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数制是人们对事物数量计数的一种统计规律。虽然一个数可以用不同计数制形式表示它的大小，但该数的量值是相等的。电子计算机包括单片机都是一种处理信息的机器。日常生活中，习惯于使用十进制数，但在数字电路和电子计算机中，其电气元件最易实现的是两种稳定状态：器件的“开”与“关”；电平的“高”与“低”。所以适合使用二进制数，通常用1和 0两个数码。采用二进制数的“0”和“1”可以很方便地表示机内的数据运算与存储。由于用二进制表示一个数，所用的数码长，书写和阅读不方便，所以书写时又常将二进制数转换为八进制数或十六进制数。
1.计数制
人们在日常生活中，常用多种进制的数制系统，最广泛使用的是十进制，这是一种逢十进一的计数方法。任何一个十进制数都可以表示为：
式中，10称为十进制的基数，而所在数位i的权为10 i 。对任意进制来说，所谓基数，就是用来表示数时可以选用的不同数字的个数。所以十进制的基数为 10，用来表示数时可以选用的数 x i 为0～9十个数字，且逢十进一。例如：
常用的数制还有二进制、八进制和十六进制等。
基数小于 10 的计数制，可用十进制相应的数码作为它的数字符号，一个数一般由多个数码组成。数码在数中的位置不同，其值也不同。
以 2 为基数的数制称为二进位计数制，它只包括 0 和 1 两个数码，很容易用电子元件的两种不同的状态来表示，如用高电平表示 1，用低电平表示 0。所以，计算机中通常采用二进制数。
二进制数的计数特征：逢二进一，运算简单。
在加、减、乘、除四则运算中，二进制乘法实质上是做移位加法，除法则是移位减法。同样，对任意一个二进制数X都可以表示为：
式中，第i位的数是0或1，对应的数值为 x i ×2 i ，并称2 i 为第i位的权。
例如，二进制数 1101.11，则可表示为：
为了书写和阅读方便，经常采用八进制数、十六进制数作为二进制数的缩写形式。在计数时，八进制数采用逢八进一，十六进制数采用逢十六进一。
为了避免使用多种进位制产生混乱，在书写计算机程序时，一般不用基数作为下标来区分各种进制，而是用相应的英文字母作后缀来表示各种进制的数。例如：
B（Binary）表示二进制数。
D（Decimal）表示十进制数，一般可省略D，即无后缀的数字为十进制数。
H（Hexadecimal）表示十六进制数。
2.不同进制数之间的转换
尽管有不同的进制，但在计算机中的数仍然只能用二进制数表示，十六进制数适应于读者方便读数的需要，而十进制数则是日常生活所必需的。因此，需要掌握各种进制间的转换关系。十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的对照如表 1-1 所示。
表 1-1 4 种进制数码对照表
（1）二进制数转换为十进制数
基本方法：将二进制数按权展开式，利用十进制数的运算法则求和，即可得到等值的十进制数。
（2）十进制数转换为二进制数
任意十进制数N转换成二进制数，需将整数部分和小数部分分开，采用不同方法分别进行转换，然后用小数点将这两部分连接起来。
①整数部分：除基取余法。
分别用二进制基数 2 不断地去除十进制数N的整数，直到商为 0 为止，每次所得的余数依次排列即为相应进制的数码。最初得到的为最低有效数字，最后得到的为最高有效数字。
②小数部分：乘基取整法。
分别用基数2不断地去乘十进制数N的纯小数部分，直到积的小数部分为 0（或直到所要求的位数）为止，每次乘得的整数依次排列即为相应进制的数码。最初得到的为最高有效数字，最后得到的为最低有效数字。
（3）二进制数、十六进制数之间的相互转换
将二进制数转换为十六进制数，从低位开始，每 4 位一组，然后将其转换为对应的十六进制数。如最后一组不足4位，需在左边补0。
用同样方法可将二进制小数转换十六进制小数，只是分组应从小数点右边开始分成 4位一组。如最后一组不足 4 位，需在右边补 0。
十六进制数转换为二进制数，将每位十六进制数直接转换成相应的4位二进制数。
【 例1-1 】将数（10.101） 2 ，（46.12） 8 ，（2D.A4） 16 转换为十进制数。
解： （10.101） 2 =1×2 1 +0×2 0 +1×2 -1 +0×2 -2 +1×2 -3 =2.625
（46.12） 8 =4×8 1 +6×8 0 +1×8 -1 +2×8 -2 =38.15625
（2D.A4） 16 =2×16 1 +13×16 0 +10×16 -1 +4×16 -2 =45.64062
【 例1-2 】将（168.645） 10 转换成二进制、八进制和十六进制数。
解： （168.645） 10 =（10101000.10100） 2 =（250.51217） 8 =（A8.A51EB） 16
具体转换过程为：
【 例1-3 】将（110101.011） 2 转换为十六进制数。
解： （110101.011） 2 =（35.6） 16
【 例1-4 】将（4A5B.6C） 16 转换为二进制数。
解： A5B.6C） 16 =（100101001011011.011011） 2
注意 ：十进制数与十六进制数之间的转换，一般也可以通过二进制数过渡进行。
前面所述的二进制数，并未提及符号问题，实际上是一种无符号数的表示。但在计算机中，实际的数值是带有符号的，既可能是正数，也可能是负数，前者符号用“+”号表示，后者符号用“-”号表示，运算的结果可能是正数，也可能是负数。于是在计算机中就存在着如何表示正、负数的问题。
1.带符号数的表示方法
通常规定一个有符号数的最高位为符号位，即数的符号在机器中也数码化了。把一个数放在计算机中的表示形式叫机器数，而这个数本身就称为这个机器数的真值。一个有符号数，由于编码不同，可以有几种机器数；反之，一个机器数，由于解释方法不同，又可代表几种真值。数的表示方法见表1-2。广义地说，在计算机内（存在内存或寄存器中）的数就是机器数，它可以代表无符号数，也可以代表有符号数，有时还可代表字符，至于它究竟代表什么是由编程者确定的。
表 1-2 数的表示方法
由于计算机只能识别 0 和 1，因此，在计算机中通常把一个二进制数的最高位作为符号位，以表示数值的正与负（若用 8 位表示一个数，则D7 位为符号位；若用 16 位表示一个数，则D15位为符号位），并用0表示“+”；用1表示“-”。
具体而言，带符号的二进制数，在计算机中有三种表示方式，即为原码、反码和补码。它们的共同特点都是通过符号位来表示数的正负，但是数的大小的表示方法是不同的。
（1）原码
如上所述，正数的符号位用 0 表示，负数的符号位用 1 表示，符号位之后表示数值的大小，这种表示方法称为原码。例如：
（2）反码
正数的反码与原码相同。最高位一定是0，代表符号。其余位为数值位。
负数的反码其符号位为1，与原码相同，数值位则将其负数的原码的数值位按位取反。例如：
（3）补码
正数的补码表示与原码相同，即最高位为符号位，用“0”表示正，其余位为数值位。而负数的补码为其反码加 1 形成。例如：
2.数的小数点表示方法
（1）定点表示法：表示小数点的位置是固定不变的。分为纯整数和纯小数两类，其格式如下所示。
纯整数表示方法：
［数符］［尾数.］
纯小数表示方法：
［数符］［.尾数］
（2）浮点表示法：表示小数点的位置是不固定的。任意二进制数N一般可表示为：N=2 P ×S，一个浮点数分为阶码和尾数两部分，二者各有表示正负的阶符和数符，常用存储格式：
［阶符］［阶码］［数符］［尾数］
在微型计算机中常用的浮点数表示有：
①四字节浮点数格式，它由一个字节指数（EXP）、三个字节尾数构成，共用4个存储单元。如图 1-1 所示。
图 1-1 四字节浮点数格式
②三字节浮点数格式，它由一个字节指数（EXP）、二个字节尾数构成，共用三个存储单元。如图 1-2 所示。
图 1-2 三字节浮点数格式
3.8 位与 16 位二进制数表示的范围
（1）8 位二进制数的范围
①无符号数，0～255（或用 00～FFH表示）。
②有符号数。
（2）16 位二进制数的范围
①无符号数，0～65535（或用0000～FFFFH表示）。
②有符号数（只写出补码）。
编码是用二进制数表示数字、字母、符号和汉字的方法。常用的编码方案有以下两种。
· ASCⅡ码 ：是美国标准信息交换码，已被国际标准化组织定为国际标准。国际上通用的 7位码本（即用7位二进制数表示一个字符），共有 128个字符。计算机中用一个字节存放一个ASCII码，最高位置0，或用作奇偶校验。
· 汉字国标码 ：是我国“信息交换用汉字编码字符集——基本集”，标准号GB2312-80，主要用于汉字信息交换。国标码中共有7445个符号、数字、字母和汉字。
汉字分为两级：一级汉字（常用汉字）3755个，按汉语拼音字母顺序排列；二级汉字（非常用汉字）3008个，按偏旁部首排列，部首顺序依笔画多少为序。用16位二进制数对一个汉字进行编码，每字节最高位为“0”，计算机中用两个字节存放一个汉字。
汉字外码与内码：
➢外码：指汉字输入码，用英文键盘进行汉字输入而采用的汉字编码方案，主要有音码、形码、音形结合码三大类。
➢内码：指在计算机内部进行汉字存储与处理使用的代码，将汉字国标码每个字节的最高位置加 1，即为机内码。
1.二—十进制编码（BCD码）
二—十进制编码是一种用二进制编码的十进制数，称为BCD码。BCD码用标准的8421的纯二进制码的16个状态中的10个（如表1-3所示）。
用BCD码表示十进制数，只要将每位十进制数用适当的 4 位二进制码代替即可。
表 1-3 BCD编码
例如，69.25 的BCD码，根据上表可直接写出相应的BCD码，
69.25 =（01101001.00100101） BC D 。
2.字母和符号的编码
在计算机的应用过程中，如操作系统命令，各种程序设计语言以及计算机运算和处理信息的输入输出，经常用到某些字母、数字或各种符号，如：英文字母的大、小写，0～9数字符，“+”、“-”、“*”、“/”运算符，“＜”、“＞”、“=”等关系运算符。但在计算机内，任何信息都是用代码表示的，因此，这些符号也必须要有自己的编码。
ASCII码（美国信息标准代码）是一种国际通用文字符号代码。微型计算机普遍采用的是ASCII码（参见附录A）。ASCII码是一种 8 位代码，最高位一般用于奇偶校验，其余 7 位二进制码用于对 128 个字符进行编码。ASCII码包括 10 个十进制数 0～9；大写和小写英文字母各 26 个；32 个通用控制符号；34 个专用符号，共 128 个字符。其中数字 0～9的ASCII码分别为 30H～39H，英文大写字母A～Z的ASCII码从 41H开始依次编至 5AH。ASCII码从 20H～7EH均为可打印字符，00H～1FH为通用控制符，它们不能被打印，只起控制或标志的作用，如 0DH表示回车（CR），0AH表示换行控制（LF），04H（EOT）为传送结束标志。
3.计算机中存储与处理数据的单位
（1）位（bit）：指二进制的一位数，它是计算机中存储和处理数据的最小单位。
（2）字节（Byte）：八个二进制位为一个字节，它是存储容量的基本单位。
8bit=1B（字节）1024B=1KB（千字节）=2 10 B
1024KB=1MB（兆字节）1024MB=1GB