第二节 土的力学性质

一、土的渗透性

（一）土的渗透定律

土的三相物质组成中含有液态的水，土中孔隙的存在给土孔隙中的水体（主要是重力水）提供了迁移流动（渗流）的可能条件，土的渗透性是指水流通过土中孔隙的能力。

土的渗流在工程实践中有着现实意义，它是促使土的物理、力学性质发生变化的影响因素，它也影响了岩土工程设计与施工的安全稳定，如地下工程深基坑开挖施工排水、隔水或降水的考虑及其措施，建（构）筑物地基的渗流稳定和防护措施等。

水在土中的渗流运动有层流和紊流两种形式。渗流速度远较地表水为慢，除在宽大裂隙或空洞中具有较大速度外，一般均以层流为主要运动形式。土中水的渗流规律可以认为是符合层流渗透定律，这个定律是法国学者达西（H·Darcy）根据砂土的实验结果得到的，也称达西定律，它的基本表达式为：

或

式中 Q ——渗透流量（m ³ /d或cm ³ /s）即单位时间内流过土截面积 F 的流量；

v ——渗流速度（m/d或cm/s）；

F ——水流过土的横截面面积（m ² 或cm ² ）；

k ——渗透系数（m/d或cm/s），由试验测定；

i ——水力梯度，代表渗透流程中单位长度的水头差值，即

式中Δ H ——距离为 L 的断面间的水头差值（cm）；

L ——渗透长度（cm）。

达西定律表明，水在土中的渗透速度与水力梯度成正比。应该指出，由于孔隙水的渗流不是通过土的整个截面，而仅是通过该截面内土颗粒间的孔隙，因此，土中孔隙水的实际渗流速度 v ₀ 要比公式（1-1-3）的计算平均流速 v 要大，它们间的关系为：

式中 n ——土的孔隙率。

由于达西定律只适用于层流的情况，故一般只适用于中砂、细砂、粉砂等。对粗砂、砾石、卵石等粗颗粒土就不适用，因为这时土的孔隙大，水的渗流速度也大，已不是层流而是紊流，这时则服从于紊流运动的定律，即水的渗透速度与水力梯度的平方根成正比。此即哲才定律，其表达式如下：

在粘土中，土颗粒周围存在着结合水，结合水因受到分子引力作用而呈现粘滞性，因此，粘土中自由水的渗流受到结合水的粘滞作用产生很大阻力，只有克服结合水的抗剪强度后才能开始渗流。我们把克服此抗剪强度所需要的水头梯度，称之为粘土的起始水力梯度。这样，在粘土中，应按下式修正后的达西定律来计算水的渗流速度：

砂土与粘土的渗透规律绘于图 1-1-3中，直线 a 表示砂土的 v - i 关系，它是通过原点 O 的一条直线。粘土的 v - i 关系是曲线 b （图中虚线所示）， d 点是粘土的起始水力梯度，当土中水力梯度超过此值后水才开始渗流，一般常用折线 oef 代替曲线 b ，即认为 e 点是粘土的起始水力梯度 i ₀ 。

（二）土的渗透系数

渗流计算和基坑人工降低地下水位时，渗透系数是不可少的参数。

可用下列方法确定土的渗透系数。

1.根据粒度分析资料计算渗透系数

土的组成颗粒愈大，孔隙率也愈大，所以，随着土颗粒的增大，土的透水性增强，渗透系数也增大；反之则减小。

（1）哈赞根据对各种砂进行的实验，确定渗透系数与土颗粒的有效粒径间的关系如下：

式中 k ——渗透系数（m/d或cm/s）；

d ₁₀ ——颗粒的有效粒径；

t ——渗透水的温度（℃）；

C ——经验系数，视砂的均匀性与孔隙度而定，粉质砂为500～700，纯砂为700～1000。

哈赞公式适用于粒径为0.1～3mm，且不均匀系数不超过5的砂。

（2）斯利哈吉尔除考虑有效直径外，还考虑了土的孔隙度和水的粘滞性的影响，其式如下：

式中 A ——与渗透系数单位有关的系数。当 k 的单位为m/d时， A =88.3；

m ——与孔隙度有关的系数；

μ ——与水的温度有关的粘滞性系数。

斯利哈吉尔公式适用于较为等粒的砂。

（3）克留盖尔对不等粒的和细粒的砂，微结构的粘土，确定如下计算公式：

式中 k ——渗透系数（m/d）；

n ——孔隙度；

W ——1cm ³ 土中全部颗粒的表面积（cm ² ）。

2.软土渗透系数的计算

对于透水性很低的软土，可通过固结试验测定固结系数 C _V 和体积压缩系数 m _V （或 a 与 e ）计算：

3.在野外用试验方法测定渗透系数

在野外天然条件下测定土的渗透系数是最准确的方法，在非饱水土层内，可以采用渗水试验的方法进行，而在饱水土层内，则多采用抽水试验的方法进行。

（1）渗水试验

在地表掘试坑，挖至需要进行试验的土层，在坑底再掘一平底方形或圆形小坑，边长35～40cm，坑深10cm。小坑底铺以2cm厚的小砾石，以防坑底在注水时受到冲刷。注水入小坑，保持水位固定，水层厚 3～4cm。通过测定时间和水量的消耗，可以确定单位时间渗入的水量 Q ，小坑的面积 F 可以量出，这样可以计算出渗透速度。

当试验时间较长，水渗入地下相当深时，小坑中水层厚度 z 与渗透深度 h 之和与渗透深度 h 很接近，即水头梯度 I 接近于1，此时渗透系数 k 约等于渗透速度。

（2）抽水试验

在试验现场沉入 1 根抽水井管，若井管穿过饱水土层，达到其下的隔水层，这种情况称为完整井，如图1-1-4所示。裘布依公式求得渗透系数 k 值为：

或

式中 Q ——渗透流量（m ³ /d或cm ³ /s）；

R ——抽水影响半径（m）；

r ——抽水井的半径（m）；

H ——含水层厚度（m）；

h ——井孔中水的厚度或井中的动水位（m）。

表1-1-18列出各类土 k 值数量级范围，可供参考。

几种土的渗透系数参考值见表1-1-19。

二、土的流变性

流变性是粘性土和淤泥质粘性土的重要工程性质，它对于估算地基的长期稳定、土坡的深层稳定、挡墙和地下结构土压力变化以及时间效应引起地基过量沉降有着重要意义。

土的流变性一般包括以下几个方面：

（一）蠕变特性

所谓蠕变性是指粘性土在某种大小不变的荷载作用下，应变 ε 随时间t而逐渐增长的特性。图 1-1-5 是具有蠕变性的土样在不同的恒值剪应力作用下，剪应变 ε 与剪切历时 t 的一组关系曲线。曲线 1 表示在较小剪应力作用下，土样仅在剪应力刚刚施加时产生微小的剪应变（瞬时应变），而后剪应变速率保持不变（即 ），就是说，土样这时不发生蠕变。而当剪应力大于某个值（如 τ ₁ ）时，则得到曲线 2、3、……，在瞬时变形（ OA 段）后，土的剪应变随着时间继续发展，即表现出蠕变特征。这些曲线一般包括剪应变速率 逐渐减小的非稳定蠕变段（ AB 段）、稳定蠕变段（ BC 段 = K ₂ ）以及变形过大时的破坏段（虚线 CD ）。剪应力愈大，剪应变的速率愈大，土样破坏得越快，如曲线4。

（二）松弛特性

土的应力松弛是指在一定的变形 ε ₀ 下，土中抵抗变形的阻力将随着时间而被减弱（图 1-1-6）的特性。

应力松弛的结果常常使隧洞顶上的压力或挡土墙背后的主动压力增加。

土的蠕变及应力松弛与时间因素有关，也受土类、土的结构、排水条件、温度等因素的影响。一般粘粒含量愈高，粘土活动性愈大，蠕变及应力松弛愈大。高含水量土的蠕变比低含水量土的蠕变重要，当应力大于前期固结压力时，灵敏性亚稳结构的蠕变比重塑的非灵敏性结构的蠕变大，干土及砂土的蠕变及应变速率是不大的，但有着相似的规律性。

（三）长期强度

土的长期强度是指土体在静载作用下，其强度随时间的延长而降低的特性。

图1-1-7绘出抗剪强度 τ 与剪切历时 t 的关系曲线。可以看出，土的抗剪强度随着剪切历时而逐渐降低，最后（当 t →∞时）趋于一稳定值 τ _∞ ， τ _∞ 称为长期强度极限；而当 t ≈0时，抗剪强度最大，称作瞬时强度，记为 τ ₀ 。相应于任一较长的剪切历时的强度，称作长期强度，记为 τ _t 。按现行规程的一般方法测定抗剪强度时的剪切历时较短，相应于图中之 _{τ s} 值，通常称为标准强度。

粘性土的蠕变性和应力松弛及由此而产生的强度衰减特性，对于建造在软土地基上的建筑物、水工构筑物、码头、桥台及土质边坡的稳定性常具有重要的意义，不少这类工程常因土的这种特性而产生过大的有害变形，甚至遭到破坏。因此，应该对粘性土的流变性予以足够的重视。

不过，并不是所有粘性土在任何条件下都会发生流变性的。一般说来，正常压密的透水性很差的高含水量的软粘土和淤泥常具有蠕变与强度衰减的特性，一般粘性土在不排水条件下剪切时，也往往会出现这种现象。

三、土的变形特性

（一）土的压缩性与变形指标

地基土体在上部结构荷载作用下发生变形，地基的竖直方向变形即为沉降。土体的变形或沉降是与土的压缩性能密切相关的。一般天然土是三相体，完全浸水饱和土则是二相体（大部分软土是二相体），地基土受力后的变形，实际上包括了土颗粒压缩，土孔隙中的水和气体的排出，土体积减小的过程，也即孔隙水压力消散，有效应力增大，土体产生压缩的过程。土体变形通常包括两个方面含义或两个内容：（1）压缩变形量的绝对大小，亦即沉降量大小；（2）压缩变形随时间的变化，即所谓土体固结的问题。

土的压缩性，在描述其应力与应变关系时，常用的是孔隙比 e 和压力 p 的变化关系，其几何图形即压缩曲线。根据其描述坐标系统的不同而有直角坐标的 e ～ p 曲线和半对数坐标的 e ～log p 曲线，见图1-1-8。在压缩曲线上可以得到土的压缩性参数，这些参数都是进行地基变形（沉降）计算时常用的，有的甚至是不可缺少的。

从 e - p 曲线中可看出：当压力变化不大时，孔隙比 e 的变化与压力 P 的变化成正比。即可得到曲线中某一压力范围的割线的斜率，称为土的压缩系数 a （MPa ^-1 ），其表达式为：

式中 p ₁ 、 p ₂ ——均为固结压力（kPa）；

e ₁ 、 e ₂ ——分别为对应于 p ₁ 、 p ₂ 时的孔隙比。

压缩系数 a 可随固结压力区段的取值不同而变化，根据压缩系数的不同可对土体的压缩性大小作出估计。工程上常以 p =100～200kPa时的压缩系数 a _{1 -2} 作为评价土层压缩性高低的标准：

当 a _{1 -2} ＜0.1时，为低压缩性；

当0.1≤ a _{1 -2} ＜0.5时，为中压缩性；

当 a _{1 -2} ≥0.5时，为高压缩性。

e -log曲线可以形象地反映土的应力历史的影响，其直线斜率称为压缩指数 C _c ，表达式为：

根据弹性力学的虎克定律原理可求出另一个压缩性指标即压缩模量 E _s （MPa）：

式中 e ₀ ——土的天然孔隙比；

其他符号意义同前。

压缩模量 E _s 是土体在无侧向膨胀的条件下，一维竖向应力与竖向应变的比值。它常用于国家和地方的多个地基设计规范中所指定的方法估算地基的沉降量（分层总和法）。

变形模量 E ₀ 是与压缩模量相当的另一个常用的变形计算参数，它是土在单轴受力且无侧限情况下，应力与应变之比，也叫总变形模量。它是在现场用载荷试验方法求出的， E ₀ 值适用于三维（空间）应力状态的变形计算（三维条件时还有土的侧膨胀系数即泊松比 μ ）。

应用广义虎克定律可以在理论上导得变形模量与压缩模量之间的理论关系为：

其中

由于土体不是理想弹性体，上述公式显然还是一种近似的关系。但是，有了这些相互关系式可为工程实用提供方便。

土体的应力状态与应力大小及排水条件等的不同，均会使土的变形性质及其大小发生变化，以致影响到一些参数的性质和大小以及产生相应的改变。因此就计算土体变形的“模量”这一参数而言，目前所提及的已不下五六种，且分别适用于相应的计算变形性质和对应的应力条件，见表1-1-20。表中还列出了室内外测定这些模量的方法及建议，可供实用参考。

（二）土的固结与固结特性

1.有效应力原理

在外荷载作用下土中孔隙水排出，土体因发生体积变化而压密的时间过程称为土的固结。

通常论及土体固结均是针对饱和的二相土（即孔隙中完全充满水的软土）而言，太沙基提出了著名的有效应力原理及其数学表达式：

式中 σ ——总应力；

σ' ——有效应力；

μ ——孔隙水压力。

该式解释了固结过程中土体孔隙水压力和有效应力分担外荷总应力及彼此相互转换的土体固结机理。固结实际上是土中孔隙水压力 μ 不断消散，有效应力 σ '不断增长的过程。

对饱和粘性土地基来说，固结作用有重要的实际意义，因为固结过程往往要经历较长的时间，例如几年到几十年，甚至更大，沉降才能达到稳定。经验表明，建筑物由于恒载引起的沉降量，对低压缩性粘性土可认为在施工期间已完成约50 %～80 %，中等压缩性粘性土为30 %～50 %；高压缩性粘性土为10 %～30 %。

2.单向固结微分方程的求解

根据如下假定：①土中水的渗流为稳定流，符合达西定律的式（1-1-2）；②土体为线弹性体，土的压缩服从压缩定律；③土是饱和的，土的孔隙体积的压缩与土孔隙中水的排出量相等。

其他相应的一维应力条件，太沙基建立了土体一维（竖向）固结微分方程：

式中 C _v ——土的固结系数（竖向渗流）（cm ² /s），主要由室内固结试验确定；

t 、 z ——分别是固结时间和竖向坐标值。

γ _w ——孔隙中水的重度（kN/m ³ ）；

k _v 、 a 、 e ——分别是竖向渗透系数、压缩系数和孔隙比。

根据土层合适的初始条件和实际边界条件可求得土中孔隙压力的分布图解。

（1）土层为单面排水，起始孔隙压力为线性分布，如图1-1-9所示。

当起始孔隙压力分布为矩形时（图1-1-9 a ）求得解为：

式中 μ ——孔隙压力；

p ——起始孔隙压力；

z ——土层深度；

H ——土层厚度，亦是孔隙水的最大渗径；

e ——自然对数的底， e =2.7182；

T _v ——时间因数， ；

当起始孔隙压力分布为三角形时（图1-1-9 b ），求得解为：

（2）土层为双面排水时，如图1-1-10所示。求得解为：

式中 α ——粘性土层顶面与底面的孔隙压力的比值；

H ——孔隙水的最大渗径，双面排水时，最大渗径取为土层厚度的一半；其余符号同前。

（三）固结度计算

地基土层在某一压力作用下，经历时间 t 所产生的变形量 s _t 与土层的最终变形量 s （严格说应是主固结变形量）之比，称为土层的固结度 U _t ，即

基于太沙基一维固结理论，解得最常用的一维条件的固结度表达式为：

式中，时间因数 。

式（1-1-24）也就是通常所说的单向固结问题的固结度计算式。它适用于模拟的工程实际情况相当于饱和压缩土层表面作用面积无穷大的超载或者基础荷载宽度远大于可压缩土层的厚度 H （如 B ＞4 H ），相应的附加应力沿土层深度不变，亦即初始孔压图形是矩形的情况。

从上列公式不难看出，当其他条件已定且相同时，达到某一固结度的时间，只取决于时间因数 T _v 。因此，若有两个性质相同的土层，其渗径分别为 H ₁ 及 H ₂ ，则它们达到同一固结度所需要的时间 t ₁ 及 t ₂ ，将与其渗径之间存在着如下关系：

上式表明，当其他条件相同时，按照理论计算达到同样固结度的时间 t 与最大渗径 H 的平方成正比。显然，上式的建立将有助于在实用上虽然粗略，但却能迅速简便地根据室内试验测定的结果进行实际土层固结度的判断和估算。

（四）主固结与次固结

太沙基固结理论假设土骨架为弹性体，土的变形速率取决于孔隙水排出的速率，即孔隙水压力消散的速率。按照这一理论，在恒定外加压力下，当孔隙水压力消散完了，固结终了时（ μ =0， U _t =100 %），变形就应当终止，理论曲线在 U _t =100 %时应为一水平线（图1-1-11中的虚线所示）。但室内固结试验已发现，在 U _t =90 %前后，试验曲线与理论曲线即已产生偏离，而且在 U _t =100 %之后变形仍在发展（图 2-2-11中的 b 点和 c 点之后），试验曲线在这些点之后仍在延续，并未转向水平。这表明土的变形并未终止，所以这 b 、 c 点把土的固结区分为质的不同的两部分。人们把在恒定外压力下 U _t =100 %之后土体仍继续随时间发生体积的变形部分称之为次固结（次压缩），而把在这之前的变形部分称为主固络（如 b 、 c 点以前的变形部分）。认为主固结主要是由于土孔隙中自由水的渗流排出、孔隙压力 u 消散所致，当 u =0时，主固结也终止，而次固结主要是由主骨架的蠕变速度所决定的。从室内试验可得到直角坐标系统的时间平方根曲线和半对数坐标系统的时间对数曲线（图 1-1-11），土体主、次固结性状可从该固结曲线中得到形象的描述。在时间对数曲线上次固结阶段表现为一斜直线，该直线的斜率 C _a 称为次固结系数。

即：

式中 C _a ——次固结系数，无因次，可在 d ～lg t 试验曲线上求得（ d 是试验时的测微表的读数值）；

Δ e ——次固结阶段土的孔隙比变化量；

t ₁ ——主固结所需时间；

t ₂ ——计算次固结变形所要求的总时间。

次固结系数 C _a 可以根据试验确定，有时也可以按天然含水量 w 来估算：

次固结变形 s _s 可按下式计算：

式中 n ——土层层数；

t ——需要计算次固结的时间；

H _i —— i 层厚度；

e _i —— i 层天然孔隙比；

t _{100 i} ——主固结所需时间。

次固结的机理已不能用太沙基固结理论和有效应力原理来说明。为此，人们对它作了不少理论的和试验的研究工作，将土骨架视作粘弹性体便是其中的一个研究方面。一般则认为次固结是土中的结合水以粘滞流动的形态缓慢移动，水膜厚度相应地发生变化，使整个土骨架产生蠕动，因而出现了在孔隙水压力消散完毕后，在常压力下土体的变形仍然在发展着的性状。

次固结变形对于大多数坚硬或较坚硬的地基土而言，相对于主固结是次要的，可以不考虑。但对于可塑性大的软弱土，以及淤泥质粘性土、淤泥及有机质土，或者对深厚的可压流土层承受较小的压力增量作用时，次固结将在总沉降量中占有很可观的比例。

四、土的强度特性

土的强度是一个重要的工程性质，土的抗剪强度是反映土体力学特性的最重要的指标之一，通常是指土体抵抗非荷载剪切破坏的极限能力。抗剪强度参数在边坡稳定分析、挡土墙土压力的估算、建筑地基承载力的计算以及稳定性的评价中都是不可缺少的指标。

土体抗剪强度最基本的表达式是莫尔—库仑准则的数学方程：

式中 τ ——抗剪强度（kPa）；

c ——粘聚力（kPa）；

φ ——内摩擦角（°）；

tg φ ——直线的斜率，亦称摩擦系数；

σ ——法向应力（可为总应力或有效应力）（kPa）。

抗剪强度的几何意义可见图 1-1-12，它是由室内直剪试验获得的。由图可见，强度指标 c 和 φ 只是强度包线（库仑破坏线）在 τ - σ 直角坐标系统中的纵轴截距和倾角。

强度指标 c 、 φ 反映土的抗剪强度变化的规律性，实际上它们是随着具体试验条件变化的。对于洁净的干砂，因其内聚力 c =0 ，故式（1-2-30）成为

软土在最一般的工程条件下也是二相饱和介质。土中存在的孔隙水的多少会对其性质产生多种影响。由于有效应力原理，土的强度指标又可区分为总应力指标和有效应力指标。

试验时并没有量测孔隙水压力的变化，用总应力大小整理表达出来的强度指标称为总应力指标。只考虑总应力大小而不考虑孔隙压力影响的方法称为总应力法。对于总应力法的强度而言，不同的排水控制条件会产生相应不同的强度和其指标。它是随试验条件（如排水控制条件）的不同而会有不同的结果。一般来讲，有六种不同的试验方法及其相应的指标。这就是直剪试验中的快剪、慢剪和固结快剪及三轴试验中的不固结不排水剪、排水剪和固结不排水剪。

不同的试验方法所得结果是很不相同的，在强度指标量值的选用上，由于土体排水固结将会不同程度增强土的强度，如内摩擦角 φ ，一般的正常固结土，排水剪得到的 φ _cd 最大，固结不排水剪的 φ _cu 次之，不固结不排水剪的 φ _u 值最小，如图1-1-13所示。内聚力 c 值亦不同，快剪所得的 c 值较大。

试验时量测土样破坏时的孔隙压力 u ，算出此时的有效应力 ，可以用有效应力与抗剪强度的关系表达试验成果，即可以写成下列表达式：

即

式中 c '——有效粘聚力；

φ '——有效内摩擦角。

用上式表达强度的方法为有效应力法，它考虑了孔隙压力的影响。有效指标测定可用直剪快剪、三轴排水剪和固结不排水剪（测孔压）等方法求得。因此，在实际工程的强度和稳定性计算中，应根据土质条件和工程的特点来选用恰当的试验方法，以进行地基或建筑物的稳定和安全的估计及控制不同的试验条件可得到不同的强度指标。例如，当考虑土体固结使强度增长的计算或稳定性分析时，即测定土体在任何固结度时的抗剪强度应使用有效强度指标；当地基为厚度较大的渗透性低的高塑性饱和软土，而建筑物的施工速度又较快，预计土层在施工期间的排水固结程度很小，这时就应当采用快剪试验的强度指标来校核建筑物的地基强度及稳定性；若粘土层很薄，建筑物施工期很长，预计粘土层在施工期间能够充分排水固结，这时就可采用慢剪指标；若预计在建筑物施工期间能够充分排水固结，但是在竣工后大量活荷载将迅速增加（如料仓），或可能有突然施加的活载（如风力）或地基应力可能发生变化（如地下水位变化）等，在这些情况下，就应采用固结快剪指标；对于可能发生快速破坏的正常固结土天然边坡或软土地基或路堤土体等均认为应用快剪和不排水剪指标进行验算控制。当然，上述的各种情况并不是具有很准确的概念的。例如，速度快慢、土层厚薄、荷载大小以及施工速度等都没有定量的数值，都得根据实际情况配以实际经验或地区经验而掌握。如在软土层的深开挖中，考虑坑底隆起甚至整体滑动稳定性等的控制验算时，则认为应该采用不排水指标。 nyxXND7E86UgUqPf+tAEcuSQm/ixtpwSxngBY7S3ffZvJ7WQuxTtk69yUHgMVDpR