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自 20 世纪末我国高等教育大规模扩招以来,学生的学习能力和发展方向的差异性增大。对于一部分有志考研的学生而言,大学数学教学必须遵从考研大纲的要求,着重数学理论的系统性和严谨性培养;对于大部分其他学生而言,学习数学的主要目的是为后续专业课程的学习打下基础,对教学内容的选择更加具体灵活。本书是近几年来在文华学院实施“个性化教育”和“应用型人才培养”的教学改革实践中编写而成的,主要面向经济管理专业的本科学生,针对应用型人才的培养目标,强调理论与实践的结合。
与目前国内“概率论与数理统计”的主流教材相比,本书具有以下特色:
(1)全书以高等学校应用型创新型人才培养为目标,在知识体系上突出问题导向。章节内容从经典问题(实践中的概率或统计)入手,配以分析过程,通俗易懂;理论部分从具体到抽象,由易到难,分散了难点;重要计算给出了Excel实例,为大数据的应用奠定了坚实基础。
(2)内容包含了描述统计学和线性回归这两个应用统计学的重要内容。这两部分内容是经管类后续课程的重要知识点,在多数教材中往往不出现或者是在教学实践中来不及安排的。
(3)删除了部分数学理论推导较复杂的内容。例如,对多维随机变量,主要介绍二维离散型随机变量的联合分布律,在此基础上引入独立性和协方差的基本概念;而对多维连续型随机变量,仅介绍密度函数和独立性的概念。在区间估计和假设检验中仅介绍单个总体均值的估计和检验,略去了两个正态总体的估计和检验,这些简化不会影响学生对概率论和数理统计思想的理解。这样处理使得本书只要求学生预先学过一元微积分,不需要多元微积分和线性代数的知识,可在大学一年级的第二学期安排课程教学。
(4)每章小结给出本章知识结构图,帮助学生从宏观上搭建知识结构体系。同时,每章习题中配备和日常生活息息相关的应用案例,要求读者在宏观上进一步理解和运用本章知识来解决日常实际中的问题,真正做到学有所用。
(5)为满足应用型人才的培养和大数据的应用需求,将Excel软件与教学内容有机地结合起来。 Excel是大部分学生都熟悉的办公自动化软件,易于上手。首先,介绍它的一些描述统计函数,如均值和标准差等,这使学生更容易处理较大规模数据样本的统计计算及其可视化表达;其次,利用它的概率分布计算函数,可避免查询很多统计分位数表。同时,还利用Excel随机数生成样本点,并由此演示中心极限定理的结果,介绍Excel软件的统计功能,借助Excel软件简化计算过程,引导学生分析假设检验和回归分析的计算结果。
本书由王霞编写,刘次华教授全面修改和统稿。课程组的林益、盛正尧、叶鹰、张锴、贺丽娟、李萍、梅家斌等老师提出了不少改进意见,在此表示衷心感谢。
由于编者水平有限,书中不妥之处在所难免,请各位专家、读者不吝指正。
编 者
2020 年 4 月