折板楼梯简易放线的方法

折板楼梯放线会遇到求解图1中 AB 及 AC 值的问题。下面分别介绍两种放线法，可不经计算直接进行放线，从而解决这一问题。

一、几何作图法

1.图1中TB—1放线。先依据图纸上PT—1、TL—1宽、标高及踏步高画出 O 点及 E 点， O 点与PT—1上皮外边缘 G 点上下差一个踏步高，即 DG 长=踏步高，然后分别向下以 O 、 E 点为圆心，以 b 为半径划圆弧 l ₁ 、 l ₂ ，接着再弹弧 l ₁ 、 l ₂ 的切线，切线上端与PT—1底模线 AF 交于点 B ，下端与TL—1边线交于点 H ，这样， AB 段不用计算求值，切线 HB 就是TB—1底模板线。

图1 几何作图法示意

2.图1中TB—2放线。依据图纸尺寸画出点 G 及点 D ， D 点距离 J 点向右为一踏步宽，向下为一踏步高，然后分别向下以 D 、 G 点为圆心，以 b 为半径划圆弧 l ₃ 、 l ₄ ，接着再弹 l ₃ 、 l ₄ 的切线，切线上端交TL—2边线于 K 点，下端交PT—1底模板线 FA 的延长线与 C 点，这样，切线 CK 就是TB—2底模板线。

二、相似三角图解法

经过多次折板楼梯放线，发现在楼梯中存在的三角大都与踏步三角相似，它们的角值相等，三条边对应成比例关系，因此，可以在踏步三角上直接量出所需数值进行放线，方法如下：

如图1中，只要能求解 EH 、 AB 、 AC 、 JK 的值，则不难根据 H 、 B 、 C 、 K 四点放出梯板线。先在一张纸上按踏步尺寸画一比例为1∶1的三角，然后分三个步骤进行求解。

1.求解 EH 、 JK 值。根据相似三角形原理可知，图1中两个阴影三角形与楼梯踏步三角相似，其中长直角边为梯板厚 b 。假设将它们与楼梯踏步三角重叠，如图2中阴影部分所示，那么量取阴影三角的斜边长，就是 EH 或 JK 的值。若两梯板坡度一样， JK 和 EH 的值也一样；若两梯板坡度不一样，则应分别求取。

2.求解 AB 值。图1中的△ ABM 中，短边等于 AO + OM 。 AO 可由踏步高减PT—1厚算出， OM = EH ， EH 为已知值。假设将它重叠于踏步三角中，如图2中虚线所示，量取其长直角边长，就是所求 AB 的值。此三角形通常要比踏步三角大。

图2 EH 、 J K 求解示意

3.求解 AC 值。△ GAN 与踏步三角相似，根据直角三角形全等的判定公理可判定图1中∠ AGC 等于1/2∠ AGN ，将△ GAN 重叠于踏步三角中，如图3所示，其长边 GA 等于PT—1厚，然后沿∠ AGN 的角平分线将踏步三角对折即取1/2角，折线交 AN 与 C ，量取 AC 的长度就是所求 AC 的值。

图3 AC 求解示意

这种方法是根据相似三角的原理，所以需要求解的数值可直接在踏步三角上量出。这种方法只适用于TB—1、2、PT—1厚度一致的楼梯，因为它们的厚度一致是判定△ GAC 和与它相邻三角形全等的必要条件；其次踏步三角图的比例必须是1 ∶ 1，且只适用与踏步三角同坡度的梯板，若坡度不同，则应分别画三角求取；另外在实际操作中还要搞清三角的边角对应关系。

综上所述，用几何作图法和相似三角图解法，在适当条件下可不必计算进行折板楼梯放线，便于工地一般木工掌握。

（王振东）