§ 2.2 地基的评价与验算

2.2.1 建筑物的等级与荷载的计算

一、建筑物的等级划分

地基规范按由于地基的原因造成建筑物破坏后果的严重性，将建筑物分成三个安全等级，并相应地规定验算要求。建筑物的安全等级见表2-2。

对不同的安全等级地基的验算要求规定如下：

1.一级建筑物和表2-3所列范围以外的建筑物以及虽属于表2-3以内的建筑，但符合如下规定之一项者，均应进行地基变形验算。

（1）地基承载力标准值小于130kPa，且体型复杂的建筑；

（2）在基础上及其附近在地面截载或相邻基础荷载差异较大，引起地基产生过大的不均匀沉降时；

（3）软弱地基上的相邻建筑物距离过近，可能发生倾斜时；

（4）地基内有厚度较大或厚度不均的填土，其自重固结未完成时。

2.不属于上述范围内的二级建筑物和三级建筑物，只要求验算地基承载力，可不再进行变形验算，即满足地基承载力的要求也就满足了变形的要求。

在1、2项中验算地基承载力时，承载力计算值 f 的确定方法，因建筑物安全等级不同而不同。这点，在下面的地基计算中，将作进一步阐明。

3.对于经常受水平荷载作用的水工建筑物，挡土结构、高层建筑、高耸结构，以及建造在斜坡上的建筑物，还应验算地基的稳定性。

二、作用在基础上的荷载计算

基础的受力情况可分四种，如图2-13所示。一般房屋建筑物的基础主要是承受竖向荷载。水平荷载如土压力、风压力等所占的比例很小，因此在上述四种情况中，着重分析第一种和第二种情况。

作用在基础底面上的竖向荷载包括上部结构的自重、屋面荷载、楼面荷载和基础（包括基础台阶上的填土）的自重等。活荷载应按规范折减。荷载的计算方法应按规范要求进行。

计算荷载时应自建筑物顶部开始，按照传力系统自上而下累计到设计地面。当室内外地坪不同时，对于外墙或外柱可累计到室内外设计地面的平均高程 （图2-14）。

计算作用在墙下条形基础上的荷载时，要注意计算段的选取，通常有以下几种情况：

1.墙体没有门、窗，而且作用在墙上的荷载是均布荷载（例如一般的内横墙），可以沿墙的长度方向取1m 长的一段进行计算。

2.对于有门窗的墙体，且作用在墙上的荷载是均布荷载（例如一般的外纵墙），可以沿墙的长度方向，取门或窗中线至中线间的一段（等于一个开间的长度）算出总荷载，再均分到全段上，得到作用在每米长度上的荷载。

3.对于作用有梁等集中荷载的墙体，应考虑集中荷载在墙内的扩散作用，计算段的选取应根据实际情况选定。

很明显，图2-13中第一种受力情况，基础是中心受压的，称为中心荷载下的基础；第二种情况在力矩的作用下，作用于地基上的压力是非均布的，属于偏心荷载下的基础。以下将分别讲述这两种情况下基础的计算。

2.2.2 确定地基承载力

承载力设计值 f 的确定方法，因建筑物等级不同而异，分如下三种类型：

一、一级建筑物

对于这类建筑物要求进行地基变形验算，因此承载力验算可以认为是控制地基中塑性区域不要迅速发展以免导致地基失稳。控制地基稳定的极限荷载，虽然理论计算方法很多，但都建立在某些简化假定的基础上，而且缺少工程应用的经验。地基规范给定的承载力值虽然是过去大量工程经验的总结，但对于高、重、要求严格的一级建筑也缺少实用的经验。因此，对于这类建筑物，要求通过原位载荷试验直接测定地基的承载力。取试验得到的 p - s 曲组的比例界限，即临塑荷载 P _cr 或以极限荷载 P _u 除以2以上的安全系数，作为地基承载力基本值 f _o 。取同一土层上几个试验点（一般不小于3点）测得 f _o 的平均值作为承载力标准值 f _k 。经过用后述公式（2-7）进行基础宽度和埋置深度修正后，即为承载力设计值 f _o 。考虑到同一场地载荷试验的数目有限，应辅之以地基承载力的理论公式计算以及其他原位试验的结果，进行综合分析，使确定的承载力更为准确可靠。

二、表2-3以外的二级建筑物

这类建筑物也要求进行地基变形验算，验算承载力的意义也与一级建筑相同。但因为等级降低，为了减小地基勘察的工程量，允许采用理论公式并参考规范的承载力表和原位测试的结果，综合确定地基的承载力。地基规范推荐用式（2-1）计算地基承载力设计值。

式中 f _v ——由土的抗剪强度指标确定的地基承载力设计值（kPa）；

M _b ， M _d ， M _o ——承载力系数，按表2-4确定。

b ——基础底面宽度， m _o 大于6m 时按6m 考虑，对于砂土小于3m 按3m 考虑；

γ ——基础底面以下土的天然容重（kN/m ³ ），地下水位以下用浮容重，（kN/m ³ ）；

γ _o ——基础底面以上土的加权平均容重（kN/m ³ ），地下水位以下用浮容重，（kN/m ³ ）。

d ——基础埋置深度（m），一般自室外地面标高算起；对地下室，则从室内地面算起，若地下室用箱形或筏形基础时，则仍自室外地面标高算起；

c _k ——基础下一倍基础宽度范围内土的粘聚力标准值（kPa）。

三、表2-2所列的建筑物

如前所述，对于这类建筑物，可以不做地基变形验算。验算承载力的目的是保证地基变形控制在容许的范围内。可根据室内试验测定的地基土质指标或原位试验的结果直接查用地基规范的承载力表，其中表2-5至表2-14给出的是承载力基本值 f _o ，其他各表给出的是承载力的标准值 f _k 。基本值 f _o 乘以反应土工试验离散性的修正指标“回归修正系数” φ _f 后，就成为标准值 f _k 。

回归修正系数 ψ _f 按以下公式计算：

式中 δ ——变异系数；

n ——参加统计的土指标样本数。

变异系数可按下式计算：

式中 σ 为标准差，可按下式计算：

μ 为某种土性指标的平均值，按下式计算：

μ _i 为某种指标的第 i 个实测值。

当计算得到的回归修正系数 ψ _f ＜0.75时，应分析变异系数过大的原因，并适当增加试样的数量。当用两种指标查容许承载力时（例如表2-9，表2-10），计算回归修正系数应采用两种指标的变异系数折算后的综合变异系数。

式中 δ ₁ 和 δ ₂ 分别对应于第一指标和第二指标的变异系数。 ξ 为第二项指标的折算系数，其值见有关承载力表的注。

经过查表及修正后的承载力标准值 f _k 是指基础宽度小于3m，埋置深度等于0.5m 时的承载力。承载力的设计值是由标准值经宽度和深度修正后得到。宽度和深度修正公式为：

式中 f ——地基承载力设计值（kPa）；

f _k ——地基承载力标准值（kPa）；

γ ——基底以下土的天然容重，地下水位以下用浮容重（kN/m ³ ）；

b ——基础宽度（m），当宽度小于3m 时按3m 计，大于6m 时按6m 计；

d ——基础埋置深度（m）；

η _b ， η _d ——相应于基础宽度和埋置深度的承载力修正系数，按基底下土类查表2-15。

2.2.3 持力层承载力验算

直接支承基础的地基土层称为持力层。对于所有等级的建筑物都必须进行地基承载力验算。当基础只承受轴心荷载时，要求满足下式：

式中 p ——基础底面的压力。除梁、板、箱等类型的基础外，基底压力均简化为按直线分布，用材料力学方法求之：

式中 F ——上部结构传至基础顶面竖向力的设计值（kN）；

G ——基础自重设计值和基础上的土重标准值（kN）；

A ——基础底面积（m ² ）。

当基础受偏心荷载作用时，除要求满足式（2-8）外，还应满足：

式中 p _max ——基础底面边缘最大压力设计值（kPa）；

p _min ——基础底面边缘最小压力设计值（kPa）；

M ——作用于基础底面的力矩设计值（kN·m）；

式中 W ——基础底面的抵抗矩（m ³ ）；

e ——偏心矩（m）。

当偏心矩 e ＞ b /6时， P _min ＜0，基础底面与地基土脱开，这种情况下，基底的压力分布如图2-15所示。 p _max 可表示为：

式中 l ——垂直于力矩方向的基础底面边长（m）；

a ——合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离（m）。

p _min / p _max 之值过小，表示基底压力分布很不均匀，容易引起过大的不均匀沉降，应尽量避免。对高层建筑的箱形和筏形基础，要求 p _min ≥0。若考虑地震组合，则允许基础底面可以局部与地基土脱开，但零应力区的面积不应超过基础底面积的25%，即3 a ≥0.75 b 。高耸结构的基础设计也有同样的要求。

2.2.4 软弱下卧层承载力验算

持力层以下，若存在承载力明显低于持力层的土层，称为软弱下卧层。如果软弱下卧层埋藏不够深，扩散到下卧层的应力大于下卧层的承载力时，地基仍然有失效的可能，因此需要进行软弱下卧层的承载力验算。

按弹性半空间体理论，下卧层顶面的应力，在基础中轴线处最大，向四周扩散呈非线性分布，如果考虑上下层土的性质不同，应力分布规律就更为复杂，难以进行承载力验算。为简化计算，通常假定基底压力以某一角度 θ 向下扩散，如图2-16所示。条形基础作用在软弱下卧层上的附加应力为：

矩形基础为：

式中 b ——矩形基础和条形基础底边的宽度（m）；

l ——矩形基础底边的长度（m）；

p ——基础底面压力（kPa）；

σ _co ——基础底面处土的自重应力标准值（kPa）；

z ——基础底面离软弱下卧层顶面的距离（m）；

θ ——地基压力扩散角，可按表2-16查用。

按双层地基中应力分布的概念，若地基中有坚硬的下卧层，则地基中的应力分布，较之均匀地基将向荷载轴线方向集中；相反，若地基内有软弱的下卧层时，较之均匀地基，应力分布将向四周更为扩散，也就是说持力层与下卧层的模量比 E _{s 1} / E _{s 2} 越大，应力将愈扩散，故 θ 值越大。另外按均匀弹性体应力扩散的规律，荷载的扩散程度，随深度的增加而增加。表2-16中的扩散角 θ 的大小就是根据这种规律确定的。

作用在下卧层顶面上的应力除附加应力 σ _z 外，还有该深度处的自重应力 σ _cz ，因此下卧层的承载力验算要满足式（2-16）的要求，

式中 f _{d + z} ——软弱下卧层顶面埋深为 d + z 处，经过深度修正后，地基承载力设计值（kPa）。

经验算，若软弱下卧层承载力不满足式（2-16）要求，得更改基底面积，减小基底压力，直至满足要求。必要时，甚至要改变地基基础方案。

2.2.5 沉降计算

对于重要的建筑物以及地基土层分布复杂，容易引起过大变形，特别是不均匀变形时，要进行地基变形验算。地基变形验算必须满足下式的要求：

S ≤［ s ］

一、地基变形量计算

地基的变形计算是一个影响因素多，比较复杂的问题，在土力学教材中有较详细的阐述。地基规范总结大量的工程经验，建议采用分层总和法计算。其表达式为：

式中 s ——地基最终沉降量（mm）；

s' ——地基计算最终沉降量（mm）；

s' _i ——在沉降计算深度内，第 _i 层土的计算沉降量（ mm ）；

n ——地基沉降计算深度内所划分的土层数；

ψ _s —— 沉降计算经验系数 ，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表2-17的数值。

按分层总和法，地基内第 i 层土的计算沉降量的表达式为：

如图2-17所示， E _si 为第 i 层土的压缩模量。 σ _zi H _i 为附加应力图 efdc 的面积，表示为 A _i 。它等于 z _i 范围内附加应力分布图 abdc 的面积减去 z _{i -1} 范围内附加应力分布图 dbfe 的面积，其值均可从应力分布图积分求得。令矩形面积 α _i p _o z _i 等于面积 ab - dc ， 等于面积 abfe ，其中 p _o 为基础底面附加压力， z _{i -1} 分别为 i 层土的底面和顶面深度，则有：

式中， 和 称为平均附加应力系数，可根据基础的长宽比 l / b 和深度比 z / b 从表2-18中查用。于是，式（2-17）可表示为：

在使用表2-17查用沉降计算经验系数 ψ _s 时， 值为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，即假定地基为均匀地基。当压缩模量为 时，地基的计算沉降量相当于分层计算沉降量之和。即：

故

在分层总和法中，沉降计算深度按式（2-20）计算。

式中　 Δ s' ——由计算深度向上取厚度为Δ z （图2-17）的土层沉降计算值（mm）。

当不满足式（2-20）的要求时，应加大沉降计算深度，直至满足要求为止。通常Δ z =0.3~1.5m。取决于基础宽度 b ，如表2-19所示。

二、地基的容许变形

建筑物的结构类型和使用功能不同，对地基变形可能的敏感程度，或者说造成的危害情况和对使用功能的影响程度不一样。例如排架结构对柱基之间的沉降差的反应要比对沉降量的反应更灵敏，高耸建筑物对地基倾斜变形比沉降变形应有更严格的限制；砖石承重墙基础对地基不均匀变形的适应能力较低等等。因此，对不同建筑物应选用对基影响最大的地基变形特征作为地基容许变形的控制依据。按变形特征，地基变形可以归纳为图2-18中所示的沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜等4种类型。地基规范对大量各类已建建筑物进行沉降观测和使用状况调整，结合地质情况，分类整理，提出表2-20的建筑物的地基变形容许值，可供工程分析应用。对于表中未包括的其他建筑物的地基变形容许值，可根据上部结构对地基变形的适应能力和使用上的要求确定。

进行地基变形验算，防止建筑物产生有危害性的不均匀沉降，是建筑物设计中极重要的问题。但地基变形验算的影响因素很多，目前采用的地基变形值计算方法还不太完善，例如尚难考虑地基变形过程中土的压缩特性的变化，也很难估计基础和上部结构刚度对地基变形的影响等。至于容许变形值还涉及结构类型特点与建筑物使用的要求。所以确定建筑物的变形控制指标，应紧密结合实际，参照当地的建筑经验，查阅有关资料，综合考虑各种因素的影响，才能得到比较合理的结果。

2.2.6 地基稳定验算

在承载力验算中，实际上只验算了竖向荷载作用下地基的稳定性，而未涉及水平荷载的作用。以经常承受水平荷载的建筑物，如水工建筑物、挡土结构物以及高层建筑和高耸建筑等，地基的稳定问题可能成为地基验算中的主要问题。在水平和竖向荷载共同作用下，地基失稳破坏的形式有两种：一种是沿基底产生表层滑动，如图2-19（a）所示；另一种是深层整体滑动破坏，如图2-19（b）所示。

目前地基的稳定验算仍采用单一安全系数的方法。当判定属于表层滑动时，可用式（2-21）计算稳定安全系数

式中 F _s ——表层滑动安全系数，可根据建筑物等级，查有关设计规范，一般为1.2~1.4；

F ——作用于基底的竖向力的总和（kN）；

H ——作用于基底的水平力的总和（kN）；

f ——基础与地基土的摩擦系数，可参考表2-21采用。

当判定地基失稳形式属于深层滑动时，可用圆弧滑动法进行验算。稳定安全系数指作用于最危险的滑动面上诸力对滑动中心所产生的抗滑力矩与滑动力矩的比值，其值应满足下式要求：

式中 M _R ——抗滑力矩（kN·m）；

M _s ——滑动力矩（kN·m）。

关于圆弧滑动法可参阅土力学教材的有关内容。

位于斜坡上的建筑物，也应根据具体情况，采用圆弧滑动法或其他方法验算地基的稳定性。 4Ri/jTH+aA2SC8IAk+aBsCKgfj32MfMvzybDKTouEGQlh1Dr84cMpaEAeZE5L40c