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数据是进行质量管理的基础，“一切用数据说话”才能做出科学的判断。数理统计就是用统计的方法，通过收集、整理质量数据，帮助我们分析、发现质量问题，从而及时采取对策措施，纠正和预防质量事故。
利用数理统计方法控制质量可以分为三个步骤，即统计调查和整理、统计分析以及统计判断。
第一步，统计调查和整理：根据解决某方面质量问题的需要收集数据，将收集到的数据加以整理和归档，用统计表和统计图的方法，并借助于一些统计特征值（如平均数、标准偏差等）来表达这批数据所代表的客观对象的统计性质。
第二步，统计分析：对经过整理、归档的数据进行统计分析，研究它的统计规律。例如判断质量特征的波动是否出现某种趋势或倾向，影响这种波动的又是什么因素，其中有无异常波动等。
第三步，统计判断：根据统计分析的结果对总体的现状或发展趋势做出有科学根据的判断。
数理统计的内容有：
母体又称总体、检查批或批，指研究对象全体元素的集合。母体分有限母体和无限母体两种。有限母体有一定数量表现，如一批同牌号、同规格的钢材或水泥等；无限母体则没有一定数量表现，如一道工序，它源源不断地生产出某一产品，本身是无限的。
从母体中取出来的部分个体，也叫试样或样本。子样分随机取样和系统抽样，前者多用于产品验收，即母体内各个体都有相同的机会或有可能被抽取；后者多用于工序的控制，即每经一定的时间间隔，每次连续抽取若干产品作为子样，以代表当时的生产情况。
子样的各种属性都是母体特性的反映。在产品生产过程中，子样所属的一批产品（有限母体）或工序（无限母体）的质量状态和特性值，可从子样取得的数据来推测、判断。母体与子样数据的关系如图4-1所示。
图4-1 母体与子样数据的关系
在日常生产、生活的实践活动中，在基本条件不变的情况下，经常会碰到一些不确定的，时而出现这种结果，时而又出现那种结果的现象，这种现象称为随机现象。例如，配制混凝土时，同样的配合比，同样的设备，同样的生产条件，混凝土抗压强度可能偏高，也可能偏低。这就是随机现象。随机现象实质上是一种不确定的现象。然而，随机现象并不是不可以认识的。概率论就是研究这种随机现象规律性的一门学科。
为了仔细地考察一个随机现象，就需要分析这个现象的各种表现。如某一道工序加工产品的质量，可以表现为合格，也可以表现为不合格。我们把随机现象的每一种表现或结果称为随机事件（简称为事件）。这样，“加工产品合格”和“加工产品不合格”就是随机现象中的两个随机事件。在某一次试验中既定的随机事件可能出现也可能不出现，但经过大量重复的试验后，它却具有某种规律性的表现或结果。
频率是衡量随机事件发生可能性大小的一种数量标志。在试验数据中，随机事件发生的次数叫“频数”，它与数据总数的比值叫“频率”。
全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。全数检验一般比较可靠，能提供大量的质量信息，但要消耗很多人力、物力、财力和时间，特别是不能用于具有破坏性的检验和过程质量控制，应用上具有局限性；在有限的总体中，对重要的检测项目，当可采用简易快速的不破损检验方法时可选用全数检验方案。
抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的方法。随机抽样检验抽取样品不受检验人员主观意愿的支配，每一个体被抽中的概率都相同，从而保证了样本在总体中的分布比较均匀，有充分的代表性；同时它还具有节省人力、物力、财力、时间和准确性高的优点；它又可用于破坏性检验和生产过程的质量监控，完成全数检测无法进行的检测项目，具有广泛的应用空间。随机抽样的具体方法有：
（1）单纯随机抽样法：这种方法适用于对母体缺乏基本了解的情况下，按随机的原则直接从母体 N 个单位中抽取 n 个单位作为样本。样本的获取方式常用的有两种：一是利用随机数表和一个六面体骰子作为随机抽样的工具。通过掷骰子所得的数字，相应地查对随机数表上的数值，然后确定抽取试样编号。二是利用随机数骰子，一般为正六面体。六个面分别标1~6的数字。在随机抽样时，可将产品分成若干组，每组不超过6个，并按顺序先排列好，标上编号，然后掷骰子，骰子正面表现的数，即为抽取的试样编号。
（2）分层随机抽样法：就是事先把在不同生产条件下（不同的工人、不同的机器设备、不同的材料来源、不同的作业班次等）制造出来的产品归类分组，然后再按一定的比例从各组中随机抽取产品组成子样。
（3）整群随机抽样：这种办法的特点不是一次随机抽取一个产品，而是一次随机抽取若干个产品组成子样。比如，对某种产品来说，每隔20h抽出其中一个小时的产品组成子样；或者是每隔一定时间抽取若干个产品组成子样。这种抽样的优点是手续简便，缺点是子样的代表性差，抽样误差大。这种方法常用在工序控制中。
（4）等距抽样：等距抽样又称机械抽样、系统抽样，是将个体按某一特性排队编号后均分为 n 组，这时每组有 K = N / n 个个体，然后在第一组内随机抽取第一件样品，以后每隔一定距离（ K 号）抽选出其余样品组成样本的方法。如在流水作业线上每生产100件产品抽出一件产品做样品，直到抽出 n 件产品组成样本。在这里距离可以理解为空间、时间、数量的距离。若分组特性与研究目的有关，就可看作分组更细且等比例的特殊分层抽样，样品在总体中分布更均匀，更有代表性，抽样误差也最小；若分组特性与研究目的无关，就是纯随机抽样。进行等距抽样时特别要注意的是所采用的距离（ K 值）不要与总体质量特性值的变动周期一致，如对于连续生产的产品按时间距离抽样时，相隔的时间不应是每班作业时间8h的约数或倍数，以避免产生系统偏差。
（5）多阶段抽样：多阶段抽样又称多级抽样。上述抽样方法的共同特点是整个过程中只有一次随机抽样，因而统称为单阶段抽样。但是当总体很大时，很难一次抽样完成预定的目标。多阶段抽样是将各种单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机抽样来实现的抽样方法。如检验钢材、水泥等质量时，可以对总体按不同批次分为 R 群，从中随机抽取 r 群，而后在中选的 r 群中的 M 个个体中随机抽取 m 个个体，这就是整群抽样与分层抽样相结合的二阶段抽样，它的随机性表现在群间和群内有两次。
质量数据是指由个体产品质量特性值组成的样本（总体）的质量数据集，在统计上称为变量；个体产品质量特性值称变量值。根据质量数据的特点，可以将其分为计量数据和计数数据。
凡是可以连续取值的或者说可以用测量工具具体测读出小数点以下数值的这类数据就叫做计量数据。如长度、容积、重量、化学成分、温度等等。就拿长度来说，在1~2mm之间，还可以连续测出1.1mm、1.2mm、1.3mm等等数值来，而在1.1~1.2mm之间，又可以进一步测得1.11mm、1.12mm、1.13mm等等数值来。这些就是计量数据。
凡是不能连续取值的，或者说即使用测量工具测量，也得不到小数点以下的数据，而只能得到0或1、2、3、4……自然数的这类数据叫做计数数据。如废品件数、不合格品件数、疵点数、缺陷数等等。就拿废品件数来说，就是用卡板、塞规去测量，也只能得到1件、2件、3件……废品数。计数数据还可以细分为计件数据和计点数据。计件数据是指按件计数的数据，如不合格品件数、不合格品率等。计点数据是指按点计数的数据，如疵点数、焊缝缺陷数、单位缺陷数等等。
排列图又叫巴雷特图（Pareto），也称主次因素排列图。它是从影响产品的众多因素中找出主要因素的一种有效方法。
该图是意大利经济学家Pareto创立的。他发现社会财富的分布状况是绝大多数人处于贫困状态，少数人占有大量财富，并左右了整个社会经济的命脉，即所谓的“关键的少数与次要的多数”的原理。后由质量管理专家朱兰博士（Dr.J. M.Juran）把它应用于质量管理。
（1）作图方法。排列图（图4-2）有两个纵坐标，左侧纵坐标表示产品频数，即不合格产品件数；右侧纵坐标表示频率，即不合格产品累计百分数。图中横坐标表示影响产品质量的各个不良因素或项目，按影响质量程度的大小，从左到右依次排列。每个直方形的高度表示该因素影响的大小，图中曲线称为巴雷特曲线。在排列图上，通常把曲线的累计百分数分为三级，与此相对应的因素分三类：A类因素对应于频率0~80%，是影响产品质量的主要因素；B类因素对应于频率80%~90%，为次要因素；与频率90%~100%相对应的为C类因素，属一般影响因素。运用排列图，便于找出主次矛盾，使错综复杂问题一目了然，有利于采取对策，加以改善。
图4-2 排列图
（2）作图步骤。做排列图需要以准确而可靠的数据为基础，一般按以下步骤进行：
1）按照影响质量的因素进行分类。分类项目要具体而明确，一般按产品品种、规格、不良品、缺陷内容或经济损失等情况而定。
2）统计计算各类影响质量因素的频数和频率。
3）画左右两条纵坐标，确定两条纵坐标的刻度和比例。
4）根据各类影响因素出现的频数大小，从左到右依次排列在横坐标上。各类影响因素的横向间隔距离要相同，并画出相应的矩形图。
5）将各类影响因素发生的频率和累计频率逐个标注在相应的坐标点上，并将各点连成一条折线。
6）在排列图的适当位置，注明统计数据的日期、地点、统计者等可供参考的事项。
（3）排列图绘制实例。某工地现浇混凝土结构尺寸质量检查结果是：在全部检查的8个项目中不合格点（超偏差限值）有165个，为改进并保证质量，应对这些不合格点进行分析，以便找出混凝土结构尺寸质量的薄弱环节。
1）收集整理数据。首先收集混凝土结构尺寸各项目不合格点的数据资料，见表4-1。各项目不合格点出现的次数即频数。然后对数据资料进行整理，将不合格点较少的轴线位置、预埋设施中心位置、预留孔洞中心位置三项合并为“其他”项。按不合格点的频数由大到小顺序排列各检查项目，“其他”项排在最后。以全部不合格点数为总数，计算各项的频率和累计频率，结果见表4-2。
表4-1 不合格点统计表
表4-2 不合格点项目频数频率统计表
2）排列图的绘制步骤如下：
①画横坐标。将横坐标按项目数等分，并按项目频数由大到小顺序从左至右排列，该例中横坐标分为六等分。
②画纵坐标。左侧的纵坐标表示项目不合格点数即频数，右侧纵坐标表示累计频率。要求总频数对应累计频率100%。该例中165应与100%在一条水平线上。
③画频数直方形。以频数为高画出各项目的直方形。
④画累计频率曲线。从横坐标左端点开始，依次连接各项目直方形右边线及所对应的累计频率值的交点，所得的曲线为累计频率曲线。
⑤记录必要的事项。如标题、收集数据的方法和时间等。
图4-3为本例混凝土结构尺寸不合格点排列图。
图4-3 混凝土结构尺寸不合格点排列图
（4）作排列图应注意以下几个问题：
1）要注意所取数据的时间和范围。作排列图的目的是为了找出影响质量因素的主次因素，如果收集的数据不是在发生时间内或不属本范围内的数据，作出的排列图起不了控制质量的作用。所以，为了有利于工作循环和比较，说明对策的有效性。就必须注意所取数据的时间和范围。
2）找出的主要因素最好是1~2个，最多不超过3个，否则失去了抓主要矛盾的意义。如遇到这类情况需要重新考虑因素分类。遇到项目较多时，可适当合并一般项目，不太重要的项目通常可以列入“其他”栏内，排在最后一项。
3）针对影响质量的主要因素采取措施后，在PDCA循环过程中，为了检查实施效果需重新作排列图进行比较。
（5）排列图的应用。排列图可以形象、直观地反映主次因素。其主要应用有：
1）按不合格点的缺陷形式分类，可以分析出造成质量问题的薄弱环节。
2）按生产作业分类，可以找出生产不合格品最多的关键过程。
3）按生产班组或单位分类，可以分析比较各单位技术水平和质量管理水平。
4）将采取提高质量措施前后的排列图对比，可以分析措施是否有效。
5）此外还可以用于成本费用分析、安全问题分析等。
直方图又称质量分布图、矩形图、频数分布直方图。它是将产品质量频数的分布状态用直方形来表示，根据直方的分布形状和与公差界限的距离来观察、探索质量分布规律，分析、判断整个生产过程是否正常。利用直方图，可以制定质量标准，确定公差范围；可以判明质量分布情况，是否符合标准的要求。但其缺点是不能反映动态变化，而且要求收集的数据较多（50~100个以上），否则难以体现其规律。
（1）直方图的作法。直方图可以按以下步骤绘制：
1）计算极差：收集一批数据（一般取 n ＞50），在全部数据中找出最大值 x max 和最小值 x min ，极差 R 可以按下式求得：
2）确定分组的组数：一批数据究竟分为几组，并无一定规则，一般采用表4-3的经验数值来确定。
表4-3 数据分组参考表
3）计算组距：组距是组与组之间的差距。分组要恰当，如果分得太多，则画出的直方图像“锯齿状”从而看不出明显的规律，如分得太少，会掩盖组内数据变动的情况，组距可按下式计算：
式中 R ——极差；
k ——组数。
4）计算组界 r i ：一般情况下，组界计算方法如下：
为了避免某些数据正好落在组界上，应将组界取得比数据多一位小数。
5）频数统计：根据收集的每一个数据，用正字法计算落入每一组界内的频数，据以确定每一个小直方的高度。以上做出的频数统计，已经基本上显示了全部数据的分布状况，再用图示则更加清楚。直方图的图形由横轴和纵轴组成。选用一定比例在横轴上划出组界，在纵轴上划出频数，绘制成柱形的直方图。
（2）直方图绘制实例。某建筑工地浇筑C30混凝土，为对其抗压强度进行质量分析，共收集了50份抗压强度试验报告单，经整理见表4-4。
表4-4 数据整理表（N/mm 2 ）
1）计算极差 R ：极差 R 是数据中最大值和最小值之差，本例中：
2）确定组数 k ：根据表4-3，本例中取 k =8。
3）计算组距 h ：
4）计算组界：
第一组上界：30.5 + h =30.5 + 2=32.5
第二组下界=第一组上界=32.5
第二组上界：32.5 + h =32.5 + 2=34.5
以下以此类推，最高组界为44.5~46.5，分组结果覆盖了全部数据。
5）编制数据频数统计表：统计各组频数，可采用唱票形式进行，频数总和应等于全部数据个数。本例频数统计结果见表4-5。
表4-5 频数统计表
6）绘制频数分布直方图：在频数分布直方图中，横坐标表示质量特性值，本例中为混凝土强度，并标出各组的组限值。根据表2-6可画出以组距为底，以频数为高的 k 个直方形，便得到混凝土强度的频数分布直方图，见图4-4。
（3）直方图图形分析。直方图形象直观地反映了数据分布情况，通过对直方图的观察和分析可以看出生产是否稳定，及其质量的情况。常见的直方图典型形状有以下几种，见图4-5。
图4-4 混凝土强度分布直方图
图4-5 常见直方图形
（a）对称型；（b）孤岛型；（c）双峰型；（d）偏向型；（e）平顶型；（f）绝壁型；（g）锯齿型
1）对称型——中间为峰，两侧对称分散者为对称形，见图4-5（a）。这是工序稳定正常时的分布状况。
2）孤岛型——在远离主分布中心的地方出现小的直方，形如孤岛，见图4-5（b）。孤岛的存在表明生产过程中出现了异常因素，例如原材料一时发生变化；有人代替操作；短期内工作操作不当。
3）双峰型——直方图呈现两个项峰，图4-5（c）。这往往是两种不同的分布混在一起的结果。例如两台不同的机床所加工的零件所造成的差异。
4）偏向型——直方图的顶峰偏向一侧，故又称偏坡型，它往往是因计数值或计量值只控制一侧界限或剔除了不合格数据造成的，见图4-5（d）。
5）平顶型——在直方图顶部呈平顶状态。一般是由多个母体数据混在一起造成的，或者在生产过程中有缓慢变化的因素在起作用所造成。如操作者疲劳而造成直方图的平顶状，见图4-5（e）。
6）绝壁型——是由于数据收集不正常，可能有意识地去掉下限以下的数据，或是在检测过程中存在某种人为因素所造成的，见图4-5（f）。
7）锯齿型——直方图出现参差不齐的形状，即频数不是在相邻区间减少，而是隔区间减少，形成了锯齿状。造成这种现象的原因不是生产上的问题，而主要是绘制直方图时分组过多或测量仪器精度不够而造成的，见图4-5（g）。
（4）与质量标准对照比较。做出直方图后，除了观察直方图形状，分析质量分布状态外，再将正常型直方图与质量标准比较，从而判断实际生产过程能力。正常型直方图与质量标准相比较，一般有如图4-6所示六种情况。
1）图4-6（a），
B
在
T
中间，质量分布中心
与质量标准中心
M
重合，实际数据分布与质量标准相比较两边还有一定余地。这样的生产过程质量是很理想的，说明生产过程处于正常的稳定状态。在这种情况下生产出来的产品可认为全都是合格品。
2）图4-6（b），
B
虽然落在
T
内，但质量分布中
与
T
的中心
M
不重合，偏向一边。这样如果生产状态一旦发生变化，就可能超出质量标准下限而出现不合格品。出现这种情况时应迅速采取措施，使直方图移到中间来。
3）图4-6（c）， B 在 T 中间，且 B 的范围接近 T 的范围，没有余地，生产过程一旦发生小的变化，产品的质量特性值就可能超出质量标准。出现这种情况时，必须立即采取措施，以缩小质量分布范围。
图4-6 实际质量分析与标准比较
T —质量标准要求界限； B —实际质量特性分布范围
4）图4-6（d）， B 在 T 中间，但两边余地太大，说明加工过于精细，不经济。在这种情况下，可以对原材料、设备、工艺、操作等控制要求适当放宽些，有目的地使 B 扩大，从而有利于降低成本。
5）图4-6（e），质量分布范围B已超出标准下限之外，说明已出现不合格品。此时必须采取措施进行调整，使质量分布位于标准之内。
6）图4-6（f），质量分布范围完全超出了质量标准上、下界限，散差太大，产生许多废品，说明过程能力不足，应提高过程能力，使质量分布范围 B 缩小。
（5）直方图法的应用。直方图的用途可归纳为以下几点：
1）作为反映质量情况的报告。
2）用于质量分析。将直方图与标准（规格）进行比较，易于发现异常，以便进一步分析原因，采取措施。
3）用于计算工序能力。
4）用于施工现场工序状态管理控制。
因果分析图又叫特性要因图、鱼刺图、树枝图。这是一种逐步深入研究和讨论质量问题的图示方法。在工程实践中，任何一种质量问题的产生，往往是多种原因造成的。这些原因有大有小，把这些原因依照大小次序分别用主干、大枝、中枝和小枝图形表示出来，便可一目了然地系统观察出产生质量问题的原因。运用因果分析图可以帮助我们制定对策，解决工程质量上存在的问题，从而达到控制质量的目的。
因果分析图基本形式如图4-7所示。从图4-7可见，因果分析图由质量特性（即质量结果指某个质量问题）、要因（产生质量问题的主要原因）、枝干（指一系列箭线表示不同层次的原因）、主干（指较粗的直接指向质量结果的水平箭线）等所组成。
图4-7 因果分析图的基本形式
（1）因果分析图绘制步骤。因果分析图的绘制一般按以下步骤进行：
1）先确定要分析的某个质量问题（结果），然后由左向右画粗干线，并以箭头指向所要分析的质量问题（结果）。
2）座谈议论、集思广益、罗列影响该质量问题的原因。谈论时要请各方面的有关人员一起参加。把谈论中提出的原因，按照人、机、料、法、环五大要素进行分类，然后分别填入因果分析图的大原因的线条里，再顺序地把中原因，小原因及更小原因同样填入因果分析图内。
3）从整个因果分析图中寻找最主要的原因，并根据重要程度以顺序①、②、③、……表示。
4）画出因果分析图并确定了主要原因后，必要时可到现场做实地调查，进一步搞清主要原因的项目，以便采取相应措施予以解决。
（2）因果分析图绘制实例。绘制混凝土程度不足的因果分析图。
1）明确质量问题——结果。本例分析的质量问题是“混凝土强度不足”，作图时首先由左至右画出一条水平主干线，箭头指向一个矩形框，框内注明研究的问题，即结果。
2）分析确定影响质量特性大的方面原因。一般来说，影响质量因素有五大方面，即人、机械、材料、方法、环境等。另外还可以按产品的生产过程进行分析。
3）将每种大原因进一步分解为中原因、小原因，直至分解的原因可以采取具体措施加以解决为止。
4）检查图中的所列原因是否齐全，可以对初步分析结果广泛征求意见，并做必要的补充及修改。
5）选择出影响大的关键因素，做出标记“△”。以便重点采取措施。
表4-6是对策计划表。图4-8是混凝土强度不足的因果分析图。
表4-6 对策计划表
图4-8 混凝土强度不足的因果分析图
（3）因果分析图绘制注意事项如下：
1）制图并不很难，但如果对工程没有比较全面和深入的了解，没有掌握有关专业技术，是画不好的；同时，一个人的认识是有限的，所以要组织有关人员共同讨论、研究、分析、集思广益，才能准确地找出问题的原因所在，制定行之有效的对策。
2）对于特性产生的原因，要大原因、中原因、小原因、更小原因，一层一层地追下去，追根到底，才能抓住真正的原因。
（4）因果分析图的观察方法如下：
1）大小各种原因，都是通过什么途径，在多大程度上影响结果的。
2）各种原因之间有无关系。
3）各种原因有无测定的可能，准确程度如何。
4）把分析出来的原因与现场的实际情况逐项对比，看与现场有无出入、有无遗漏或不易遵守的条件等。
在质量管理活动中，应用统计表是一种很好的收集数据的方法。统计表是为了掌握生产过程中或施工现场的情况，根据分层的设想做出的一类记录表。统计表不仅使用方便，而且能够自行整理数据，粗略地分析原因。统计表的形式是多种多样的，使用场合不同、对象不同、目的不同、范围不同，其表格形式内容也不相同，可以根据实际情况自行选项或修改。常用的有如下几种：
（1）分项工程作业质量分布调查表。
（2）不合格项目调查表。
（3）不合格原因调查表。
（4）施工质量检查评定用调查表等。
表4-7是混凝土空心板外观质量缺陷调查表。
表4-7 混凝土空心板外观质量缺陷调查表
分层法又称分类法或分组法，就是将收集到的质量数据，按统计分析的需要，进行分类整理，使之系统化，以便于找到产生质量问题的原因，及时采取措施加以预防。分层的结果使数据各层间的差异突出地显示出来，减少了层内数据的差异。在此基础上再进行层间、层内的比较分析，可以更深入地发现和认识质量问题的原因。
分层法的形式和作图方法与排列图基本一样。分层时，一般按以下方法进行划分：
（1）按时间分：如按日班、夜班、日期、周、旬、月、季划分。
（2）按人员分：如按新、老、男、女或不同年龄特征划分。
（3）按使用仪器工具分：如按不同的测量仪器、不同的钻探工具等划分。
（4）按操作方法分：如按不同的技术作业过程、不同的操作方法等划分。
（5）按原材料分：按不同材料成分、不同进料时间等划分。
现举例说明分层法的应用。
【例】 钢筋焊接质量的调查分析，共检查了50个焊接点，其中不合格19个，不合格率为38%。存在严重的质量问题，试用分层法分析质量问题的原因。
现已查明这批钢筋的焊接是由A、B、C三个师傅操作的，而焊条是由甲、乙两个厂家提供的。因此，分别按操作者和焊条生产厂家进行分层分析，即考虑一种因素单独的影响。见表4-8和表4-9所列。
表4-8 按操作者分层
表4-9 按供应焊条厂家分层
由表4-8和表4-9分层分析可见，操作者B的质量较好，不合格率25%；而不论是采用甲厂还是乙厂的焊条，不合格率都很高且相差不大。为了找出问题之所在，再进一步采用综合分层进行分析，即考虑两种因素共同影响的结果。见表4-10所列。
表4-10 综合分层分析焊接质量
续表
从表4-10的综合分层法分析可知，在使用甲厂的焊条时，应采用B师傅的操作方法为好；在使用乙厂的焊条时，应采用A师傅的操作方法为好，这样会使合格率大大的提高。
相关图又称散布图。在进行质量问题原因分析时，常常遇到一些变量共处于一个统一体中，它们相互联系、相互制约，在一定条件下又相互转化。这些变量之间的关系，有些是属于确定性关系，即它们之间的关系，可以用函数关系来表达；而有些则属于非确定性关系，即不能有一个变量的数值精确地求出另一个变量的值。相关图法就是将两个非确定性变量的数据对应列出，并用点子画在坐标图上，来观察它们之间关系的图。对它们进行的分析称为相关分析。
相关图可用于质量特性和影响质量因素之间的分析；质量特性和质量特性之间的分析；影响因素和影响因素之间的分析。例如混凝土的强度（质量特性）与水灰比、含砂率（影响因素）之间的关系；强度与抗渗性（质量特性）之间的关系；水灰比与含砂率之间的关系，都可用相关图来分析。
（1）相关图的绘制方法实例。分析混凝土抗压强度和水灰比之间的关系。
1）收集数据。要成对地收集两种质量数据，数据不得过少。本例收集数据见表4-11所示。
表4-11 混凝土抗压强度与水灰比统计资料
2）绘制相关图。在直角坐标系中，一般 x 轴用来代表原因的量或较易控制的量，本例中表示水灰比；y轴用来代表结果的量或不易控制的量，本例中表示强度。然后将数据中相应的坐标位置上描点，便得到散布图，如图4-9所示。
图4-9 相关图
（2）相关图的类型。相关图是利用有对应关系的两种数值画出来的坐标图。由于对应的数值反映出来的相关关系的不同。所以数据在坐标图上的散布点也各不相同。因此表现出来的分布状态有各种类型，大体归纳起来有以下几种类型：
1）强正相关。它的特点是点子的分布面较窄。当横轴上的 x 值增大时，纵坐标 y 也明显增大，散布点呈一条直线带，图4-10（a）所示的 x 和 y 之间存在着相当明显的相关关系，称为强正相关。
2）弱正相关。点子在图上散布的面积较宽，但总的趋势是横轴上的 x 值增大时，纵轴上的 y 值也增大。图4-10（b）所示其相关程度比较弱，叫弱正相关。
3）不相关。在相关图上点子的散布没有规律性。横轴上的 x 值增大时，纵轴上的 y 值也可能增大，也可能减小。即 x 和 y 间无任何关系［图4-10（f）］。
4）强负相关。和强正相关所示的情况相似，也是点子的分布面较窄，只是当 x 值增大时， y 是减小的［图4-10（c）］。
5）弱负相关。和弱正相关所示的情况相似。只是当横轴上的 x 值增大时，纵轴上的 y 值却随之减小［图4-10（d）］。
6）曲线相关。图4-10（e）所示的散布点不是呈线性散布，而是曲线散布。它表明两个变量间具有某种非线性相关关系。
图4-10 各类相关图
控制图又称管理图。是用于分析和判断施工生产工序是否处于稳定状态所使用的一种带有控制界限的图表。它的主要作用是反映施工过程的运动状况，分析、监督、控制施工过程，对工程质量的形成过程进行预先控制。所以，常用于工序质量的控制。
（1）控制图的基本原理与形式。控制图的基本原理，就是根据正态分布的性质，合理确定控制上下限。如果实测的数据落在控制界限范围内，且排列无缺陷，则表明情况正常，工艺稳定，不会出废品；如果实测的数据落在控制界限范围外，或虽未越界但排列存在缺陷，则表明生产工艺状态出现异常，应采取措施调整。
控制图的基本形式如图4-11所示。横坐标为样本（子样）序号或抽样时间，纵坐标为被控制对象，即被控制的质量特性值。控制图上一般有三条线：在上面的一条虚线称为上控制界限，用符号 UCL 表示；在下面的一条虚线称为下控制界限，用符号 LCL 表示；中间的一条实线称为中心线，用符号 CL 表示。中心线标志着质量特性值分布的中心位置，上下控制界限标志着质量特性值允许波动范围。
图4-11 控制图基本形式
在生产过程中通过抽样取得数据，把样本统计量描在图上来分析判断生产过程状态。如果点子随机地落在上、下控制界限内，则表明生产过程正常处于稳定状态，不会产生不合格品；如果点子超出控制界限，或点子排列有缺陷，则表明生产条件发生了异常变化，生产过程处于失控状态。
（2）控制图控制界限的确定。根据数理统计的原理，考虑经济的原则，世界上大多数国家采用“三倍标准偏差法”来确定控制界限，即将中心线定在被控制对象的平均值上，以中心线为基准向上向下各量三倍被控制对象的标准偏差，即为上、下控制界限。如图4-12所示。
图4-12 控制界限的确定
采用三倍标准偏差法是因为控制图是以正态分布为理论依据的。采用这种方法可以在最经济的条件下，实现生产过程控制，保证产品的质量。在用三倍标准偏差法确定控制界限时，其计算公式如下：
式中
X
——样本统计量，
X
可取
（平均值）、
（中位数）、
x
（单值）、
R
（极差）、
P
n
（不合格品数）、
P
（不合格品率）、
C
（缺陷数）、
u
（单位缺陷数）等；
E （ X ）——X的平均值；
D （X）—— X 的标准偏差。
按三倍标准偏差法，各类控制图的控制界限的计算公式见表4-12所示。控制图用系数见表4-13。
表4-12 控制图控制界限计算公式
表4-13 控制图用系数表
（3）控制图的用途和应用。控制图是用样本数据来分析判断生产过程是否处于稳定状态的有效工具。它的用途主要有两个：
1）过程分析，即分析生产过程是否稳定。为此，应随机连续收集数据，绘制控制图，观察数据点分布情况并判定生产过程状态。
2）过程控制，即控制生产过程质量状态。为此，要定时抽样取得数据，将其变为点子描在图上，发现并及时消除生产过程中的失调现象，预防不合格品的产生。
应用控制图进行分析判断时，有两条准则：
1）数据点都应在正常区内，不能越出控制界限。
2）数据点的排列，不应有缺陷。
如有以下一些情况，即表示生产工艺中存在异常因素：
1）数据点在中心线的一侧连续出现7次以上。
2）连续7个以上的数据上升或下降。
3）连续11个点中，至少有10个点（可以不连续）在中心线的同一侧。
4）连续3个点中，至少有2个点（可以不连续）在控制界限外出现。
5）数据点呈周期性变化。
抽样检验方案是根据检验项目特性所确定的抽样数量、接受标准和方法。如在简单的计数值抽样检验方案中，主要是确定样本容量 n 和合格判定数，即允许不合格品件数 c ，记为方案（ n ， c ）。
（1）抽样检验方案的分类。抽样检验方案分类如图4-13。
图4-13 抽样检验方案分类
（2）常用的抽样检验方案。
1）计数值标准型一次抽样检验方案：计数值标准型一次抽样检验方案是规定在一定样本容量 n 时的最高允许的批合格判定数 c ，记作（ n ， c ），并在一次抽检后给出判断检验批是否合格的结论。 c 也可用 A c表示。 c 值一般为可接受的不合格品数，也可以是不合格品率，或者是可接受的每百单位缺陷数。若实际抽检时，检出不合格品数为 d ，则当：
d ≤ c 时，判定为合格批，接受该检验批； d ＞ c ，判定为不合格批，拒绝该检验批。
2）计数值标准型二次抽样检验方案：计数值标准型二次抽样检验方案是规定两组参数，即第一次抽检的样本容量 n 1 时的合格判定数 c 1 和不合格判定数 r 1 （c 1 ＜ r 1 ）；第二次抽检的样本容量 n 2 时的合格判定数 c 2 。在最多两次抽检后就能给出判断检验批是否合格的结论。其检验程序是：
第一次抽检 n 1 后，检出不合格品数为 d 1 ，则当：
d 1 ≤ c 1 时，接受该检验批； d 1 ≥ r 1 时，拒绝该检验批； c 1 ＜ d 1 ＜ r 1 时，抽检第二个样本。
第二次抽检 n 2 后，检出不合格品数为 d 2 ，则当：
d 1 + d 2 ≤ c 2 时，接受该检验批； d 1 + d 2 ＞ c 2 时，拒绝该检验批。以上两种标准型抽样检验程序见图4-14、图4-15。
图4-14 标准型一次抽样检验程序图
图4-15 标准型二次抽样检验程序图
3）分选型抽样检验方案：计数值分选型抽样检验方案基本与计数值标准型一次抽样检验方案相同，只是在抽检后给出检验批是否合格的判断结论和处理有所不同。即实际抽检时，检出不合格品数为 d ，则当： d ≤ c 时，接受该检验批； d ＞ c 时，则对该检验批余下的个体产品全数检验。
4）调整型抽样检验方案：计数值调整型抽样检验方案是在对正常抽样检验的结果进行分析后，根据产品质量的好坏，过程是否稳定，按照一定的转换规则对下一次抽样检验判断的标准加严或放宽的检验。调整型抽样检验方案加严或放宽的规则详见图4-16。
图4-16 质量抽样检验宽严转换规则
1979年日本质量管理方法研究会提出了关联图法、KJ法、系统图法、矩阵图法、矩阵数据分析法、PDPC法及矢线图法等几种质量管理新工具。这些方法着重于思考性，引导人们将质量管理深入下去，并从单一目标趋向多目标，也是一种整理语言情报的方法和记载过程的方法，是主要用于PDCA循环中充实P（计划）阶段的方法。
关联图是用图示将主要因素间的因果关系用箭头连接起来，确定终端因素，提出解决措施的有效方法。
关联图表示的基本形式是把问题和要因圈起来，用箭头表示其因果关系，箭头总是从原因→结果或从目的→手段，如图4-17所示。
图4-17 关联图
（1）关联图的基本构成：
1）将所表示的问题和主要原因用〇或□圈起来。
2）用箭头将问题和因素之间的关系连接起来。箭头的方向是：原因→结果或目的→手段。
3）应解决的问题或完成的项目，用◎或
圈起来。
4）重点问题和重点项目用粗线醒目地标出来。
5）□内的用语，应简明、通俗、准确。
（2）关联图绘制步骤：
1）提出解决某一问题的各种因素。
2）用简明确切的文字表达出来。
3）确定问题和因素间的因果关系并用箭头连接起来。
4）重复校对补充遗漏问题和因素。
5）确定终端因素，采取措施。
（3）关联图的种类：
1）中央集中型。把重要问题或终端因素安排在中央，从关系最近要因排列逐步向周围扩散，如图4-18所示。
2）单向集约关联图。把重要项目或应解决的问题安排在右侧，将各要因按主要因果关系的顺序从左向右排列，如图4-19所示。
3）关系表示型关联图。用箭线把各活动项目间或主要因素间的因果关系灵活地连接起来，如图4-20所示。
图4-18 中央集中型
图4-19 单项集约型
4）应用型关联图。以上述三种形式为基础加以组合运用，外加部门名称、工序、材料等形成应用型关联图，如图4-21所示。
（4）关联图的用途：
1）制定全面质量管理计划。
2）制定质量保证与质量管理的方针。
3）制定生产过程的质量改进措施。
图4-20 关系表示型
图4-21 应用型
4）解决工期、工序管理上的问题。
5）改进各部门的工作。
（5）关联图绘制实例：
1）某工程施工质量一直提不高，试用关联图寻找其原因（图4-22），以改进工程施工过程质量。
2）某工程基础承台6700m 3 混凝土，要求一次浇捣完成。为保证大、厚体积混凝土的浇筑质量，用关联图寻找水泥水化热大的原因（图4-23），然后采取有效措施予以解决。
图4-22 某工程施工质量关联图
图4-23 某基础承台混凝土浇筑质量关联图
KJ图法是将处于混乱状态中的语言文字资料利用其间的内在相互关系加以归类整理，然后找出解决问题的方法。KJ图的主体方法为A型图解，就是对未知、未实践过的领域中的混乱问题，收集意见、设想等方面的语言文字资料，然后利用资料间相互接近的原则进行归类，从而找出解决问题的途径。
（1）KJ图的基本形式。KJ图的基本形式，如图4-24所示。
图4-24 KJ图基本形式
（2）KJ图绘制步骤。KJ图不需将现象数量化，它只需要搜集语言、文字之类的资料，然后把它们综合归纳为问题。其步骤为：
1）确定分析的题目。
2）搜集语言、文字资料。
3）将语言文字资料作成卡片。
4）将内容相近的卡片集中在一起，即根据语言文字的亲和性来归纳卡片。
5）将各组卡片立出标题，并将不合适的卡片剔除。
6）作图，即将每组卡片展开，排列位置，将其贴在一张大纸上。
7）将上述用文字卡片做成的图，以文字形式或口头发表出来，并提出自己的观点。
（3）KJ图法的用途。KJ图是典型的思考性方法，它应用于认识事物，形成构思，提出新的方针计划和贯彻方针。KJ图的主要用途：
1）制订质量管理方针，拟定质量管理计划。
2）制订新工艺、新技术的质量方针与计划。
3）开展质量管理小组活动。
4）研究质量保证应有的做法。
（4）KJ图绘制实例。图4-25是用A型图解制定的抹灰工程质量管理计划。
图4-25 抹灰工程质量管理计划A型图
系统图法是把达到目的、目标所需的手段、方法按系统展开，并绘制成层层分解的图（图4-26），据此掌握问题的重点和全貌，寻求实现目的、目标的最佳手段和方法。
图4-26 系统图示意
（1）系统图绘制：系统图的绘制步骤如下：
1）制定目的（目标），并将其记在大纸的左端。
2）提出手段和办法。
3）将手段或办法制成卡片。
4）将卡片贴在目标的右面。
5）将此手段、办法看成为目的，再提出达此目的的手段和办法，逐级向下展开，形成系统图。
6）确认目的。由最后一级手段逐步向上级手段（目的）检查，看是否能真正实现此目的。
7）制定实施计划。将系统图的各项手段具体化，定出实施内容、日程及责任分工等。
8）系统图的作法见图4-27。
图4-27 系统图的作法
（2）系统图的用途：
1）新产品开发中进行质量设计展开。
2）施工中项目管理目标的分解和展开。
3）解决企业内部的质量、成本、产量等问题时进行措施展开。
4）企业方针、目标、实施事项的展开。
5）用来明确部门职能，管理职能和寻求有效的措施。
（3）系统图的应用实例。图4-28是清水外粉刷质量保证系统图。
图4-28 清水外粉刷质量保证系统图
矩阵图法是将问题的成对因素（如因果因素、质量特性与质量要求的对因关系、应保证的质量特性与负责部门的关系等）排成行与列的图（图4-29）。某行与某列的关系密切与否，用不同符号表示于该行与列之交点，以便探索问题之所在。
矩阵图法的主要用途是：确定系统产品的研制或改革的重点，原材料的质量展开，建立或加强能使产品质量与管理机能相关联的质量保证体制，追查生产过程的不良原因等。
图4-29 矩阵图
（1）矩阵图的型式。矩阵图主要有以下几种型式：
1）L形矩阵图。这是一种最基本的矩阵图，它是将由 A 要素与 B 要素组成的事件按行与列排列成图4-30那样的矩阵图。这种L形矩阵图，适用于探讨多种目的与多种手段之间、多种结果与多种原因之间的关系。
图4-30 L形矩阵图
2）T形矩阵图。这是 A 要素与 B 要素的L形矩阵图同 A 要素与 C 要素的L形矩阵图的组合使用的矩阵图（图4-31），即 A 要素分别与 B 、 C 要素相对应的矩阵图。
3）Y形矩阵图。把三个L形矩阵图组合在一起，构成Y形矩阵图（图4-32），即 A 要素与 B 要素， B 要素与 C 要素， C 要素与 A 要素三个L形矩阵组合使用。
图4-31 T形矩阵图
图4-32 Y形矩阵图
4）X形矩阵图。把四个L形矩阵图组合在一起，构成X形矩阵图（图4-33），即 A 要素与 B 要素， B 要素与 C 要素， C 要素与 D 要素四个L形矩阵组合使用。
图4-33 X形矩阵图
5）C形矩阵图。以 A 、 B 、C各要素为边画出的立方体即为C形矩阵图（图4-34）。C形矩阵图的特点，是由 A 、 B 、 C 的各要素所确定的三维空间的点为“着眼点”（图4-35）。
图4-34 C形矩阵图
图4-35 C形矩阵图的展开图
6）系统图与矩阵图的组合。如果作矩阵图所取的对应要素 A 、 B 确定了，可将每一个要素利用系统图给予展开，直到得出具有意义的末级水平要素 a 1 ， a 2 ，…及 b 1 ， b 2 ，…，然后将各 a ， b 对应起来即可作出矩阵图。
（2）矩阵图的应用。图4-36为自动化搅拌站的骨料称量与最佳设计机能的系统矩阵图示例。
图4-36 自动化搅拌站骨料称量与最佳设计机能系统矩阵图
PDPC法又称过程决策程序图。它是在事态进展中（动态下）处理问题的方法。在实际工作中，按照静态的系统图去执行目标时，很可能会发生预先没有估计到的问题，因此不可能像开始预计的那样使工作顺利地进展下去。PDPC法兼顾预见性和随机应变性。在编制PDPC图时，不仅提出各阶段目标和手段（类似系统图），而且还预测实施的各种结果，尽量预先采取措施，以达到令人满意的结果。如果在实施过程中发生了意外情况，则立即对原PDPC图做出修改或补充。
（1）PDPC的形式。PDPC法主要有以下两种形式：
1）形式Ⅰ：
①最终状态为理想状态，见图4-37。从起始状态 A 0 出发趋向终点 z ，中间采取 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A p 及 B 1 ， B 2 ，…， B a 等措施。若这两条路行不通，又制定了替代方案 C 与 D 。
图4-37 型式Ⅰ（最终为理想状态）
②最终状态为非理想状态，见图4-38。 B p 是重大事故状态，是不希望的状态，这时必须切断此通路，可将 A 2 状态引导到 A 3 或 A 5 两条路上去。 B 1 ， B 2 ，…， B p ，…， B n 为互不相容事件， B p 为包含致命缺陷的事态。
图4-38 型式Ⅰ（最终为非理想状态）
2）形式Ⅱ（图4-39）：首先给定理想状态（或不理想状态） Z ，然后从各种观点出发设想从 Z 到达初期状态 A 0 的状态。
图4-39 型式Ⅱ
（2）PDPC的做法。PDPC法可按以下步骤进行制作：
1）邀请各方面的人员讨论所要解决的问题。会前先提出一系列实施项目的初步方案，便于大家发表意见。
2）从讨论中选定需要研究的事项。
3）预测实施结果，如果措施无法实施或实施效果不佳，则应进一步提出另外的方案。
4）确定各项目实施的先后顺序，用箭头向理想状态连线。
5）不同线路上的相关事项可用虚线连接起来。
6）负责几条线路的实施部门，应将这几条线路用细线圈起来。
7）确定过程终了的预定日期。
PDPC是可以修正或补充的，必要时可重作PDPC。
（3）PDPC法的用途。PDPC法主要适用于下列几个方面：
1）预测计划阶段，邀请各方面的人员讨论所要解决的问题。
2）制定措施。
3）方案评估。
4）优化路径。
5）明确分工。
（4）PDPC法实例。图4-40是想把现有设备生产产品 A 的生产率提高20%，即达到 Z 时所作的PDPC图。对于这一研究对象，希望在 A 的路径上通过提高机械速度提高效率10%，并考虑了机械故障而准备了 B 1 的对策；另一方面，在 C 的路径上，以提高开工率来实现余下的提高效率10%的目标。
网络图又称箭头图、矢线图，网络图即用节点和箭线连成网状图的形式，反映和表达在规定的时间内生产出符合质量要求的产品的计划安排。网络图分为单代号网络图和双代号网络图两种。
图4-40 提高生产率的PDPC图
图4-41是用网络图法制订的工程质量计划。
当矩阵图上各要素间的关系能够定量表示时，通过计算来分析整理数据的方法，称为矩阵数据分析法。
矩阵数据分析法的主要用途：分析由各种复杂因素组成的工序；分析由大量数据组成的不良因素；根据市场调查资料掌握用户质量要求；对复杂质量进行评价；把功能特征分类体系化等等。
矩阵数据分析法的计算方法，采用手工计算是较为繁琐的，如果能使用计算机及相应的程序，计算工作就大大简化，更便于推广应用。
新七种工具的运用与关系，如图4-42所示。
图4-41 网络图应用实例
图4-42 新七种工具的运用与关系