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自然界所观测到的现象分为两类:一类是确定性现象或必然现象,它们在确定的条件下必然会发生,如水在通常条件下加热到 100 ℃时必然沸腾,一个大气压力下 20 ℃的水必然不会结冰等;另一类是非确定性现象,在一定条件下试验的结果有多种可能,但在试验前不能预测是哪一种结果.例如,某人对目标靶射击,考察命中环数;从一批混有正品和次品的产品中任取一个产品,它可能是正品也可能是次品等.
人们经过长时期的观察或实践发现,很多非确定性现象的发生都是有规律的.例如,历史上德·摩根(De Morgan)、蒲丰(Buffon)和皮尔逊(Pearson)曾进行过大量掷硬币试验,所得结果见表 1.1.随着抛硬币次数的增多,正面朝上的次数与正面朝下的次数大致都是抛掷总次数的一半,呈现固有的规律性.在个别实验中其结果呈现出不确定性,但在大量重复实验中结果又具有固有的规律性,这一类现象称为随机现象,这种规律性称为统计规律性.比如,人的身高是近似服从正态分布的,某些服务系统对顾客的服务时间是近似服从指数分布的.
表 1.1
“概率论与数理统计”是研究随机现象统计规律性的一门基础学科.它的应用很广泛,几乎渗透到所有科学技术领域,如市场调查、证券分析、风险评估、质量控制和经济管理中的预测与决策等.概率统计的理论与方法正被人们越来越多地采用.另外,广泛的应用也极大地促进了这门学科的发展.