第一节
受弯构件的计算

一、强度计算

1.正应力计算

（1）承受静力荷载或间接承受动力荷载时：

（2）直接承受动力荷载时：

式中 M _x 、 M _y ——绕 x 轴和 y 轴的弯矩；

W _nx 、 W _ny ——对 x 轴和 y 轴的净截面抵抗矩；

γ _x 、 γ _y ——截面塑性发展系数，按表2-1采用。

式中 f _y ——钢材屈服强度；

f ——钢材的抗弯强度设计值。

2.剪应力计算

剪应力按下式计算：

式中 V ——计算截面沿腹板平面作用的剪力；

S ——计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩；

I ——毛截面惯性矩；

t _w ——腹板厚度；

f _v ——钢材的抗剪强度设计值。

3.局部压应力计算

（1）当梁上翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载，且该处又未设支撑加劲肋时，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按式（2-4）计算。

（2）支座处当不设支座加劲肋时，也应按式（2-4）计算高度下边缘的局部压应力，但 ψ 取 1.0 。

式中 σ _c ——腹板计算高度上边缘的局部压应力；

F ——集中荷载，动力荷载应考虑动力系数；

ψ ——集中荷载增大系数：对重级工作制吊车梁 ψ = 1.35；对其他梁及支座处 ψ = 1.0；

l _z ——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度；

a ——集中荷载沿梁跨度方向的支撑长度，对吊车梁可取为 50mm；

h _y ——自吊车梁轨顶或其他梁面至腹板计算上边缘的距离；

h _R ——轨道高度，对梁顶无轨边的梁 h _R = 0 。

（不设加劲肋的支座处，集中反力分布长度可根据支座具体尺寸确定）。

4.折算应力

在组合梁腹板计算高度边缘处同时受较大正应力、剪应力和局部压应力时，或同时受较大的正应力和剪应力时，

式中 σ 、 τ 、 σ _c ——腹板计算高度边缘同一点，同时产生正应力、剪应力和局部应力；

I _n ——梁净截面惯性矩；

y ₁ ——所计算点至中和轴的距离；

β ₁ ——计算折算应力的强度设计值增大系数，当 σ 和 σ _c 异号时取1.2、当 σ 和 σ _c 同号或 σ _c = 0 时取 1.1 。

σ 和 σ _c 的符号拉应力为正值，压应力为负值。

（2）正应力为考虑正截面局部塑性发展的强度计算。

二、整体稳定计算

1.整体稳定计算

下列情况可不计算梁的整体稳定性的情况：

（1）有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。

（2）H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度 l ₁ 与其宽度 b ₁ 之比不超过表2-2 的数值时。

（3）箱形截面简支梁，其截面尺寸满足 。

2.受弯构件整体稳定计算

（1）工字形、槽形截面在最大刚度主平面内受弯：

式中 M _x ——绕强轴作用最大弯矩；

W _x ——按受压纤维确定的梁毛截面模量；

φ _b ——梁的整体稳定性系数。

（2）工字形截面两个主平面受弯：

式中 M _x 、 M _y ——绕 x 轴和 y 轴的弯矩；

W _x ， W _y ——按受压纤维确定的对 x 轴和 y 轴毛截面模量；

φ _b ——绕强轴弯矩确定的梁的整体稳定性系数。

3.梁的整体稳定系数计算

（1）等截面焊接工字形和轧制H型钢（图 2-1）简支梁的整体稳定系数 φ _b 应按下式计算：

式中 β _b ——梁整体稳定的等效临界弯矩系数，按表2-3采用；

λ _y ——梁在侧向支撑点间对截面弱轴 y - y 的长细比， λ _y = l ₁ / i _y ， l ₁ 见《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）第 4.2.1 条， i _y 为梁毛截面对 y 轴的截面回转半径；

A ——梁的毛截面面积；

h 、 t ₁ ——梁截面的全高和受压翼缘厚度；

η _b ——截面不对称影响系数；对双轴对称截面［图 2-1（ a ）、（ d ）］： η _b = 0 ；对单轴对称工字形截面［图2-1（b）、（c）］：加强受压翼缘 η _b = 0.8×（2 α _b -1）；加强受拉翼缘 η _b = 2 α _b -1； α _b ，式中 I ₁ 和 I ₂ 分别为受压翼缘和受拉翼缘对 y 轴的惯性矩。

当按式（2-9）算得的 φ _b 值大于0.6时，应用下式计算的 代替 φ _b 值：

注：式（2-9）亦适用于等截面铆接（或高强度螺栓连接）简支梁，其受压翼缘厚度 t ₁ 包括翼缘角钢厚度在内。

（2）轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数 φ _b 应按表2-4采用，当所得的 φ _b 值大于0.6时，应按公式（2-10）算得相应的 代替 φ _b 值。

（3）轧制槽钢简支梁的整体稳定系数，不论荷载的形式和荷载作用点在截面高度上的位置，均可按下式计算：

式中 h 、 b 、 t ——槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度。

按公式（2-11）算得的 φ _b 大于0.6时，应按公式（2-10）算得相应的 代替 φ _b 值。

（4）双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁的整体稳定系数，可按公式（2-9）计算，但式中系数 β _b 应按表2-6查得， λ _y = l ₁ / i _y （ l ₁ 为悬臂梁的悬伸长度）。当求得的 φ _b 大于0.6时，应按公式（2-10）算得相应的 值代替 φ _b 值。

（5）均匀弯曲的受弯构件，当 时，其整体稳定系数 φ _b 可按下列近似公式计算：

1）工字形截面（含H型钢）：

双轴对称时：

单轴对称时：

2）T形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕 x 轴）：

①弯矩使翼缘受压时：

双角钢T形截面：

剖分T型钢和两板组合T形截面：

②弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时：

按公式（2-12）至公式（2-16）算得的 φ _b 值大于0.6时，不需按公式（2-10）换算成 值；当按公式（2-12）和公式（2-13）算得的 φ _b 值大于1.0时，取 φ _b = 1.0。

4.受压翼缘宽厚比

受压翼缘宽厚比规定见表 2-7 。

三、局部稳定

1.加劲肋配置规定

（1） h ₀ / t _w ≤80 时，型钢梁及 σ _c = 0的组合梁可不配置加劲肋。对 σ _c ≠0的组合梁，宜按构造配置横向加劲肋。

（2）80 ≤ h ₀ / t _w ≤170 时，应配置横向加劲肋。

（3） h ₀ / t _w ＞170 （受压翼缘扭转受约束）或 h ₀ / t _w ＞150 （受压翼缘扭转未受约束）时，应配置横向加劲肋；弯曲应力较大区格的受压区设纵向加劲肋；局部压应力很大的梁宜在受压区配置短加劲肋。

h ₀ ——腹板的计算高度，按图 2-2 所示；

t _w ——腹板的厚度；

σ _c ——局部压应力。

（4）支座处和上翼缘受在较大固定集中荷载处，宜设置支撑加劲肋。上述情况在任何情况下 h ₀ / t _w ＞250 。

2.加劲肋的截面尺寸和间距

（1）加劲肋的截面尺寸和间距见表2-8。

（2）无局部压应力的受弯构件加劲肋间距见表 2-9。

σ 为与 τ 同一截面的腹板计算高度边缘的弯曲压应力（N/mm ² ），按 计算。

（3）等截面简支吊车梁加劲肋间距见表 2-11 。

3.支座加劲肋计算

（1）梁支座加劲肋的端部应按所承受的支座反力或固定集中荷载进行计算；当端部为刨平顶紧时，计算其端面承压力［突缘支座应符合图 2-3（ b）的要求］；当端部为焊接时计算其焊缝应力（梁端构造如图 2-4 所示）。

（2）按支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。构件的截面应包括加劲肋和加劲肋每侧 范围内的腹板面积，计算长度取 h ₀ 。

4.腹板局部稳定计算

（1）仅配置横向加劲肋情况。

σ _c ， _cr 取值：

τ _cr 取值：

σ _cr 取值：

受压翼缘扭转受约束：

受压翼缘扭转不受约束：

式中 σ ——所计算腹板区格内由平均弯矩产生的腹板计算高度边缘的弯曲压应力；

F ， l _z ——见前述“受弯构件强度计算公式”；

τ ——所计算腹板区格内，由平均剪力产生的腹板平均剪应力；

σ _c ——腹板计算高度边缘的局部压应力；

σ _cr 、 τ _cr 、 σ _c ， _cr ——腹板受弯、受剪和局部受压应力单独作用下的临界应力；

λ _b 、 λ _s 、 λ _c ——腹板受弯、受剪和局部压力计算时的通用高厚比；

h _c ——梁腹板弯曲时受压区高度，对于双轴对称截面 h ₀ = 2 h _c ；

a ——横向加劲肋间距。

（2）同时配横向加劲肋和纵向加劲肋情况。

1）受压翼缘与纵向加劲肋区格。

σ _cr1 按式（2-49）～式（2-51）计算，但式中 λ _b 改为 λ _b1

受压翼缘扭转受约束：

受压翼缘扭转不受约束：

τ _cr1 按式（2-44）～式（2-48）计算，但式中 h ₀ 改为 h ₁ 。

σ _c ， _cr1 亦按式（2-39）～式（2-43）计算，但式中 λ _b 改为 λ _c1

受压翼缘扭转受约束：

受压翼缘扭转不受约束：

2）受拉翼缘与纵向加劲肋区格。

σ _cr2 按式（2-49）～式（2-51）计算，但式中 λ _b 改为 λ _b2 。

τ _cr2 按式（2-44）～式（2-48）计算，但式中 h ₀ 改为 h ₂ （ h ₂ = h ₀ - h ₁ ）。

σ _c ， _cr2 按式（2-39）～式（3-43）计算，但式中 h ₀ 改为 h ₂ ，当 时取 a / h ₂ = 2 。

（3）在受压翼缘与纵向加劲肋之间设短加劲肋区格（图 2-2），其局部稳定按式（2-52）计算。该式中 σ _cr1 按式（2-49）～式（2-51）， τ _cr1 按式（2-44）～式（2-48）计算。但将 h ₀ 和 a 改为 h ₁ 和 a ₁ （ a ₁ 为短加劲肋间距）， σ _c ， _cr1 按式（2-49）～式（2-51）计算，但将 λ _b 改为下列 λ _c1 代替。

对 的区格

当梁受压翼缘扭转受约束

受压翼缘扭转不受约束

式中 σ ₂ ——所计算区格内腹板在纵向加劲肋处压应力平均值；

σ _c2 ——腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取为 0.3 σ c；

h ₁ ——为纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离。

注：轻中级工作制吊车梁计算腹板的稳定时，吊车轮压设计值 F 可乘以折减系数 0.9 。

四、组合梁腹板考虑屈曲后强度的计算

（1）承受静力荷载（也包括间接承受静力荷载）的工字形截面焊接组合梁（图 2-2），除应满足表2-7的受压翼缘宽厚比外，当其腹板高厚比较大（但不大于250 ），仅设置支撑加劲肋或除设置支撑加劲肋外再增设中间横向加劲肋时可采用中腹板屈曲后的强度计算。

式中 M 、 V ——所计算区格内梁的平均弯矩和剪力设计值；

M _f ——梁两翼缘所承担的弯矩设计值；

A _f1 、 h ₁ ——较大翼缘的截面积及其形心至梁中和轴距离；

A _f2 、 h ₂ ——较小翼缘的截面积及其形心至梁中和轴距离；

M _eu 、 V _u ——梁抗弯及抗剪承载力设计值；

α _e ——梁截面模量考虑腹板有效高度折减系数；

I _x ——按梁截面全部有效，算得绕 x 轴的惯性矩；

W _x ——受压纤维的截面模量， W _x = I _x / h ₂ ；

h _e ——按梁截面全部有效，算得的腹板受压区高度；

γ _x ——梁截面塑性发展系数；

F ——作用于中间支撑加劲肋上端的集中压力。

梁受压翼缘扭转受约束

梁受压翼缘扭转不受约束

2） V _u 按下列公式计算：

λ _s 按式（2-47）和式（2-48）计算：

当仅设置支座加劲肋时，式（2-48）中 。

3）当仅配置支撑加劲肋，不满足式（2-63）要求时，应在腹板两侧成对设置中间横向加劲肋，其间距 a =（1～2） h ₀ ，其截面尺寸除满足式（2-17）、式（2-18）外，尚应计算中间横向加劲肋在轴心压力 N _s 作用下腹板平面外的稳定性，轴心压力为：

4）当腹板在支座旁的区格利用屈曲后强度且 λ _s ≥0.8时，支座加劲肋除承受梁的支座反力，尚应承受拉力场的水平分力 H ，按压弯构件计算其在腹板平面外的稳定，

当支座加劲肋采用图 2-4 的构造形式时可采用下述简化法：

加劲肋1作为轴心压杆，压力为支座反力 ；

封板 2 的截面积 A _c ，

（2）考虑腹板屈曲后的梁可按构造需要设置中间横向加劲肋。当中间横向加劲肋间距较大 和不设中间横向加劲肋的腹板当满足式（2-38）时可取H = 0

（3）构件挠度计算：

式中 v ——由全部荷载或可变荷载标准值设计算所得的构件挠度；根据荷载和支撑条件由静力计算确定；

［ v ］——构件的容许挠度值。 Y/xraB+f9zqDxnBMkkZqzFt4qNUa732bS2xKwdQHpZMmEugG5BXTXACUTxcgZXMA