§ 2.3 基础设计

2.3.1 基础设计要求

地基、基础和上部结构是一幢建筑物的不能缺少的组成部分，显然应该在统一的原则下，用同一方法进行设计。但是地基土与基础和上部结构又是两种性质完全不同的材料，各有其特殊性，自然在设计方法中应该得到反映。例如，上部结构构件的刚度远比地基土层的刚度大。在荷载作用下，构件往往强度破坏时变形并不大，而地基土则相反，往往产生很大的变形但却不容易丧失稳定。因此地基的极限设计也必定要反映自身的这一特点。

根据《建筑地基基础设计规范》（GBJ 7—89）（以下简称《地基规范》），为保证建筑物的安全使用，地基必须满足两种极限状态的要求，即：

1.承载力极限状态，表示为：

式中 p ——基础底面处的平均压力设计值（kPa）；

f ——地基承载力设计值（kPa）。

在 p 的计算中，所采用的荷载是荷载的基本组合，且用设计值。

2.正常使用极限状态，表示为：

s ≤［ s ］

式中 s ——建筑物地基的变形；

［ s ］——建筑物地基的变形容许值。

在 s 的计算中，应采用荷载的长期效应组合，不计入风荷载和地震荷载，且荷载用标准值。对于不同型式的基础有不同的设计要求和应用条件。

一、刚性基础

刚性基础的上部受到柱或者墙传来的荷载，下部承受地基的反力，工作条件类似于外伸的悬臂梁。在墙柱边缘和台阶处的弯矩产生的拉应力是控制因素。而刚性基础所用的材料：混凝土、砖、砌石和灰土，又是抗拉强度很差的材料。所以要求基础有一定的高度。使弯矩产生的拉应力不超过材料的抗拉强度。亦即控制基础的外伸长度与基础高度之比，tg α = b ₁ / h ₀ ，其中 α 称为刚性角。它应当控制不超过允许值。

二、扩展基础

当基础的高度不能满足刚性角要求时，可以做成钢筋混凝土基础。柱下钢筋混凝土独立基础（图2-20）和墙下钢筋混凝土条形基础（图2-12），统称为扩展基础。

对于不同型式的基础有不同的设计要求和应用条件。

三、柱下条形基础

柱下条形基础是由一个方向延伸的基础梁（图2-5）或由两个方向的交叉基础梁（图2-6）所组成，常用于作为软弱地基上框架或排架结构的一种基础类型。与墙下条形基础（扩展基础）的不同在于柱荷载作用下，基础要产生纵向挠曲。这种情况，考虑基础—地基共同作用对于基础梁的挠曲、从而对梁的内力有较大的影响。

四、柱下十字交叉基础

当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基承载力和地基变形要求时，可用双向设置的正交格形基础，又称十字交叉基础。十字交叉基础将荷载扩散到更大的基底面积上，减小基底附加压力，并且可提高基础整体刚度、减少沉降差，因此这种基础常做为多层建筑或地基较好的高层建筑的基础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。

五、筏形基础

当地基承载力较低，上部建筑物荷重较大，需将单独基础或条形基础底面加以扩大，形成一块整体连续的钢筋混凝土基础板，称其为筏形基础，简称筏基。

筏形基础具有较大的基础面积，通常比一般基础埋置深度大，因而不但增加基底承载面积，而且提高地基土的承载能力，比较容易满足地基承载力的要求。筏板把上部结构联合成整体，可以充分利用结构物刚度，以调整基底压力分布，减小不均匀沉降。对于地基内有局部软弱土层或沟槽、洞穴，筏基有跨越作用，可避免发生局部破坏而对整体结构造成危害。对于带有地下室的建筑物，筏板可作为地下室的底板，与侧墙及顶板组成一个具有相当刚度的地下空间结构，供地下车库、公共设施及其他多种目的使用，比箱式基础有更宽敞的利用空间。在这种情况下，由于从地下挖去的土方量大，有效减小基底压力，起补偿性作用，减小建筑物的沉降。对于水池、油库等特种结构和地下水位下的地下室，筏板还作为防渗底板，防止液体从结构物流出或渗入。

但是，由于筏板的覆盖面积大而厚度和抗弯刚度有限，无能力调整过大的沉降差，因此对局部范围内地基土软硬差异过大，结构物对差异变形很敏感的情况，使用筏形基础时要慎重研究，必要时，可辅以对地基进行局部处理或使用桩筏基础。此外，由于土基上筏板的工作条件复杂，内力分析方法难以完全反映实际情况，设计中往往需要双向配置受力钢筋，从而提高工程造价，因此需要经过认真的技术经济比较才能确定是否选用这种形式的基础。

筏形基础按其与上部结构联系的特点分成墙下筏形基础（图2-8）与柱下筏形基础（图2-22）。按结构特点分为平板式筏形基础（图2-22a、b）和梁板式筏形基础（图2-22c、d）。对于不很高的多层承重墙民用建筑（通常指6层及6层以下），地基土质比较均匀，或上部有硬壳层的软弱地基，可以采用浅埋式或不埋式的筏形基础。

六、箱形基础

箱形基础是指由底板、顶板、外墙和相当数量的纵横内隔墙构成的单层或多层箱形钢筋混凝土结构，用以作为整个建筑物或建筑物主体部分的基础。基础埋深视地基土层性质和建筑物要求而定，一般最小埋深为3~5m，深达10m 以上的也不罕见，例如北京京城大厦的箱形基础埋深达22.5m。所以它是一种具有很大底面积、埋深和整体刚度的基础，与一般基础相比，有以下几个主要的特点：

1.有很大的刚度，能有效地扩散上部结构传给地基的荷载，同时又能较好地抵抗由于局部地层土质不均匀或受力不均匀所引起的地基不均匀变形，减少沉降对上部结构的影响。

2.基础的宽度和埋深大，增加地基的稳定性，提高承载力。

3.进行了大面积深开挖。由于挖除大量地基土，抵消上部结构传来的部分附加压力，发挥补偿性基础的作用，从而减小地基的沉降量。

但是由于它要耗费较多的钢筋和混凝土，同时还要考虑解决大面积深开挖所带来的施工困难，所以一般适用于在比较软弱或不均匀的地基上建造带有地下室的高耸、重型或对不均匀沉降有严格要求的建筑物。通常要根据建筑物的具体要求，如地层土质、地下水位、施工条件等具体情况，通过与其他地基基础类型进行技术、经济比较才能确定是否适用。

对于很软弱的地基，且楼层高、荷载大的情况，箱形基础因为面积大，受压层深，地基仍可能产生很大的变形。这种情况下，可在箱形基础下打桩以减少沉降，称为桩箱基础。

2.3.2 基础设计步骤

一、基础的埋置深度

基础底面埋在地面（一般指设计地面）下的深度，称为基础的埋置深度。为了保证基础安全，同时减少基础的尺寸，要尽量把基础放在良好的土层上。但是基础埋置过深不但施工不方便，并且提高基础的造价；因此，应该根据实际情况选择一个合理的埋置深度。原则是：在保证安全可靠的前提下，尽量浅埋。但不应浅于0.5m，因为表土一般都松软，易受雨水及外界影响，不宜作为基础的持力层。另外，基础顶面应低于设计地面100mm以上，避免基础外露，遭受外界的破坏。

影响基础埋置深度的因素很多，其中最主要的有三方面。

（一）建筑物的用途、结构和荷载性质与大小

基础的埋置深度首先决定于建筑物的用途、如有无地下室、地下管沟和设备基础等。

如果由于建筑物使用上的要求，基础须有不同的埋深时（如地下室和非地下室连接段纵墙的基础），应将基础作成台阶段，逐步由浅过渡到深，台阶高度Δ H 和宽度 L 之比为1/2（图2-23）。有地下管道时，一般要求基础深度低于地下管道的深度，避免管道在基础下穿过，影响管道的使用和维修。

如果与邻近建筑物的距离很近时，为保证相邻原有建筑物的安全和正常使用，基础埋置深度宜浅于或等于相邻建筑物的埋置深度。如果基础深于原有建筑物基础时，要使二基础之间保持一定距离，其净距 L 一般为相邻两基础底面高差Δ H 的1~2倍（图2-24），以免开挖基坑时，坑壁塌落，影响原有建筑物地基的稳定。如不能满足这一要求时，应采取措施，如分段施工，设临时加固支撑或板桩支撑等。

地基承受基础的荷载后将发生沉降，荷载越大，下沉越多。建筑物的结构类型不同，地基沉降可能造成的危害程度不一样。在对荷载大的高层建筑和对不均匀沉降要求严格的建筑物设计中，往往为减少沉降，取得较大的承载力，而把基础埋置在较深的良好土层上，这样，基础的埋置深度也就比较大。此外，承受水平荷载较大的基础，应有足够大的埋置深度，以保证地基的稳定性。

（二）地基的地质和水文地质条件

在确定浅基础的埋置深度时，应当详细地分析地质勘探资料，尽量把基础埋置到好土上。然而土质的好坏是相对的。同样的土层，对于轻型的房屋可能满足承载力的要求，适合作为天然地基，但对重型的建筑就可能满足不了承载力的要求而不宜作为天然地基。所以考虑地基的因素时，应该与建筑物的性质结合起来。地基因土层好坏不同，大体上可以分成下列5种典型的情况：

1.第一种情况（图2-25a）地基内部都是好土（承载力高，分布均匀，且压缩性小），土质对基础埋深影响不大，埋深由其他因素确定。

2.第二种情况（图2-25b）地基内都是软土，压缩性高，承载力很小，一般不采用天然地基上的浅基础。对于低层房屋，如果采用浅基础时，则应采用相应的措施，如增强建筑物的刚度等。

3.第三种情况（图2-25c）地基由两层土组成，上层是软土，下层是好土。基础的埋深要根据软土的厚度和建筑物的类型来确定，分下列3种情况：

（1）软土厚在2m 以内时，基础宜砌置在下层的好土上。

（2）软土厚度在2~4m 之间，对于低层的建筑物，可将基础做在软土内，避免大量开挖土方，但要适当加强上部结构的刚度。对于重要的建筑物和带有地下室的一般混合结构，则宜将基础做在下面的好土层上。地下水位高时，应考虑采用桩基。

（3）软土厚度大于5m 时，可按前述第二种情况处理。

4.第四种情况（图2-25d）地基由两层土组成，上层是好土，下层是软土。在这种情况，应尽可能将基础浅埋，以减少软土层所受的压力。如果好土层很薄，则属于前述第二种情况。

5.第五种情况（图2-25e）地层由若干层好土和软土交替所组成。应根据各土层的厚度和承载力的大小，参照上述原则选择基础的埋置深度。

基础应尽量埋置在地下水位以上，避免施工时要进行基槽排水。如果地基有承压水时，则要校核开挖基槽后，承压水层以上的基底隔水层是否会因压力水的浮托作用而发生流土破坏的危险。

（三）寒冷地区的冻结深度

地下一定范围内，土层的温度随气候而变化，在寒冷地区，冬季时，上层土中，水因温度降低而冻结。而且冻结的土会产生一种吸力，吸引附近水分渗向冻结区并一起冻结。因此，土冻结后，含水量增加，体积膨胀，这种现象称为土的冻胀现象。如果冻土层离地下水位较近，冻结产生的吸力和毛细力吸引地下水，源源不断进入冻土区，形成冰晶体，严重时可形成冰夹层，地面乃因土的冻胀而隆起。春季气温回升解冻，冻土层不但体种缩小而且含水量显著增加，强度大幅度下降而产生融陷现象。冻胀和融陷都是不均匀的，如果基底下面有冻土层，就将产生难以预估的冻胀和融陷变形，影响建筑物的正常使用，甚至导致破坏（图2-26）。

地基内土的冻结深度主要决定于当地的气象条件，气温越低，低温的持续时间越长，冻结深度就越大。冻结范围内的土是否膨胀，以及冻胀的严重程度，取决于土的种类、土的含水量和地下水位的情况。颗粒粗的土（细砂以上），透水性大，在土中水冻胀的过程中，多余的水能及时排出，不会引起土骨架体积的变化，所以没有冻胀性。粉砂、粉土和粘性土，透水性小，土中水冻结的过程中，体积膨胀，但未冻结的水不能及时排出，因此骨架体要跟着膨胀，故有冻胀性。有冻胀性的土含水量越大，冻胀性就越大。地下水位离冻结区越近（1.25~2.0m 以内）冻结区内水分的补充越快，越充分，土的冻胀性也越强烈。

针对上述情况，《地基规范》中对地基土的冻胀性按影响土冻胀的几个因素划分为：不冻胀、弱冻胀、冻胀和强冻胀4类，详见表2-22。

对于不冻胀的土，选择基础的埋置深度时，不考虑冻深的影响。对于冻胀性土，按下式确定基础的最小埋深 d _min ：

式中 d _ft ——残留冻土层厚度（m）；

z _o ——标准冻结深度（m）；

ψ _t ——釆暖情况对冻深影响的系数。

残留冻土层厚度 d _ft 指基底下虽然残留有一定的冻土层厚度，但所产生的冻胀量很小，完全为上部结构所允许，所以在确定基础埋深时，这部分土层可以保留，不必挖除。残留冻土层厚度可由下式确定：

对弱冻胀土：

冻胀土：

强冻胀土：

标准冻结深度 z _o 指多年实测的最大冻结深度的平均值。我国一些地市的标准冻结深度如下：

北京　0.8~1.0m　沈阳　1.2m　大连　0.8m

天津　0.5~0.7m　西安　0.6m　长春　1.6m

哈尔滨　2.0m　济南　0.5m　太原　1.0m

满洲里　2.5m

其他地区标准冻结深度，可查《地基规范》中“中国季节性冻土标准冻深线图”，或按规范中根据地区气温资料计算标准冻深的公式确定。

建筑物采暖情况对冻深的影响系数 ψ _t 指修建建筑物后，由于采暖，建筑物范围内实际冻结深度将有所减小。因此，确定埋深时应将此因素考虑在内。房屋取暖情况对外墙下土冻深的影响系数 ψ _t 按表2-23所列数值采用。

若室内外地面高差在300~700mm之间时，可用内插法求 ψ _t 值。若采暖期间室内的平均温度小于10℃，则 ψ _t 值取1.0。对不采暖的建筑 ψ _t 取1.1。此外，对于跨年度施工的建筑物，应针对具体情况，考虑冻结深度对基础埋深的影响。

二、中心荷载下基础的计算

在基础的设计中，通常假定基础底面压力是直线分布，受中心荷载作用时，则为均匀分布，相当于图2-13（a）情况。这时，基础要采用对称形式，使荷载作用线通过基底形心。具体计算步骤如下：

1.计算基础底面积 A （矩形）或基础底面宽度 b （条形、正方形）。

中心荷载作用下的基础，按承功力设计值计算，应满足下式条件：

p ≤ f

在中心荷载作用下按式（2-9）估算。初步估算时，可假定基础与土的平均容量 =19.6kN/m ³ （工程计算中，常简化取为20kN/m ³ ）。即：

式中 d ——基础的埋置深度（m）；

A ——基础底面积（m ² ）。

在实际计算时， G 则为基础自重的设计值和基础上土重的标准值，地下水位以下部分均用浮容重计算。

（1）条形基础，取1m 长计算（图2-27），底面积 A =1× b ，式（2-28）可改写为：

若荷载较小而地基的承载力又比较大时，按上式计算，可能基础需要的宽度较小。但为了保证安全和便于施工，承重墙下的基础宽度不得小于600~700mm，非承重墙下的基础宽度不得小于500mm。

（2）正方形基础， A = b ² ，公式（2-9）可写为：

（3）矩形基础，与式（2-30）相似，得：

如果用上述公式计算得到的基础宽度（指短边）大于3m 时，需要修正承载力 f ，再用公式（2-29）至式（2-31）重新计算，求得比较准确的基础面积。

2.确定刚性基础的高度。刚性基础在宽度确定后，应该按刚性角的要求，确定刚性基础的高度，如图2-28所示。若墙或柱的宽度为 b _o ，基础的宽度为 b ，刚基础两侧的外伸长度为： ，按刚性角的要求。

所以，基础的最小高度：

由刚性角所规定的基础台阶的最大宽高比见表2-24。

为了保护基础不受外力的破坏，基础的顶面必须埋在设计地面以下100~150mm，所以基础的埋置深度 d 必须大于基础的高度 h 加上保护层的厚度。不满足这项要求时，必须加大基础的埋深或者采取其他措施。

3.偏心荷载作用基础的计算。偏心荷载作用下，基础底面的尺寸一般用逐次渐进法进行计算。计算步骤如下：

（1）先不考虑偏心，用公式（2-31）或式（2-29）计算出基础的底面积 A ₁ （对于单独基础）或基础宽度 b ₁ （对于条形基础）。

（2）根据偏心大小，把底面积 A ₁ （或 b ₁ ）适当提高10%~40%，作为偏心荷载作用下基础底面积（或宽度）的第一次近似值，即：

A =（1.1~1.4） A ₁

（3）按假定的基础底面积 A ，用下式计算基底的最大和最小的边缘压力：

对于矩形基础， W =1 b ² /6；对于条形基础，取1m 长计算， W = b ² /6。

按照《地基规范》，检查基底应力是否满足式（2-8）及式（2-10）要求：

如不满足要求，或应力过小，地基承载力未能充分发挥，应调整基础尺寸，直至既满足上式的要求而又能发挥地基的承载力为止。

基础高度的确定方法与受中心荷载作用的方法相同，不再赘述。

若地基中有软弱下卧层时，应进行下卧层的承载力验算。若建筑物属于必需进行变形验算的范围，应按要求进行变形验算。必要时还要对尺寸进行调整，并重新进行各项验算。

对于图2-13中的（c）、（d）情况，基础的设计方法基本相同。但计算中还应该考虑：①水平力 H 在基底引起的力矩 M' ，并从而改变基底应力 P 的分布；②水平力 H 一般假定均匀分布于基底全面积，在沉降分析时要计算基底水平荷载所引起的影响；③当水平力 H 较大时，要校核基础埋深是否足以保证地基的稳定。

2.3.3 刚性基础的刚性角要求

单独基础或条形基础上面受柱子或墙传来的荷载，下面承受地基的反力，工作条件像个倒置的两边外伸的悬臂梁。这种结构受力后，在靠柱边、墙边或断面高度突然变化的台阶边缘处容易产生弯曲破坏（图2-29）。为了防止弯曲破坏，对于用砖、砌石、素混凝土和灰土等抗拉性能很差的材料所做成的基础，要求基础有一定的高度，使弯曲所产生的拉应力不会超过材料的抗拉强度。通常控制的办法是使基础的外伸长度 b _t 和基础高度 h 的比值不超过规定的容许比值。各种材料所容许的 b _t / h 值见表2-24。

从图2-30中可以看出 b _t / h 的比值就是角度 α 的正切，即tg α = b _t / h 。与容许的 b _t / h 值相应的角度 α 称基础的刚性角。由砖、砌石、素混凝土和灰土等材料做成满足刚性角要求的基础称为刚性基础。为便于施工，基础一般做成台阶形。满足刚性角要求的基础，各台阶的内缘应落在与墙边或柱边铅垂线成 α 角的斜线上，如图2-30（b）所示。若台阶内缘进入斜线以内，如图2-30（a）所示，基础断面不够安全。若台阶内缘在斜线以外，如图2-30（c），则断面不经济。

刚性基础用于6层和6层以下的一般民用建筑和承重墙的轻型厂房，超过此范围时，必须验算基础强度，三合土的基础不宜用于4层以上的建筑。

2.3.4 基础的构造

上述各项验算都满足要求，就可以最后确定基础的构造。

一、刚性基础的结构

刚性基础经常做成台阶形断面，有时也可做成梯形断面。确定构造尺寸时最主要的一点是要保证断面各处都能满足刚性角的要求，同时断面又必须经济合理，便于施工。

（一）砖基础

砖的尺寸规则，容易砌成各种形状的基础。砖基础大放脚的砌法有两种，一种是按台阶的宽高比为1/1.5（图2-32a）；另一种按台阶的宽高比为1/2（图2-32b）。

为了得到一个平整的基槽底，便于砌砖，在槽底可先浇注100~200mm厚的素混凝土垫层。对于低层房屋也可在槽底打两步（300mm）三七灰土，代替混凝土垫层。

为防止土中水分沿砖基础上升，可在砖基础中，在室内地面以下50mm左右处铺设防潮层如图2-33所示。防潮层可以是掺有防水剂的1∶3水泥砂浆，厚20~30mm；也可以辅设沥青油毡。

（二）砌石基础

台阶形的砌石基础每台阶至少有两层砌石，所以每个台阶的高度要求不小于300mm。为了保证上一层砌石的边能压紧下一层砌石的边块，每个台阶伸出的长度不应大于150mm（图2-34）。按照这项要求，作成台阶形断面的砌石基础，实际的刚性角小于允许的刚性角，因此往往要求基础要有比较大的高度。有时为了减少基础的高度，可以把断面做成梯形。

（三）素混凝土基础

素混凝土基础可以作成台阶形或梯形断面。作成台阶形时，总高度在350mm以内作一层台阶；总高度为350mm＜ H ≤900mm时，作成二层台阶；总高度大于900mm时，作成三层台阶，每个台阶的高度不宜大于500mm（图2-35）。

（四）灰土基础

灰土基础一般与砖、砌石、混凝土等材料配合使用，做在基础的下部，厚度通常用300至450mm（2步或3步），台阶宽高比为1/1.5。由于基槽边角处灰土不容易夯实，所以用灰土基础时，实际的施工宽度应该比计算宽度每边各放出50mm以上，如图2-36。

二、扩展基础的结构

柱下扩展基础和墙下扩展基础一般做成锥形和台阶形，如图2-37所示。锥形基础的边缘高度通常不小于200mm，锥台坡高 i ≤1∶3。台阶形基础每台阶高度为300~500mm。基础下设垫层，厚度不小于100mm。底板受力钢筋直径不宜小于8mm，间距不大于200mm。当有垫层时，保护层厚度不宜小于35mm，没有垫层时不宜小于70mm。根据基础的受力情况，按钢筋混凝土计算方法确定钢筋的配置。当地基不均匀时，还要考虑墙体纵向弯曲的影响。这种情况下为了加强基础纵向抗弯能力，条形扩展基础常需增加纵向钢筋或做成带肋梁的基础（图12-37c）。

三、柱下条形基础的结构

由于共同作用问题的理论计算还存在着许多不确定性，因此设计时还要根据实践经验提出一些构造要求，以确保基础梁安全工作。

条形基础纵向长度大，为提高纵向抗弯刚度，横截面一般取倒T 形（见图2-38d），梁高根据抗弯计算决定，一般宜取为柱距的（1/4~1/8）。底部伸出的翼板宽由地基承载力决定，底板厚不宜小于200mm，当底板厚大于250mm时，宜用变厚板，坡度 i ≤1/3。基础梁端部宜伸出一定长度 l _o （图2-38a），目的是为增大底部面积，改善端部地基的承载条件，也起调整底面形心位置，使基底反力分布更为合理，改善基础梁挠曲条件，但伸出也不宜过长，可取为边跨的（1/4~1/3）。梁的宽度应略大于该方向柱的边长、每边宽出50mm，有时柱底中轴线与梁轴线相垂直，若柱的边长≥600mm，可在柱位处将基础梁局部加宽（见图2-38e）。

基础梁内支座受力筋宜布置在支座下部，跨中受力筋布置的跨中上部。梁下部纵筋的搭接位置宜在跨中而梁上部纵筋的搭接位置宜在支座处，且都要满足搭接长度的要求。基础梁受力复杂，既受纵向整体弯曲作用，柱间还有局部弯曲作用，二者叠架后，支座及跨中变曲方向实际上难以按计算结果可靠确定，故通常梁的上下均要配筋，且上下纵向受力钢筋应有2~4根通长配置，且其面积不得少于纵向钢筋总面积的1/3。梁上下纵向受力筋配筋率各不少于0.2%。梁高大于700mm时，应在梁两侧沿高度每隔300~400mm加设构造腰筋，直径不小于10mm。梁中箍筋直径不应小于8mm。弯起筋与箍肢数按弯矩及剪力图配置，当梁宽 b ≤350mm时用双肢箍，当350＜ b ≤800mm时用四肢箍，箍筋间距的限制与普通梁相同。梁的混凝土标号一般用C20。

在软土地区的钢筋混凝土条形基础底面应设置厚度不小于100mm的砂石垫层，若用素混凝土垫层，一般标号为C7.5，厚度不小于75mm。当基础梁刚度较小时，不必设置垫层。

四、筏形基础的结构和构造

筏形基础底面尺寸应根据地基承载力、上部结构柱网布置和荷载分布等因素决定，需尺量使基底形心与荷载合力重心相重合，偏心距的要求与下述箱形基础相同。为扩大基底面积、调整形心位置减小偏心距，或为减小边角端基底反力对基础弯矩的影响，筏板可适当外伸。对于梁板式筏基，外伸长度从基础梁外皮算起横向不宜大于1200mm、纵向不宜大于800mm；对平板式筏基，从柱外皮算起外伸不宜大于2000mm。

底板可以是等厚的或弯厚的，其厚度由抗冲切和抗剪强度确定，梁板式筏基板厚不宜小于300mm，且板厚与板格的最小跨度之比不宜小于1/20。平板式筏基板厚根据冲切承载力验算确定，验算时应考虑柱根弯矩在冲切面上引起的附加剪力，最小板厚不宜小于400mm。

梁板式筏基，基础梁的宽度除满足剪压比和受剪承载力外，尚应验算其局部受压承载力。交叉梁连接处应设置八字角，柱角和八字角之间的净距不宜小于50mm如图2-39（a）所示。单向基础梁与柱连接可选用图2-39中（b）或（c）的形式。平板式筏基，当柱荷载较大时，可对柱下局部范围予以加厚以提高抗冲切承载能力。

当考虑上部结构嵌固在采用筏板基础的地下一层结构顶板上时，地下一层结构顶板应具有传递上部结构的剪力至地下室外墙的承载能力，地下室的钢筋混凝土柱和墙身应具有足够的可承受上部结构通过地下一层结构顶板传来的内力，地下室顶板厚度不应小于180mm，外墙不应小于250mm，内墙不应小于200mm。为满足抗震要求，需提高地下室层刚度，根据规范要求，应调整下室内墙的距离。

筏板配筋应由计算确定。平板式筏基，分别按柱上板带的弯矩计算板内下面配筋，按跨中板带的负弯矩计算板内上面配筋；对梁板式筏基，可分别计算底板与助梁配筋，底板以肋梁为嵌固边用双向板计算跨中和支座弯矩，但由于高估了肋梁的约束作用，应作适当折减后作为配筋依据。肋梁取板带宽度等于柱距，按T 形梁计算。当地基比较均匀，上部结构刚度较好，且柱荷载及柱间距的变化不超过20%时，筏形基础可仅考虑局部弯曲作用，按倒置楼盖法进行计算。

筏板配筋除按计算要求外，考虑到整体弯曲的影响，筏板纵横方向的支座钢筋（指柱下、肋梁以及剪力墙处的板底钢筋）尚应有1/2~1/3贯通全跨，且配筋率不应小于0.15%。跨中钢筋按实际配筋全部通过。分布钢筋对板厚≤250mm时取 φ 8，间距250mm；板厚＞250mm时取 φ 10，间距200mm。若考虑上部结构与地基基础相互作用引起拱架作用，可在筏板端部的1~2个开间范围适当将受力钢筋的面积增加15%~20%。筏板边缘的外伸部分应上下配置钢筋；对无外伸肋梁的双向外伸部分，宜在板底布置放射状的附加钢筋。

筏形基础垫层厚宜为100mm，钢筋保护层不小于35mm，混凝土强度等级不应低于C20，当有防水要求时，混凝土的抗渗等级不应低于 S ₆ 。

五、箱基的结构与构造

箱形基础的主要结构特点和构造要求如下：

1.箱形基础的平面布置与尺寸，应根据地基土的性质、建筑平面布置以及荷载分布等因素确定。平面形状力求简单、对称，如图2-40所示。通过形状布置，尽量使基底平面形心与结构竖向永久荷载重心相重合。如不能重合时，其偏心距应符合下列要求：

永久荷载与楼（屋）面活荷载组合时：

永久荷载、活荷载与楼（屋）面风载组合时：

式中 ρ = W / A ；

W ——与偏心距方向一致的基础底面抵抗矩（m ³ ）；

A ——基础面积（m ² ）。

2.箱基承受上部结构的巨大荷载，抵抗地基反力与变形，必须保证有足够的整体刚度。其高度不宜小于箱基长度（不包括底板悬挑部分）的1/20，且不应小于3m。箱基外墙沿建筑物四周布置。内隔墙一般沿上部结构柱网或剪力墙纵横均匀布置。墙体水平截面总面积（扣除洞口部分）不宜小于基础面积（不包括底板悬挑部分）的1/10。对基础平面长宽比大于4的箱形基础，其纵墙水平截面面积不得小于基础面积的1/18，顶板与底板应有足够的厚度。

3.箱基底板与顶板要满足整体与局部抗弯刚度要求。顶板要具有传递上部结构的剪力至地下室墙体的承载能力。其厚度根据跨度及荷载大小确定，要满足抗弯、斜截面抗剪与抗冲切的要求。一般不应小于180mm。底板厚度应根据实际受力情况、整体刚度与防水要求，满足抗弯、抗剪及抗冲切验算。一般不应小于300mm。如有人防抗爆炸与抗坍落荷载作用的要求，所需厚度另由计算确定。

顶、底板应按结构特点分别考虑整体与局部抗弯计算配筋，并注意相应配置部位，以利充分发挥钢筋的作用。当只按局部弯曲作用计算时、顶板和底板钢筋的配置量除满足设计要求外，纵横方向的支座钢筋尚应有1/2~1/3贯通全跨，且配筋率应分别不小于0.15%、0.10%。跨中钢筋按实际配筋率全部贯通，以考虑整体弯曲作用的影响。

底层柱与箱基交接处，需验算局部承压能力。当不能满足时，应适当增加柱下承压面积。如做八字柱脚、扩大墙体承压面积等。底层柱钢筋伸入箱基深度：三面或四面与箱基相连的内柱，除四角钢筋直通基底外，其余钢筋伸入顶板表面以下的长度不小于钢筋直径的45倍；外柱、与剪力墙相连的柱及其他内柱的纵向钢筋应直通到基底。对多层箱基，上述直通到基底的钢筋除四角钢筋外，其余的钢筋可终止在地下二层的顶板上。

4.箱基的墙体连接顶板和底板，传递竖直与水平荷载给地基，围护基础，起保证箱整体刚度和纵横方向抗剪强度的作用。墙体分布密度对荷载分布和抗震有重要的作用，因此不但要有足够的密度，而且应控制其间距，合理的布置。外墙体沿建筑四周布置，内墙一般沿上部结构柱网和剪力墙纵横均匀布置。墙距不大于10m。墙体厚度应根据实际受力情况及防水要求确定。外墙不应小于250mm，内墙不应小于200mm。墙身尽量少开洞。门洞应设在柱间居中部位。洞边至柱中心距离不宜小于1.2m。开口系数 r 应满足 r = ≤0.4。 A _o 为墙面开口面积， A _w 为墙面积，取柱距×箱形基础全高。要避免开高洞（高2m 以上）、宽洞（宽度大于1.2m）、偏洞、边洞（指柱边、墙端开洞）、连洞（一个柱距内开两个以上的洞）、对位洞（即开洞集中在同一断面上）和在内力最大的断面上开洞。在洞口周围应加设钢筋。洞口每侧增加钢筋面积不应小于洞口宽度内被切断钢筋面积的一半，且不小于2 φ 16。此钢筋应从洞口边缘外延长40倍钢筋直径。

墙体内应设置双面钢筋。横、竖向钢筋不应小于 φ 10间距200mm。除上部为剪力墙外，内、外墙的墙顶处宜配置两根不小于 φ 20的钢筋。

当箱基的外墙设有窗井时，窗井的分隔墙应与内墙连成整体。窗井分隔墙可视作由箱基内墙伸出的挑梁。窗井底板按支撑在箱基外墙和窗井外墙上的单向板计算。

5.同一结构单元内，不应局部采用箱形基础。同一单元内箱形基础的埋置深度宜取一致。

6.箱形基础混凝土强度等级不应低于C20。如采用密实混凝土防水，其外围结构的混凝土抗渗标号不应低于 S ₆ 。重要建筑宜采用刚性防水并设置架空隔水层。

2.3.5 扩展基础的内力计算

一、弯曲破坏验算

单独扩展基础受基底反力作用，产生双向变曲。分析时可将基底按对角线分成4个区域。沿柱边缘的截面Ⅰ-Ⅰ及Ⅱ-Ⅱ处，弯矩最大（图2-41）。当基础为中心受压时作用在底面 A _acji 上的反力对Ⅰ-Ⅰ断面引起的弯矩为：

式中

将式（b）（c）代入（a），简化后得

同理，作用在面积 A _jkdc 上的反力对Ⅱ-Ⅱ断面产生的弯矩也按上式计算。

二、单独基础冲切破坏验算

（一）竖向轴心荷载作用

图2-42 表示基础底面积为 l × b 的锥形扩展基础受竖向轴心荷载 F 作用，基底的净反力为 p _e （不考虑基础自重及其上复土重时的反力）。基底冲切锥范围以外，净反力 p _e 在破坏锥面上引起的冲切荷载为 F ₁ 。

A _e 为基础底面上冲切锥范围以外的面积（图2-42中阴影面积）（m ² ）。

上式中，符号如图2-42所示。 h _o 为截面的有效高度（m）。

冲切破坏面上混凝土抗拉能力的竖向分量为：

b _p 为冲切锥体破坏面上边周长与下边周长的平均值（m）。

f _t 为混凝土抗拉强度的设计值（kPa）。

冲切破坏验算要求：

将式（2-36）、式（2-37）、式（2-38）代入式（2-39），若满足要求，表示该基础的高度不会发生冲切破坏。若不满足要求，则要加大基础的高度 h （减去钢筋保护层的厚度后即为 h _o ），直至满足要求。

对于台阶形的扩展基础，破坏锥体可能自柱边或变阶处发生，要对每一台阶进行验算。

（二）竖向偏心荷载作用

图2-43 表示锥形扩展基础受偏心荷载作用。基底净反力的分布为梯形。最大边缘压力为 p _{e · max} ，最小边缘压力为 p _{e · min} 。若 b ＞ b _o +2 h ₂ ，则冲切破坏锥体底面全部落在基础底面范围内。显然，容易发生冲切破坏的斜面位于靠近 p _{e · max} 的一侧。作用在这个斜面上的冲切荷载为：

为简化计算，《混凝土结构设计规范》（GBJ10—89）建议用 p _{e ·max} 代替 p _j 。

冲切破坏面上混凝土抗拉能力的竖向分量为：

若 F ₁ ≤［ V ］，则基础高度对冲切破坏是安全的。反之，则可能产生冲切破坏，必须加大基础的高度。

（三）纯剪切破坏验算

即沿墙或柱子边缘，以及基础变截面处（图2-21a 中1-1或2-2）产生竖向剪切破坏。在以往的钢筋混凝土结构设计中都要求进行这一验算。近年来钢筋混凝土的构件试验表明，受弯矩和剪力共同作用的构件，这种纯剪切破坏不起控制作用。当荷载 F 较大而跨度较小时，可能发生图2-21（b）斜压破坏，即类似于短柱受压的破坏形式。为保证不出现这种破坏形式发生，要求截面的剪力满足式（2-43）的要求。

式中 V ——验算截面的剪力设计值，计算荷载不包括基础自重及其上的土重（kN）；

f _c ——混凝土轴心抗压强度设计值（kN/m ² ）；

——基础验算宽度，对条形基础，取1m 长计；

h _o ——基础的有效高度，即基础的总高度减去钢筋保护层厚度（m）。

满足式（2-43）的要求，可以认为也就不会发生纯剪破坏。实际上，在基础高度的核算中，这种验算通常不起控制作用，一般可以不必进行。

（四）条形扩展基础（如图2-44所示）剪压破坏验算

按钢筋混凝土结构学，对于没有腹筋（指箍筋和弯起钢筋）的梁，保证斜截面不出现剪压破坏的条件是：

式中符号与式（2-43）相同。比较式（2-43）与式（2-44），显然式（2-44），即剪压破坏控制了基础的高度。应该指出，式（2-44）是根据钢筋混凝土梁试验得出的经验公式，其工作条件与基础有定的差别，推广应用于扩展基础高度的核算，理论上的合理性和结果的安全度尚应进一步的验证。

（五）扩展基础的配筋与构造

对于柱下单独基础，受力钢筋最小直径不宜小于 φ 8mm，间距不宜大于200mm，混凝土强度不宜低于C15。基底一般设厚度为100mm的垫层。对于墙下的钢筋混凝土条形基础，取沿墙的纵向单位长度1m 设计计算，以墙边为嵌固端，基础的底板为挑出的悬臂梁，计算最大弯矩为：

混凝土墙时：

砖墙时：

式中 p _s ——计算截面处以外平均基底净反力；

a ——钢筋混凝土底板伸出长度，混凝土墙从墙边算起，砖墙从襟边算起。

2.3.6 地基模型与弹性地基梁板的计算

一、地基模型

基础设计最大的难点是如何描述地基对基础作用的反应，即确定基底反力与地基变形之间的关系。这就需要建立能较好反映地基特性又能便于分析不同条件下基础与地基共同作用的地基模型。目前这类地基计算模型很多，依其对地基土变形特性的描述可分为3大类：线性弹性地基模型，非线性弹性地基模型和弹塑性地基模型。本节简要介绍较简单、常用的线性弹性地基模型。

（一）文克尔（E.Winkler，1867年）地基模型

文克尔地基模型假定地基土表面上任一点处的变形 s _i 与该点所承受的压力强度 p _i 成正比，而与其他点上的压力无关，即：

式中 k ——地基抗力系数，也称基床系数（kN/m ³ ）。

文克尔地基模型是把地基视为在刚性基座上由一系列侧面无摩擦的土柱组成，并可以用一系列独立的弹簧来模拟，如图2-45（a）所示。其特征是地基仅在荷载作用区域下发生与压力成正比例的变形，在区域外的变形为零。基底反力分布图形与地基表面的竖向位移图形相似。显然当基础的刚度很大，受力后不发生挠曲，则按照文克尔地基的假定，基底反力成直线分布，如图2-45（c）所示。受中心荷载时，则为均匀分布。

实际上地基是一个很宽广的连续介质，表面任意点的变形量不仅取决于直接作用在该上的荷载，而且与整个地面荷载有关，因此，严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的。但是对于抗剪强度较低的软土地基，或地基压缩层较薄，其厚度不超过基础短边的一半，荷载基本上不向外扩散的情况，可以认为比较符合文克尔地基模型。对于其他情况，应用文克尔地基模型则会产生较大的误差，但是可以在选用地基抗力系数 k 时采用下面所述的适当办法减小误差，以扩大文克尔地基模型的应用范围，文克尔地基模型表述简单，应用方便，因此在条形、筏形和箱形基础的设计中，这一地基模型已得到广泛的应用，并已积累了丰富的设计资料和经验，可供设计时参考。

（二）弹性半无限空间地基模型

假设地基是一个均质、连续、各向同性的半无限空间弹性体。按布辛内斯克（J .Boussinesq，1685年）课题的解答，弹性半空间表面上作用一竖向集中力 P ，则半空间表面上离作用点半径为 r 处的地表变形值 s （图2-46a）为：

分布在有限面积 A 上（图2-46c），通过积分，求得矩形角点处变形值为：

式中 I _c ——角点影响系数，见表2-25。

在土力学中用弹性半空间地基模型计算地基应力与变形的常规方法已有很多成果可供应用。但把这些结果用于解决基础与地基相互作用时，还要考虑基础与地基变形的协调，计算相当繁杂，可通过各种数值方法求解，用矩阵方式表达最为简明。

作用于地基表面的任意分布荷载如图2-47所示。把面积划分为 n 个 a _j · b 的微元。分布于微元之上的荷载用作用于微元中心点上的集中力 p _j 表示。以中心点为结点，则作用于各结点上的等效集中力就是｛ p ｝。 p _j 对地基表面任一结点 i 上所引起的变形为 s _ij ，各结点上的变形为｛ s ｝，则各结点上地基的变形可表示为：

可简写为：

式中［ δ ］为地基的柔度矩阵。其中的元素 δ _ij 表示 j 结点上单位集中力 P _j =1的结点 i 引起的变形。可以用式（2-48）计算：

上式中， x _i ， y _i 与 x _i ， y _i 分别为结点 i ， j 的坐标。

式（2-51）就是用矩阵表示的弹性半空间地基模型中地基反力与地基变形的关系式。它清楚表明，与文克尔地基模型假定不同，地基表面一点的变形量不仅取决于作用在该点上的荷载，而且与全部地面荷载有关。对于常见情况，基础宽度比地基土层厚度小，土也并非十分软弱，较之文克尔地基，弹性半空间地基模型更接近实际情况。但是应该指出，半空间模型假定 E 、 v 是常数，同时深度无限延伸，而实际上地基压缩土层都有一定的厚度，且变形模量 E 随深度而增加。因此，如果说文克尔地基模型因为没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，从而导致变形量偏小的话，则半空间模型上于夸大了地基的深度和土的压缩性而常导致计算得到的变形量过大。

弹性半无限空间地基上的绝对刚性基础受上部结构荷载作用时基底的反力分布如图2-50所示。当地基土为理想弹性体时，基底的边缘压力趋于无穷大。一般情况下，也是边缘压力比中间大，这点与上述的文克尔地基模型有很大的区别。

（三）有限压缩层地基模型

当地基土层分布比较复杂时，用上述的文克尔地基模型或弹性半空间地基模型均较难模拟，而且要正确合理地选用 k 、 E 、 v 等地基计算参数也很困难。这时采用有限压缩层地基模型就比较合适。

有限压缩层地基模型把地基当成侧限条件下有限深度的压缩土层，以分层总和法为基础，建立地基压缩层变形与地基作用荷载的关系。其特点是地基可以分层，地基土假定是在完全侧限条件下受压缩，因而可较容易在现场或室内试验中取得地基土的压缩模量 E _s 作为地基模型的计算参数。地基计算压缩层厚度 H 仍按分层总和法的规定确定。

为了应用有限压缩层地基模型建立地基反力与地基变形的关系，可将基础平面划分成 n 个网格，并将其下的地基也相应划分成截面与网格相同的 n 个土柱，如图2-48所示。土柱的下端终止于压缩层的下限。将第 i 个棱柱土体按沉降计算方法的分层要求划分成 m 个计算土层。分层单元编号为 t =1，2，3，…， m 。假设在面积为 A _j 的第 j 个网格中心上，作用1个单位的集中力 =1，则网格上的竖向均布荷载 =1/ A 。该荷载在第 i 网格下第 t 土层中点 z _it 处产生的竖向应力为 σ _zijt ，可用角点法求解。那么 j 网格上的单位集中荷载在 i 网格中心点产生的变形量为：

式中 E _sit —— i 土柱中第 t 层土的压缩模量；

H _it ——该土层的厚度。

δ _ij 是反映作用在微元 j 上的单位荷载对基底 i 点的变形影响。因此称为变形系数或柔度矩阵［ δ ］的元素。在整个基底范围内，作用着实际的荷载，那么在整个基底所引起的变形可以用矩阵表示为：

式（2-54）表达了基底作用荷载（其反向即基底反力）与地基变形的关系式。

有限压缩层地基模型原理简明，适应性也较好，但带有分层总和法的优缺点，尤其是计算工作操作繁琐，工作量很大，是其推广使用的主要困难。

二、地基模型参数的确定

在上述三种地基模型中，弹性半空地基模刑的模型参数是土的变形模量 E 和泊松比 v 。有限压缩层地基模型的模型参数为土的侧限压缩模量 E _s 。这些参数都是物理概念明确，可以采用现场试验或室内土工试验直接测定的指标，在土力学教材和本书第一章中都有所阐述。

文克尔地基模型参数为地基抗力系数 k ，它虽然也有明确的物理意义，但是由于：①地基表面的实际变形量，取决于地面上全部荷载作用的结果，而不仅决定于直接作用于该点上的荷载；②地基表面的实际变形量与其下压缩土层的厚度直接相关；显然， k 值不是单纯的土质常数。因此文克尔地基的抗力系数 k 要根据工程的实际情况，分别选用下面所述的一种方法确定。

对于地基压缩土层厚度较薄或地基土较软弱时，可以认为荷载在地基中近似于不扩散的情况时，按分层总和法计算地基变形的概念，地基的变形量为：

根据地基抗力系数的定义，有：

式中 k ——地基抗力系数（kN/m ³ ）；

p ——基础底面压力（kN/m ² ）；

H _i ——压缩土层范围内第 i 层土的厚度（m）；

E _si ——第 i 层土的压缩模量（kN/m ² ）；

n ——压缩土层范围内的土层数。

当只有一层均匀土层，厚度为 H 时，有：

式（2-57）和（2-56），就是当基底压力在地基中不扩散时确定地基抗力系数的公式。

对于地基中压缩土层较厚，土质非软弱的情况，地基中的应力扩散现象不能忽略，且又没有明确的压缩土层界限，这时可用下述方法求地基抗力系数 k ：

按弹性半空间体地基模型，地基变形量可用式（2-58）计算：

根据地基抗力系数定义：

式中 p ——基底压力（kN/m ² ）；

b ——基础宽度（m）；

E ——地基土变形模量（kN/m ² ），由载荷试验确定，当无试验资料时，可用表2-26的参考数值；

v ——泊松比；

I ——反映基础形状和刚度的系数，把基础当成刚性基础，均匀下沉时可采用表2-25中 I _s 的刚性值。

必须指出，式（2-62）中的地基抗力系数，实质上是根据弹性半空间某一定尺寸基础所导出的，因而：①具有该模型所内含的缺点，把有限压缩土层当成无限深土层，且不考虑变形模量随深度变化，因而使计算变形量比实际的大，也即求得的地基抗力系数 k 值比实际的小；②它是一定基础形状和尺寸下的地基抗力系数，用于其他形状和尺寸的基础要经过修正。

以上确定 k 值的方法都有一定的局限性和应用范围。各国学者还提出了一些确定 k 值的其他方法，其中实用价值较大的是太沙基（K.Terzaghi）于1955年提出的通过现场荷载板实测的方法。在现场用0.3m×0.3m（即1尺×1尺）的荷载板进行载荷试验，测得沉降—位移关系的 p - s 曲线，选该曲线上直线段上两点 p ₁ 、 p ₂ 和相应的沉降值 s ₁ 、 s ₂ ，根据地基抗力系数的定义，这种情况下的地基抗力系数 k ₀ . ₃ 为：

如果基础是边长为 n 的方形基础，按太沙基的研究，这时的地基抗力系数 k ，对于砂土应为：

对于粘土则为：

以上公式中， k 的单位以kN/m ³ 计； b 的单位为m。

若基础为 b × l 的矩形基础，则地基抗力系数为：

通常土的模量随深度而增加，因而 k 值也随基础埋置深度 d 的增加而增加，有的学者建议，可乘以（1+ d / b ）的深度修正系数。

当无载荷试验资料时，可参照表2-27查用土的 k _0.3 值。

2.3.7 柱下条形基础的简化计算—倒梁法内力计算

倒梁法是完全不考虑上部结构—基础—地基共同作用的基础梁分析方法。假设基础梁为刚性梁，基底反力呈直线分布，上部结构将荷载通过柱脚传递给基础梁。在分析基础梁的内力时，则将柱下条形基础简化为以柱脚作为固定铰支座的倒置多跨连续梁，以线性分布的基底净反力作为荷载，按弯矩分配法或经验弯矩系数法求解内力。

倒梁法计算步聚如下：

1.根据设计要求及倒梁法一般规定拟定柱下条形基础尺寸和作用荷载。

2.计算基底净反力分布，见图2-49（a）。在反力的计算中不包括基础的自重，这是因为自重荷载是在基础的刚度形成之前加上去的，因而不会在基础梁中引起内力。基底净反力按下式计算：

式中 p _max ， p _min ——基底最大和最小反力（kPa）；

∑ F ——各竖向荷载设计值总和（kN）；

∑ M ——外荷载对基底形心的弯矩设计值总和（kN·m）；

W ——基底面积的抵抗矩， ；

b ， l ——基底的宽度和长度（m）。

3.确定计算简图。以柱端作为不动铰支座，以基底净反力为荷载，绘制多跨连续梁计算简图，见图2-49（b）。如果考虑实际情况，上部结构与基础地基相互作用会引起拱架作用、即在地基基础变形过程会引起端部地基反力增加，为了协调它们之间的关系，在条形基础两端边跨宜增加15%~20%的地基反力，如图2-49（b）所示。

4.用弯矩分配法计算连续梁的变矩 M 的分布，见图2-49（c）。根据支座弯矩及荷载，以每跨为隔离体可求出支座剪力 V _i ，及绘制梁剪力 V 分布图，见图2-49（d）。

5.调整与消除支座的不平衡力。按计算简图求出的支座反力 P _i 与柱荷载 F _i 通常不相等，不能满足支座处静力平衡条件，其原因是在本计算中既假设柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直线分布，两者不能同时满足。对于不平衡力，需通过逐次调整予以消除。调整方法如下：

（1）首先根据支座处的柱荷载 F _i 和支座反力 P _i 求出不平衡力Δ P _i ：

（2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载Δ q ，均匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：

对边跨支座：

对中间跨支座：

式中　 Δ q _i ——不平衡力折算的均布荷载（kN/m ² ）；

l _o ——边跨长度（m）；

l _{i -1} ， l _i ——支座左右跨长度（m）。

将折算的分布荷载作用于连续梁上，如图2-49（e）所示。

（3）再次用弯矩分配法计算梁的内力，以及支座处的弯矩Δ M _i 与剪力Δ V _i 。

再次求出调整分布荷载引起的支座反力并将其叠加到原支座反力 P _i 上求得新的支座反力 ，重复1~3步骤，进行重复调整，直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般取不超过柱荷载 F _i 的20%。

6.叠加逐次计算结果，求得连续梁最终的内力分布，见图2-49（f）和（g）。

倒梁法根据基底反力线性分布假定，按静力平衡条件求基底反力，并将柱端视为不动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及柱脚不均匀沉降引上部结构的次应力，计算结果与实际情况常有明显差异，且偏于不安全方面，因此只有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载分布较均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于柱距的1/6）才可以应用。

倒梁法的具体算法，属于结构力学的基本内容，不再详述。

2.3.8 墙下筏板基础的简化计算

在比较均匀的地基上，当上部结构的刚度较好时，可不考虑筏板的整体弯矩。在计算局部弯矩时，对于压缩模量小于或4MPa 的地基，可按直线分布的地基反力来计算筏板的内力，并应进行抗裂验算。对于厚度大于1/6墙间距离的筏板，可取单位宽度的条板，按直线分布地基反力计算筏板的内力。这时与上述的柱下条形基础的简化计算完全相同。按照倒梁法计算连续梁的内力。

2.3.9 箱形基础设计计算

和一般基础一样，作为箱形基的地基，必须满足承载力极限状态和正常使用极限状态的要求：

考虑到箱形基础面积大、埋置深、刚度好等特点，在地基计算，要注意如下的补充要求：

1.在承载力的验算中除了要满足式（2-68）和（2-69）的要求外，对于非地震区的高层箱形基础和筏形基础，尚应满足：

同时应注意到由于基础的埋深大，基础底面往往在地下水位以下，所以在 p ， p _max ， p _min 中都要扣去水的浮托力 γ _w h ， γ _w 为水的容重， h 为地下水位到基底的距离。

另外，对于高层建筑，由于承受较大的水平荷载作用（风荷载或地震作用），除了满足上述承载力极限状态要求外，还必须满足建筑物抗倾覆和抗滑移稳定性的要求。必要时，要用式（2-21）（2-22）或土力学教材中其他合适公式进行验算。为保证抗倾覆和抗移滑的稳定，地震区天然土质地基上的箱式基础，埋深不宜小于建筑物高度的1/15。

2.在用式（2-70）进行地基变形验算时，要注意到箱形基础的如下特点：

1.埋置深度大，开挖基坑时挖除的土方量多，有效减小上部结构传来的附加压力。与此同时，基坑开挖、暴露的时间长，地基土有充分的时间回弹，因此回弹再压缩量往往占总沉降量中相当大的比例，不能忽略。因此沉降计算要采用适合于深基坑、大开挖，考虑地基土回弹再压缩的沉降计算方法。详见有关土力学教材，本章不作重述。

在用该法计算中，沉降计算经验系数 ψ _s 的选择，目前对于箱形基础尚未累积足够的资料可供普遍使用，应结合地区的经验确定。

（2）箱形基础具有很大的刚度，与其上高层结构相结合形成牢固的整体，挠曲变形量不大。即使在软土地基，纵向挠曲一般也仅0.02%~0.03%。但对整体倾斜则很敏感，特别是横向倾斜。根据分析，整体倾斜达0.4%~0.5%就可明显感觉到，达0.6%就可能造成结构物的损害。因而容许变形量［ s ］以倾斜角控制，即在非地震区，要求：

式中 θ ——基础横向整体倾斜的计算值 为基础横向两端点沉降量（m）；

b ——建筑物基础宽度（m）；

H ——建筑物高度（m）。

在地震区：

对于地震烈度大于或等于8度，中软或软弱场地土上的建筑，可用上限（1/200）；地震烈度在8度以下、中硬及坚硬场地土的建筑可采用下限（1/150）。

3 .箱基的基底反力与结构内力分析

与一般基础不同，箱形基础是由顶板、底板和内、外墙组成的一个复杂的箱形空间结构物，结构计算是这类基础设计中的重要内容。任何结构计算，确定荷载是首先要解决的问题。但是箱基上与结构物、下与地基连接在一起共同工作，荷载的传递不仅与上部结构、基础、地基各自的条件有关，而且要取决于三者共同工作的状态。因此，为了进行箱基的结构计算，首先需要解决以下两个关键的问题：①求得基底反力大小与分布；②根据上部结构、基础和地基的刚度选用内力计算方法。现分述如下：

（1）基底反力分析。箱形基础本身具有很大的刚度，即便在软弱地基上，挠曲变形也很小。在与地基共同作用的分析中，如果选用文克尔地基模型，反力接近于直线分布，当竖向荷载的合力通过基底平面的形心时则呈均匀分布。如果采用弹性半空间体地基模型，则刚性板下的反力分布应如图2-50中虚线所示，边缘处反力很大。但是实际上土体仅有有限的强度，当应力超过极限应为 p _u 值时，土体产生塑性破坏，引起地基应力重分布，结果，边缘应力下降，中间应力增加，经调整后的应力分布如图2-50中实线所示。显然实际的地基反力分布应介于文克尔地基模型与弹性半无限空间模型之间。原位实测资料表明，一般土基上箱形基础底面反力分布基本上也是边缘略大于中间的马鞍形分布形式如图2-50，只有当地基土很软弱、基础边缘处发生塑性破坏的范围较大，基底反力才可能中间比边缘处大（如图2-51所示）。

高层建筑箱形与筏形基础技术规范收集许多实测资料，经过统计分析，提出一套箱基底面反力分布图表，可供选用。以粘性土地基上、边比为 l / b =2~3为例，规范中将整个箱基底面纵向分成8等分，横向分成5等分，共40个区格（表2-28）。每个区格按基础形状和土质不同，分别给以基底反力系数 k _i 值。反力系数表示基础底面第 i 区格的反力 p _i 与平均基础反力 的比值，即：

式中　 ∑ F ——作用于箱基上全部竖向荷载的设计值（kN）；

G ——箱基及其上填土的自重（kN）；

A ——箱基底面积（m ² ）。

其他各种基础形状和地基土上的箱形基础地基反力系数，详见附录Ⅱ。

（2）结构内力分析。箱基是由顶板、底板、内外墙构成的刚性箱形空间结构，承受上部结构传来的荷载与地基反力，产生整体弯曲，同时顶、底板及内外墙还分别在各自荷载作用下引起局部弯曲。整体弯曲与局部弯曲同时发生，但对箱基内力计算的影响却因上部结构、基础和地基刚度的不同而异。因此必须区分不同的情况进行结构内力计算。

对于刚性很大的地基（如岩石地基、密实的碎（砾）石及砂土地基和刚度很大的建筑（如剪力墙体系，层数为12层以上的框架，框架剪力墙体系），基础的挠曲变形很小，整体弯曲可以忽略，这时箱形基础的顶、底板计算中，只需考虑局部弯曲作用。计算时，顶板取实际荷载，底板的反力可简化为均匀分布的净反力（不包括底板自重）。

对于一般地基上的12层以下的结构体系或箱式基础本身的刚度较差时，箱基的内力计算应同时考虑整体弯曲和局部弯曲作用。计算整体弯曲时，考虑箱形基础与上部结构共同作用，箱形基础承受的弯矩按下式计算：

式中 M ——整体弯曲产生的弯矩（kN·m），可把整个箱基当成静定梁，承受上部结构荷载和地基反力作用，分析断面内力得出，也可采用其他有效的方法计算；

M _F ——箱形基础承受的整体弯矩（kN·m）；

E _c I _F ——箱形基础的刚度， E _c 为混凝土的弹性模量， I _F 为按工字型截面计算的惯性矩，工字形截面的上下翼缘宽度分别为箱形基础顶、底板的全宽，腹板厚度为在弯曲方向的墙体厚度的总和；

E _c I _B ——上部结构的总折算刚度，计算方法可参阅《高层建筑箱形基础设计与施工规程》（JGJ 6—80）或其他有关资料。

局部弯曲一般采用弹性或考虑塑性的双向板或单向板计算方法，可参阅附录Ⅰ。基底净反力可按上述反力系数或其他有效方法确定。由于要同时考虑整体弯曲和局部弯曲作用，底板局部弯曲产生的弯矩应乘以0.8的折减系数。

通常在箱基的计算中，局部弯曲内力起主要作用，但是在配筋时应考虑承受整体弯曲的影响，而且要注意承受整体弯曲和局部弯曲的钢筋配置位置，使能发挥各自作用的同时，也起互补作用。 kE5m6rmFvMqRgU1w5iH2q6OozTr6rdUlBnfcBeavvT9lfBeMPpuBLikoItbaG1UI