圆弧曲线施工放线的简易方法

输水工程、河道治理、公路和拱桥建设及城镇规划中，常常遇到大的圆弧弯道施工放样的问题。弯道放样往往受地形、地貌及建筑物的限制，不能按设计要求找到圆心进行施工放样。按《测量学》课本所讲，需用经纬仪测偏转角2 α ，经计算后施工放样。在基层工作，由于遇到弯道放样较多，而经纬仪又少甚至没有，角度的测量较为困难。现介绍两种仅用尺子在工程踏勘时量取切线长及弦线长就可测设、放样弯道的简易方法，这种方法也可推广到其他曲线（如椭圆、双曲线和悬链线等）的测设及放样。

一、圆方程法

1.计算。利用已知上下直线段确定的工程中心线交点 P ，根据实际地形定出两个转折点，即圆弧线的两个切点 B 、 C ，如图1所示，用尺子量得切线长 BP = CP = T ，弦长 BC =2 b 。

令圆弧外转折半角为 φ ，利用直角三角形的关系，求得：

若求得 R 不符合规范要求，可在原基础上，在室内重定。渠道中 R 不小于设计水面宽的5～8倍，公路允许转弯最小半径见表1。

图1 圆方程法示意

允许转弯最小半径（m）　表1

矢高： f = MN = R - ON = R （1 - sin φ ）

取圆弧转折角为2 α ，则： α =90 - φ 。

弧长：

由此可知 B 、 M 、 C 三个控制点的桩号。

2.施工放样。

方法一：以圆心 O 为坐标原点，以通过 O 点且平行于弦 BC 的直线为 X 轴，建立直角坐标系。则圆的方程式为：

x ² + y ² = R ²

把弦线 BC 从中点 N 向两侧分别分成 i 段，从 N 到 C 每段长为： n ₁ 、 n ₂ 、 n ₃ …… n _i

（ n ₁ + n ₂ + n ₃ _……+ n _i = b ）

特殊点： x = O ， y = R

用各纵坐标 y ₁ 值分别减去 ON ，即得：

特殊点： x = OY = R - ON = MN = f

x = b　Y = O

在 BC （或 NC ）上放一尺具，找到中点 N ，从 N 到 C 依次找到 x ₁ ， x ₂ ， x ₃ …… x _i ，可得 M ₁ 、 M ₂ 、 M ₃ …… M _i ，插上测钎，用石灰水平圆滑连接 M ₁ 、 M ₂ 、 M ₃ …… M _i ，即得 MC 圆弧曲线；同理得 MB 圆弧曲线， BC 即为所求圆弧段工程的中心线，于 BC 上每点切线的垂线两侧等距离找出工程的平面宽度即可。

方法二：把尺具平行于弦线 BC ，固定在其圆弧段一侧 B ' C '上，距弦线 BC 为一可量得常数 a ，则：

负数说明 M 点在 B ' C '与弦线 BC 之间。

其他同方法一。

二、切线支距法

该法与教科书上讲到的不同之处在于，不用经纬仪测量转折角2 α 。

如图2所示，把切线 BP 作为 x 轴，过 B 点的半径作 y 轴。由圆方程法求得外转折半角，圆弧半径 R = T · tg φ ，利用直角三角形二锐角互余关系可得转折半角：

把内转折半角 α 等分成 i 份，每份为 β ，则：

所以， M ₁ 、 M ₂ 、 M ₃ …… M _i 的坐标值分别为：

图2 切线支距法示意

用尺具从切点 B 沿切线方向量出 x ₁ 、 x ₂ 、 x ₃ …… x _i ，插上测钎，再分别作垂直于 BP 的垂线，并在其垂线上分别量取 y ₁ 、 y ₂ 、 y ₃ 、…… y _i ，即得圆弧曲线上各细部点 M ₁ 、 M ₂ 、 M ₃ …… M _i 的位置，用平滑的曲线连接即得圆弧线 M B ，同理可得圆弧线 MC 。

（庄如三）