A _{z 1} 的计算公式为：

上式中 W _p 为砧座与锤架的总重量（模锻）或砧座重量（自由锻），单位为t；其余符号同前。按式（2-122）计算的垫层厚度 d _n 不应小于表2-33的要求，即不能使垫层过薄，否则由于其强度不足而起不到应有的缓冲作用； A _{z 1} 不应超过表2-34规定，即垫层不能过厚，否则会使砧座在冲击作用下产生过大振动，影响机器工作。

2.4.5 曲柄连杆机器基础的设计

一、曲柄连杆机器的运动机理及扰力计算

在讨论曲柄连杆机器基础设计中的具体问题之前，有必要先介绍这类机器的运动机理及作用在基础上的扰力计算。曲柄连杆机器是一种往复运动的机械，它包括活塞式压缩机、柴油机、破碎机和蒸汽往复泵等。现以活塞式压缩机为例，说明这类机器的运动机理和作用于基础上的抗力计算。

图2-64为气缸水平放置的卧式活塞式压缩机的机构图。电动机带动机器主轴以角速度 ω _n 旋转，曲柄 oa 及曲柄梢 a 也将以角速度 ω _n 绕主轴作圆周运动；曲柄梢 a 带动连杆 ab 在xoz 面内作平面运动，连杆 ab 再通过十字头 b 带动活塞杆 bd ，从而使气缸中的活塞 d 作往复运动；活塞在气缸内的往复运动使气体压缩，从而达到工艺要求。

由于上述各运动部件都具有质量，因而机器工作时各部件均产生惯性力。单气缸的这些惯性力一般不可能自行平衡，因此就会对机器的基础产生扰力。计算扰力时，假定曲柄和连杆的一部分质量集中在曲柄梢a。这个集中质量 m _a 绕主轴作圆周运动，相应的离心力 沿x 轴及z 轴的分力 P _ax 及 P _az 为：

此外，假定活塞、活塞杆、十字头的质量以及连杆的哪一部分质量集中在十字头b，该集中质量 m _b 沿直线（x 轴）往复运动。通过分析，可以得到其沿x 轴的运动加速度 α _bx 为：

按牛顿第二定律可得相应的沿x 轴方向的惯性力 P _bx 为：

上式说明，当主轴以圆频率 ω _n 旋转时，质量 m _b 沿x 轴方向的扰力 P _bx 由不同频率 ω （ ω = ω _n ，2 ω _n ，4 ω _n ，…）的扰力项组成。一般称频率与主轴频率 ω _n 相同的那一部分扰力（相应于式（2-124）方程号中的第一项）为一谐波扰力；频率为主轴频率两倍（即2 ω _n ）的那一部分扰力（相应于式（2-124）方括号中的第二项）为二谐波扰力；由于四谐波扰力及其后的各项扰力均很小，可忽略不计。在考虑机器基础是否出现共振现象时，不仅要注意一谐波频率是否与基础的水平回转耦合振动的第Ⅰ及第Ⅱ振型的自振频率 λ ₁ 及 λ ₂ 接近，也要注意二谐波频率2 ω _n 是否与 λ ₁ 及 λ ₂ 接近。由于后一种情况的可能性较大，因此在设计中须注意到这一点。

综合式（2-123）及（2-124），就可得到水平放置的单气缸相应的曲柄连杆机器产生的不平衡扰力（沿z 轴方向为 P _z ，沿x 轴方向为 P _x ）：

上面仅讨论了单气缸的情况。实际上，一台压缩机常有多个气缸。为使机器动力平衡性好、结构紧凑、重量轻、转速高、机械效率良好，往往以各种方式来配置气缸。尺管各气缸的连接方式不同，但计算时仍以一列曲柄连杆机构为一个运动单元。对于多气缸的机器，应先计算各列气缸的竖向及水平扰力，然后向某基准点平移后叠加，从而可得压缩机的总竖向扰力、水平扰力、回转扰力矩及扭转扰力矩。

式（2-125）中质量 m _a 及 m _b 的确定公式以及多列曲柄机构机器总扰力的计算方法可参考有关书籍和规范。由机器使用说明书中所附的扰力资料或设计手册上往往也可查到机器的扰力值，但须注意核实。

二、曲柄连杆机器基础的构造及设计一般原则

曲柄连杆机器基础一般做成大块式或墙式钢筋混凝土基础。机器设置在厂房的底层时基础用大块式，设置在二层楼面时宜采用墙式。曲柄连杆机器基础应具有足够的刚度。长高比不大于5的大块式基础，计算时可当作刚体。要注意墙式基础各构件（基础底板，纵、横墙，上部顶板，梁，水平框架等）相互联接的刚度，水平框架应设在纵、横墙顶部，以保证平面内的刚度。为了防止基础出现裂缝、保证基础的耐久性，应在基础表面配以钢筋网（钢筋不宜粗，间距不宜大），减少混凝土的水灰比，加强养护，防止温度应力及收缩应力产生的裂缝。此外，尚应保证削弱部位的局部强度。

基础埋置深度按照构造要求和地质条件确定。基础的尺寸可先根据机器制造厂或工艺设计部门提供的有关机器布置及沟坑位置的资料确定。然后，计算作用在基础上的静荷载，并校核地基容许承载力，此时取 a _R =1。为了保证基础沉降较为均匀，而须满足所谓“对心”要求时，按传到基础上的全部静荷载及基础本身重量之和求得的总重心与基底形心应尽可能位于一竖直线上，即使有偏差，也不得超过沿偏心方向基础底边长度的3%（当地基的［ R ］≤15t/m ² ）或5%（［ R ］＞15t/m ² ）。根据上述要求定出基础尺寸后，就可进行振动计算，以便验算基础的振幅值是否在允许范围内。

确定基础形式及尺寸时应尽量使基础自振频率与机器工人频率错开（例如相差25 %），这样就可以降低振幅。为了减小振动对厂房的影响，设计中还须防止厂房与机器间发生共振现象。

有时为了减小振幅，而将同类型的二、三台机器设置在同一底板上构成联合基础。振动计算时联合基础可划分成单台基础计算（但实际结构则应保证构成一整体基础）；当机器扰力的圆频率小于基础自振频率 λ ₁ 时，可将计算所得之振幅乘以折减系数0.75。

三、曲柄连杆机器基础的振动计算

曲柄连杆机器基础振动计算主要是确定自振频率和强迫振动振幅。通过关于振动对操作人员、对机器正常运转以及对周围建筑物及仪表影响的调查研究和实测分析，发现振幅大小的影响还随频率的不同而有所不同。表2-35是活塞式压缩机基础顶面的允许振幅值的一种规定。表中 n _d 为机器当量转速（转/min），它与机器每分钟转数 n ，机器一谐波和二谐波扰力，扰力矩作用下基础顶面振幅 A ₁ （m）和 A ₂ （m）有关，即 。

凡存在一、二谐波扰力（或扰力矩）的机器，必须对各谐波扰力分别作振幅计算，然后取一、二谐波振幅值之和近似地作为合成的计算振幅值，并要求此值不大于表2-35的值。

以下列出根据振动计算的一般方法导出的曲柄连杆机器基础振动计算的相应公式，以便于实际应用。

（一）基组几何物理参数的确定

1.基础底面形心及基组总重心。基底形坐心可用一般的几何方法确定。基组总重心一般采用分块法确定：①规定一个适当的直角坐标系，其轴分别为ox ₁ 、oy ₁ 、oz ₁ ；②对机器和基础作适当的分块；③确定机器和基础（包括底板上的土体及传至基础上的所有附加设备）的各分块的质量 m _t 及重心的坐标x _{1 t} 、y _{1 t} 、z _{1 t} （对总坐标系ox ₁ y ₁ z ₁ ）；④按下式确定基组的总重心坐标x ₁₀ 、y ₁₀ 、z ₁₀ （对总坐标系ox ₁ y ₁ z ₁ ）：

2.基组对通过其重心的轴（x、y 及z 轴）的抗弯质量惯性矩 I _m （t·s ² ·m）及抗扭质量惯性矩 J _m （t·s ² ·m）。

一般采用与计算基组总重心相同的分块，按理论力学中刚体转动惯量的概念计算 I _m 及 J _m ：①算出各分块对通过其重心并与通过基组总重心的x、y 及z 轴平行的三个轴x '、y'及z'的质量惯性矩 I _{mx ' i} 、 I _{my ' i} 及 I _{mz ' i} ；②确定各分块重心对xyz坐标系的坐标x _i 、y _i 及z _i ；③按下列公式计算基组通过其重心轴的质量惯性矩：

一般均把竖向轴定为z 轴，因此 I _mx 及 I _my 就是基组的抗弯质量惯性矩，而 I _mz 就是抗扭质量惯性矩。质量惯性矩的计算工作量在振动计算中所占的比例常很大，但其数值的精确度对以后的振动计算影响不大。工程上为了减少计算工作量，常把基础的计算外形加以适当的简化处理，使各分块的几何形状规整化且分块数尽可能少。分块取长方体为好，因为长方体的质量惯性矩最易计算：设质量为 m _t 的长方体的边长分别为 a _x 、 a _y 及 a _z ，过其重心且平行于 a _y 边的轴的质量惯性矩 。

（二）基础的振动计算

大块式基础在曲柄连杆机器的扰力作用下，作为在地基上振动的刚体，它具有6个自由度：3个平移和3个转角（见图2-54）。虽然基础的几何形状、机器的类型及机器在基础上的布置是千变万化的，但其振动情况总可由下列几种情况的组合来表示。

1.通过基组重心的竖向扰力作用下的竖向振动。设机器的转速为 n （转/min），相应的圆频率为 （单位rad/s）；作用在通过基组重心的竖向扰力 P _z 的圆频率为 ω （rad/s）。必须注意，这里及以后所有的公式中 ω 既表示一谐波扰力的圆频率 ω = ω _n ≈0.105 n ，也表示二谐波扰力的圆频率 ω =2 ω _n ≈0.210 n 。基组竖向振动的有关公式在第三节中已列出了。例如，基组的竖向自振圆频率 λ _z （rad/s）可由式（2-84）算得；基础的竖向振幅 A _z 可由式（2-96）或由式（2-98）及（2-99）算得。要注意，计算基组的质量 m 时，须考虑基础上所有的附加设备及回填土的质量。

设计中应尽量使基础的自振圆频率 λ _z 离开扰力的频率远一些，即应令 ω （0.105 n 或0.210 n ）小于0.75 λ _z 或大于1.25 λ _z 。

2.竖向扰力偏心作用下或水平扰力作用下基组的水平回转耦合振动。

水平回转耦合振动下的第一及第二自振圆频率 λ ₁ 及 λ ₂ 可由式（2-102）及（2-105）计算。基础顶面的竖向振幅 A _zφ 及水平振幅 A _xφ 在设计中往往起控制作用，它们可由第三节的水平回转耦合振动部分所述的方法求得。下面列出由振型分解法求得并经过近似处理后的计算式。

（1）基础顶面的竖向振幅 A _zφ ：

式中 A _z ——设想竖向扰力 P _z 通过基组重心时产生的竖向振幅（m），其值可按式（13-27）计算；

l ——基组重心至基础顶面控制振幅点在x 或y 轴方向的水平距离（m）；

A _φ1 及 A _{φ 2} ——基组第Ⅰ及第Ⅱ振型的回转幅值（rad）：

式中　 ∑ M ₁ ——机器扰力对通过第一转心O ₁ （图2-60a）并垂直于回转面的水平轴的扰力矩之和（t·m）；

∑ M ₂ ——机器扰力对通过第二转心O ₂ （图2-60b）并垂直于回转面的水平轴的扰力矩之和（t·m）；

I _m ——基组对通过其重心并垂直于回转面的水平轴的抗弯质量惯性矩，可按式（2-127）计算；

λ ₁ 及 λ ₂ ——基组水平回转耦合振动的第Ⅰ及第Ⅱ振型的自振圆频率（rad/s），可按式（2-105）计算；

ρ ₁ 及 ρ ₂ ——基组第Ⅰ及第Ⅱ振型的当量回转半径（m），可按式（2-107a）及（2-107b）计算；

η ₁ 及 η ₂ ——第Ⅰ及第Ⅱ振型动力系数；

式中 D _xφ1 及 ——分别为天然地基水平回转方向的第Ⅰ及第Ⅱ振型阻尼比。

当 ω ＜0.75 λ ₁ 或 ω ＞1.25 λ ₁ ，及 ω ＜0.9 λ ₂ 或 ω ＞1.1 λ ₂ 时，式（2-130）中含 D _{xφ 2} 的项可略去。

由于问题较复杂，故应对这些公式中的各种符号的物理意义弄清楚，以免用错公式或符号。

（2）基础顶面的水平振幅 A _xφ ：

式中 A _{φ 1} 及 A _{φ 2} ——由式（2-127）确定；

ρ ₁ 及 ρ ₂ ——由式（2-107a）及（2-107b）确定；

h ₁ ——基组重心至基础顶面的距离（m）。

3.扭转扰力矩作用下的扭转振动。这种情况下的自振圆频率 λ _φ （rad/s）及基础顶面要求控制振幅点的水平振幅 的计算可直接利用式（2-118）、（2-112）及（2-113）。 ov0+ugQ4HQvTA7OwaH/w5t0w1JLYsdKTCOF6IkreFDhPH7FAcXoH5e3nGLECpS1C